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2024-2025学年河南省洛阳市新安县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母在答案卡相应位置涂黑．
1．（3分）2024年春节，全国文旅一片繁荣，其中哈尔滨用他们的真诚火爆出圈，赢得“南方小土豆”等游客约1009.3万人次，将10093000用科学记数法表示为（　　）
A．10.093×106 B．1009.3×104
C．1.0093×107 D．0.10093×108
2．（3分）如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即PA的长为某同学的跳远成绩，其依据是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．单项式a的系数是0
B．多项式﹣3π+xy2﹣z3的项分别是﹣3π，xy2，﹣z3
C．x2﹣2x+25是五次三项式
D．多项式的次数是2
4．（3分）如图，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
5．（3分）下列语句正确的有（　　）
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．数2.9951精确到千分位是3.00
B．将数60340精确到千位是6.0×104
C．按科学记数法表示的数6.05×105，其原数是60500
D．近似数8.1750精确到0.001
7．（3分）有下列各组数：①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．其中互为相反数的是（　　）
A．④ B．①③ C．①② D．②④
8．（3分）腾讯公司将QQ等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，某用户的QQ等级标识图为两个皇冠，则其QQ等级为 （　　）
A．26 B．27 C．28 D．29
9．（3分）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（　　）
A．32° B．28° C．26° D．23°
10．（3分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°．有以下结论：①∠AOD与∠BOE互余；②；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°．其中正确的是（　　）
A．①③④ B．①④ C．③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）写出单项式﹣2ab2的一个同类项：　 　．
12．（3分）已知∠AOB＝80°，∠BOC＝50°．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数为　 　．
13．（3分）已知x2﹣2y＝4，则3x2﹣6y﹣21＝　 　．
14．（3分）如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠AOB＝17°30'，∠COD＝107°29'，则∠AOC的度数为　 　．
15．（3分）有一列数按如下规律排列：1，，…，根据这一列数的排列特点，那么第n个数是　 　（用含n的代数式表示）．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）．
16．（9分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17．（9分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 　 　单；
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
18．（8分）如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且ADAC，E为BC的中点．
（1）若AC＝6，BE＝1，求线段AB、DE的长；
（2）试说明：AB+BD＝4DE．
19．（9分）已知：关于x的多项式x2+mx+nx2﹣3x+1的值与x无关．
（1）求m，n；
（2）化简并求值：﹣2（mn﹣m2）﹣[2n2﹣（4mn+n2）+2mn]
20．（11分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图1，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请在图2的方格中画出该几何体的主视图和左视图．（打上阴影）
（2）若每个小立方块的棱长为1cm，则该几何体的表面积（包含底面）为　 　cm2．
（3）在（2）的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积为多少？
（4）若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉　 　个小立方块．
21．（9分）一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c．
（1）请用含a，b，c的式子表示这个数M；
（2）现在把三位数M的百位数字，十位数字，个位数字分别交换到个位数字，百位数字，十位数字，得到一个新的三位数N，请用含a，b，c的式子表示N；
（3）请用含a，b，c的式子表示N﹣M，请判断N﹣M是否能被9整除？并说明理由．
22．（9分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）AD与EC平行吗？请说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝75°，求∠FAB的度数．
23．（11分）综合实践
【问题情景】
某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们推备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图1的四个图形中哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？
　 　．
（2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 　 　．（字在盒外）
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在如图3中画出示意图，用实线表示剪切痕迹，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为x cm（x＜10）的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的底面周长为 　 　cm；
③当四角剪去的小正方形的边长为4cm时，请直接写出纸盒的容积．
2024-2025学年河南省洛阳市新安县七年级（上）期末数学试卷
1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B
11．3ab2（答案不唯一） 12．65°或15° 13．﹣9 14．90°1′ 15．
16．解：（1）
＝（﹣4.25+4.75）+（8.4+3.6），
＝0.5+12，
＝12.5；
（2）原式，
，
＝﹣8+9+（﹣2），
＝﹣1；
（3）原式，
＝1﹣10﹣1，
＝﹣10．
17．（1）22
解：（2）由题意，得：
50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7
＝50+3
＝53（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（3）由题意，得：
（50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7
＝668+124+36+420
＝1248（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
18．解：（1）∵E为BC的中点，BE＝1，
∴BC＝2BE＝2，CE＝BE＝1，
∵AC＝6，
∴AB＝AC+BC＝6+2＝8，
∵ADAC，AC＝6，
∴AD＝4，
∴DC＝6﹣4＝2，
∴DE＝DC+CE＝2+1＝3；
（2）∵AB＝AC+BC，BD＝BC+CD，
∴AB+BD＝AC+BC+BC+CD，
∵ADAC，E为BC的中点，
∴AC＝3CD，BC＝2CE，
∴AB+BD
＝3CD+2CE+2CE+CD
＝4CD+4CE
＝4（CD+CE）
＝4DE．
19．解：（1）x2+mx+nx2﹣3x+1＝（1+n）x2+（m﹣3）x+1，
由题意可知：1+n＝0，m﹣3＝0，
∴m＝3，n＝﹣1；
（2）原式＝﹣2mn+2m2﹣（2n2﹣4mn﹣n2+2mn）
＝﹣2mn+2m2﹣（2n2﹣2mn﹣n2）
＝﹣2mn+2m2﹣2n2+2mn+n2
＝2m2﹣n2，
当m＝3，n＝﹣1时，
原式＝2×9﹣1
＝18﹣1
＝17．
20．解：（1）如图所示：
（2）40
（3）主视方向有9个小正方形需要喷漆，左视方向有6个小正方形需要喷漆，俯视方向有5个小正方形需要喷漆，右视方向有4个小正方形需要喷漆，
故需要喷漆的面积为1×1×（9+6+5+4）＝24（cm2）；
（4）3
21．解：（1）∵一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c，
∴M为：100a+10b+c；
（2）由题意，一个新的三位数N，其百位数字是b，十位数字是c，个位数字是a，
∴N为：100b+10c+a；
（3）N﹣M能被9整除，理由如下：
∵N﹣M＝（100b+10c+a）﹣（100a+10b+c）
＝100b+10c+a﹣100a﹣10b﹣c
＝﹣99a+90b+9c
＝9（﹣11a+10b+c），
又∵a，b，c均为整数，
∴N﹣M能被9整除．
22．解：（1）AD∥CE，理由如下：
∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥CE；
（2）∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC＝75°，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC＝37.5°，
∵DA⊥FA，
∴∠DAF＝90°，
∴∠BAF＝∠DAF﹣∠2＝52.5°．
23．解：（1）C
（2）卫
（3）①所画出的图形如图所示：
②4（20﹣2x）cm
③∵折叠后的长方体的高为x cm，
∴体积为（20﹣2x）2x，
当x＝4时，
（20﹣2x）2x
＝（20﹣2×4）2×4
＝576（cm3），
答：当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为576cm3．

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