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2024-2025学年上期（期末）教学质量调研测试七年级数学
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. C. 2024 D.
2. 随着节能减排理念的不断普及，越来越多的人开始青睐新能源汽车．据有关部门统计，2024年1—7月国内新能源汽车销量522.6万辆．将数据522.6万用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
3. 若数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下面计算正确的是（　　）
A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的次数是6
B. 多项式是二次三项式
C. 多项式是按字母的降幂排列
D. 的系数是
6. 当时，代数式的值为2025，则当时，的值为（　　）
A. 2024 B. C. 2023 D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线
B. 连接两点的线段就是两点间的距离
C. 若，则是线段的中点
D. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
8. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短 D. 垂直的定义
9. 如图，已知点在点的北偏东方向上，点在点的正南方向，平分，则点相对于点的方位可表示为（ ）
A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向
10. 如图，， 分别平分、、，有下列结论：①；②；③；④与互余．其中，结论正确的个数是（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 定义一种新运算：，则结果为___________．
12. 若单项式与是同类项，则的值为___________．
13. 如图所示，这是一个正方体的表面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为___________．
14. 如图，直线，直角三角板直角顶点落在直线上，若，则等于_______．
15. 已知四个点在同一条直线上，为中点，且，则的长是___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）下面是亮亮同学计算一道题的过程：
①
②
③
①亮亮计算过程从第___________步开始出现错误的；（填序号）
②请你写出正确的计算过程．
（2）计算：．
17. （1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来，
并按从小到大的顺序用“”连接起来；
（2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内．
18. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
路程 0
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
19. 定义：若，则称与是关于2的“平衡数”．
（1）5与___________是关于2的“平衡数”，与___________是关于2的“平衡数”；（用含的代数式表示）
（2）若，判断与是否是关于2的“平衡数”，并说明理由．
20. 阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
如图：已知，，于点，于点，求证：．
证明：∵，，（已知）
∴ ______，
∴（______），
∴ ________（ ），
∵，，（已知）
∴，，（ ）
∴．
∴（ ）
∴ __________（ ）
∴．（ ）
21. 如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）该几何体的表面积（含底面）是______________．
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______________个小正方体．
22. 为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）．
级别 月用水量 水价
第1级 20吨及以下 元/吨
第2级 20吨吨（含30吨） 超过20吨部分按元/吨
第3级 30吨以上 超过30吨部分按元/吨
（1）如果某用户某月用水量为10吨，该月需交水费___________元；如果某用户某月用水量为25吨，该月需交水费___________元；
（2）如果某用户某月用水量为吨，则该月需交水费多少元？（用含的代数式表示）
（3）如果某用户某月用水量为吨，则该月需交水费多少元？（用含的代数式表示）
23. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：
（1）课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：
未知线段 已知线段 …… 因为C，D分别是线段、的中点， 所以， ________， ________， 因为， 所以________， 线段中点的定义 线段的和、差 等式性质
（2）小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题．
（3）同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点O旋转到的外部，则的度数是________．
2024-2025学年上期（期末）教学质量调研测试七年级数学
1. A 2. C 3. C 4. C 5. B 6. D 7.D 8. B 9. A 10. D
11. 15 12. 1 13. 1 14. 15. 或
16. （1）①
②解：原式 ．
（2）
17. 解：（1），，将各数表示在数轴上，如图所示：
按从小到大的顺序用“”连接：.
（2）负数有：；
整数有：，
正数有：；
如图所示：
18. （1）49
解：（2） （千米），
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 400 千米．
（3） （元），
答：小明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节省 178 元．
19. （1）
（2）解：与是关于2的“平衡数”，理由如下：
∵
，
∴a与b是关于2的平衡数．
20. 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换
21. （1）解：如图所示.
；
（2）38
（3）4
22. （1）16 44
解：（2）某用户某月用水量为吨，则该月需交水费：
元.
（3）某用户某月用水量为吨，则该月需交水费：
元．
23. （1）
（2）解：∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴
，
∵，
∴.
（3）或

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