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第1章 有理数
1.5 有理数的大小比较
※教学目标※
1.掌握两个负数比较大小的方法，会比较两个负数的大小.（重点）
2.掌握有理数大小比较的方法，能根据不同情况灵活选择不同方法进行比较.（难点）
※教学过程※
一、新课导入
[情境导入]如何在数轴上比较两个有理数的大小？
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大 ；正数都 大于 零，负数都 小于 零，正数都 大于 负数.即：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.（适用于多个数的大小比较）
思考：那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？
二、新知探究
（一）两个负数比较大小
[提出问题]怎样直接比较两个负数的大小呢？-3与-5哪个大？-1.3与-3哪个大？
(1) 在数轴上表示各数，并比较它们的大小.
解：在数轴上表示各数如图.
∴﹣5 <﹣3 <﹣1.3.
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值大小.
解：| ﹣1.3 | = 1.3 ；|﹣3 | = 3 ；|﹣5 | = 5．∴1.3 < 3 < 5.
（3）你发现了什么？
解：﹣5 <﹣3 <﹣1.3，1.3 < 3 < 5，两个负数，绝对值大的反而小．
[提出问题]两个负数，绝对值大的反而小．你能根据绝对值的定义和数轴的性质解释这个法则吗？
[学生思考]在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大……
[归纳总结]在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边．所以，两个负数，绝对值大的反而小．
[典型例题]例1 比较-和-的大小.
分析：
解：
例2 比较下列各对数的大小：
（1）﹣1 与﹣0.01；
（2）﹣|﹣2| 与 0；
（3）与；
（4）与.
解：（1）这是两个负数比较大小，
因为|﹣1 | = 1，|﹣0.01 | = 0.01，且1 ＞ 0.01，所以﹣1 ＜﹣0.01．
（2）化简﹣|﹣2| =﹣2．因为负数都小于0，所以﹣|﹣2| ＜ 0．
（3）分别化简两数，得
因为正数都大于负数，所以
（4）这是两个负分数比较大小，因为从而所以
（二）任意有理数比较大小
[提出问题]将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来:
方法一：利用数轴
﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜＜.
方法二：分清正负，利用法则分类比较
正数：3 ＜＜，
负数：|﹣1| = 1，|﹣2.5| = 2.5，|﹣4| = 4，|﹣2| = 2，且 1 < 2 < 2.5 < 4 ，
所以﹣1 >﹣2 >﹣2.5 >﹣4 .
又因为正数大于0，负数小于0，
所以﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜＜.
[归纳总结]1.数轴比较法
先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较.
2.根据法则分类比较
三、课堂小结
比较有理数大小的方法:
1.比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小．
2.任意有理数的大小比较：数轴比较法，根据法则分类比较.
四、课堂训练
1．用“<”号或“>”号填空：
（1）因为，所以
（2）因为|﹣10 | ＜ |﹣100 |，所以﹣10 ＞ ﹣100．
2．判断下列大小比较是否正确：
（1）|﹣0.23 | < |﹣0.32 |； （2）|﹣3 | < |﹢3 |；
（3）； （4）
解：（1）√；（2）×；（3）×；（4）×.
3．比较下列各对数的大小：
4．回答下列问题:
（1）大于﹣4 的负整数有哪几个？
（2）小于 4 的正整数有哪几个？
（3）大于﹣4 且小于 4 的整数有哪几个？
解：（1）﹣3，﹣2，﹣1；（2）1，2，3；（3）0，±1，±2，±3.
五、布置作业
见《一线课堂》.
※教学反思※
本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法则比较大小. 在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想. 教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以巩固.(共22张PPT)
第1章　有理数
1.5　有理数的大小比较
华师大版-数学-七年级上册
学习目标
1.掌握两个负数比较大小的方法，会比较两个负数的大小.【重点】
2.掌握有理数大小比较的方法，能根据不同情况灵活选择不同方法进行比较.【难点】
新课导入
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ；
正数都 零，负数都 零，正数都 负数.
大
小于
大于
大于
如何在数轴上比较两个有理数的大小？
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
新课导入
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
适用于多个数的大小比较.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
小 大
思考 ：那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？
新知探究
知识点 两个负数比较大小
1
-3与-5哪个大？-1.3与-3哪个大？
怎样直接比较两个负数的大小呢？
新知探究
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
(1) 在数轴上表示各数，并比较它们的大小.
解：
∴﹣5 <﹣3 <﹣1.3.
﹣1.3
﹣3
﹣5
新知探究
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值大小.
| ﹣1.3 | = 1.3 ；|﹣3 | = 3 ；|﹣5 | = 5．
∴1.3 < 3 < 5.
解：
（3）你发现了什么？
﹣5 <﹣3 <﹣1.3，
1.3 < 3 < 5，
两个负数，绝对值大的反而小．
解：
新知探究
两个负数，绝对值大的反而小．
你能根据绝对值的定义和数轴的性质解释这个法则吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．
……
新知探究
在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边．所以，两个负数，绝对值大的反而小．
新知探究
例1 比较 和 的大小.
典型例题
分析：
比较两个绝对值的大小
得出结论
根据“两个负数，绝对值大的反而小”
解：
分别求出 与 的绝对值
要细心哦！
新知探究
例2 比较下列各对数的大小：
（1）﹣1 与﹣0.01；
（2）﹣|﹣2| 与 0；
（3） 与 ；
（4） 与 .
新知探究
解：（1）这是两个负数比较大小，
因为|﹣1 | = 1，|﹣0.01 | = 0.01，
且1 ＞ 0.01，
所以﹣1 ＜﹣0.01．
（2）化简﹣|﹣2| =﹣2．
因为负数都小于0，所以﹣|﹣2| ＜ 0．
新知探究
（3）分别化简两数，得
因为正数都大于负数，所以
新知探究
（4）这是两个负分数比较大小，因为
从而
所以
新知探究
知识点 任意有理数比较大小
2
将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来:
﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， .
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
﹣7
6
7
方法一：利用数轴
﹣2.5
3
0
﹣4
﹣2
﹣1
﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ .
新知探究
方法二：分清正负，利用法则分类比较
正数：
负数：
且 1 < 2 < 2.5 < 4 ，
所以﹣1 >﹣2 >﹣2.5 >﹣4 .
又因为正数大于0，负数小于0，
所以
|﹣1| = 1，
|﹣2.5| = 2.5，
|﹣4| = 4，
|﹣2| = 2，
3＜ ＜ ，
﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ .
新知探究
归纳总结：
1.数轴比较法
先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较.
2.根据法则分类比较
比较方法
正数比较
——绝对值大的就大
正数和负数与0的比较
——正数＞0＞负数
负数比较
先求绝对值
再比较绝对值
绝对值大的反而小
课堂小结
比较有理数大小的方法
1.比较两个负数的大小 ——
两个负数，绝对值大的反而小．
数轴比较法
根据法则分类比较
2.任意有理数的大小比较
1．用“<”号或“>”号填空：
（1）因为 ，所以
（2）因为 ，
所以
课堂训练
﹣10 ﹣100．
|﹣10 | |﹣100 |
＞
＜
＜
＞
课堂训练
（1）|﹣0.23 | < |﹣0.32 |； （2）|﹣3 | < |﹢3 |；
（3） ； （4）
×
×
×
2．判断下列大小比较是否正确：
√
课堂训练
解：（1）因为 ， ， ，
且
所以 .
3．比较下列各对数的大小：
（2）因为 ， ， ，
所以 .
课堂训练
4．回答下列问题:
（1）大于﹣4 的负整数有哪几个？
（2）小于 4 的正整数有哪几个？
（3）大于﹣4 且小于 4 的整数有哪几个？
解：（1）﹣3，﹣2，﹣1；
（2）1，2，3；
（3）0，±1，±2，±3.

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