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第十三章三角形单元检测试卷（一）人教版2025—2026学年八年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，6，12 C．1，5，9 D．2，5，7
2．在中，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；
B．三角形的高就是顶点到对边的垂线；
C．三角形的一个外角等于两个内角和；
D．三角形的角平分线也就是角的平分线；
4．如图，在中，点在上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，的角平分线BD、CE相交于点P，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，点A，C，D分别是，上的点，且于点A，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．直角三角板与直角三角板如图摆放，其中，，，与相交于点M，若，则为（ ）
A． B． C． D．
8．如图， D，E，F分别是边，，上的中点，若阴影部分的面积为3，则的面积是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在中，是高，是的平分线，，，则的度数是 ．
10．在中，为边上的高，，，则是 度．
11．已知是的高，，，的面积为12，则 ．
12．如图，是的中线，，的周长比的周长大，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知的三边长分别为a，b，c．
(1)若，，且c为奇数，求c的值；
(2)化简：．
14．推理能力
如图①所示，在中，是高，是的平分线，．
(1)求的度数．
(2)当是的外角的平分线时，如图②所示，的度数是多少？设，用含的式子表示出结果，并说明理由．
15．在中，，、、分别为三边上的点，．
(1)如图1，当时，求证：．
(2)如图2，直接写出图中两对相等的角________（已知相等的角除外）
(3)如图3，延长到，作和的平分线交于，若，求的度数．
16．如图，在中，分别平分．
(1)若，则______；
(2)若，则______；
(3)若，求的度数，并说明理由．
17．如图①，为轴负半轴上一点，为轴正半轴上一点，，．
(1)求的面积；
(2)如图②，若，作的平分线交于点，交于点，判断与的大小关系，并证明你的结论；
(3)如图③，若，点在轴正半轴上任意运动，的平分线交的延长线于点，在点的运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
18．在中， ，点D在边的延长线上，点E在边的延长线上．连接，使．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，的延长线交于点F，作的角平分线交于点G．求证：；
(3)如图3，连接交于点H，若，上有一点M，连接，， ，求点G到的距离．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．C
5．C
6．B
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．或
11．5或7
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵的三边长分别为a，b，c，，，
∴，
∴，即，
∵c为奇数，
∴；
（2）解：的三边长分别为a，b，c，
∴，
∴，
∴
．
14．【解】（1）解：∵，且，
，
又是的平分线，
．
，
∴，
，
．
（2）解：．理由如下：
．
平分，
．
，
，
15．【解】（1）证明：∵，
∴，
即，
∵，且，
∴，
即，
即；
（2）解：∵，且，
又∵，，
∴，
由（1）可得，
∵，，
∴；
故答案为：；；
（3）解：设，，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，解得，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：分别平分，
，
，
，
，
故答案为：．
（2）解：分别平分，
，
，
，
，
故答案为：．
（3）解：分别平分，
，
，
，
．
17．【解】（1）解：，，
，
．
（2），证明如下：
为的平分线，
．
，
．
又，
．
，，
．
（3）的值不变，其值为．
设，．
∵为的平分线，
，，
由题意得，
，
．
18．【解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）由（1）可知：，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（2）知：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即：点G到的距离为3．
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