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2024-2025学年河南省洛阳市嵩县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
1．（3分）下列两个数互为相反数的是（　　）
A．3和 B．﹣（﹣3）和|﹣3|
C．（﹣3）2和﹣32 D．（﹣3）3和﹣33
2．（3分）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（　　）
A．直线比曲线短
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．4a﹣2a＝2 B．2x2+2x2＝4x4
C．﹣2x2y﹣3yx2＝﹣5x2y D．2a2b﹣3a2b＝a2b
4．（3分）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2025的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．2021
5．（3分）桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有1元硬币的数量为（　　）
A．12枚 B．11枚 C．9枚 D．7枚
6．（3分）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A，B，C上分别填上适当的数，使得A，B，C的数字与其对面数字互为相反数，则B上数字为（　　）
A．﹣3 B．0 C．﹣4 D．3
7．（3分）点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　　）
A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BCAB
8．（3分）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（　　）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
9．（3分）如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝29°时，人躺着最舒服，此时扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数为（　　）
A．119° B．29° C．131° D．120°
10．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，则下列结论：
①∠BOE（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）的倒数是 　 　．
12．（3分）若5x2y和﹣xmyn可以合并同类项，则2m﹣5n＝　 　．
13．（3分）如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB＝15，CE＝4.5，则线段AD的长为　 　．
14．（3分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如，对于多项式f（x）＝mx3+nx+5，当x＝2时，多项式的值为f（2）＝8m+2n+5．若对于多项式f（x）＝tx5+mx3+nx+7，有f（3）＝5，则f（﹣3）的值为　 　．
15．（3分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F，EF＝5，BE＝2，则CF＝　 　．
三、解答题（共8小题）
16．（10分）计算：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）（﹣12）÷4×（﹣6）÷2；
（3）；
（4）．
17．（9分）（1）在数轴上画出表示下列各数的点，并用＜连接起来．
﹣2，1，0，，m，其中（m＞1且m＜2）
（2）在（1）的条件下，求|m﹣1|+|m﹣3|的值．
18．（9分）先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2﹣3a2b），其中a，b＝﹣3．
19．（9分）如图长方形的长为a，宽为2b，
（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．
（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14）
20．（9分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图：
（1）如图1，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小；
（2）如图2，在线段AB上找一点Q，使DQ⊥AB，画出线段DQ；
（3）在（2）的条件下，若CE⊥AB，则DQ与CE的位置关系为 　 　（填“平行”，“相交”或“垂直”）．
21．（9分）如图，OC平分∠AOB，∠COD＝90°．
（1）若∠AOB＝60°，求∠AOD的度数．
请你补全下列解题过程．
∵OC平分∠AOB，
∴ 　 　（理由：　 　）
∵∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝　 　°．
∵∠AOD＝　 　+　 　，∠COD＝90°，
∴∠AOD＝　 　°．
（2）若∠AOB＝α，直接写出∠AOD的度数．（用含α的式子表示）
22．（10分）我们知道：如果一个自然数的各位数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除．我们不妨用三位数来说明，即设是一个三位数，如果a+b+c是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数，为什么？请说明理由．
23．（10分）在综合与实践课上，同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．
【问题初探】如图1，两直线m，n和直角三角形ABC，其中m∥n，∠BCA＝90°，∠ABC＝60°．若∠1＝38°，求∠2的度数；
【实践探究】如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1是一个定值．请写出这个定值，并说明理由；
【拓展延伸】如图3，AB∥CD，点E在CD上，∠ABG∠ABF，3∠CEG+∠FED＝180°，设∠BFE＝α，请用含α的代数式表示∠BGE．
2024-2025学年河南省洛阳市嵩县七年级（上）期末数学试卷
1．C 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A 9．A 10．C
11． 12．﹣1 13．6 14．9 15．3
16．解：（1）原式＝24﹣14﹣16+8
＝10﹣16+8
＝﹣6+8
＝2；
（2）原式＝﹣3×（﹣6）÷2
＝18÷2
＝9；
（3）原式＝（）×（﹣36）
（﹣36）（﹣36）（﹣36）
＝﹣24+28﹣1
＝3；
（4）原式＝﹣9﹣1×5×（﹣2）
＝﹣9﹣5×（﹣2）
＝﹣9+10
＝1．
17．解：（1）各数在数轴上表示为：
，
∴；
（2）∵m＞1且m＜2，
∴m﹣1＞0，m﹣3＜0，
∴|m﹣1|+|m﹣3|
＝m﹣1+3﹣m
＝2．
18．解：原式＝3a2b﹣ab2﹣2ab2+6a2b
＝9a2b﹣3ab2，
当a，b＝﹣3时，
原式＝9×（）2×（﹣3）﹣3（﹣3）2
＝9（﹣3）﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12．
19．解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b，
∴S阴影＝2ab﹣πb2；
（2）a＝5cm，b＝2cm时，
S阴影＝20﹣3.14×4＝7.44（cm2），
即S阴影＝7.44（cm2）．
20．解：（1）如图1，连接CD，交AB于点P，
此时PC+PD＝CD，为最小值，
则点P即为所求．
（2）如图2，点Q即为所求．
（3）平行
21．∠AOB 角平分线的定义 30 ∠COD ∠AOC 120
（2）解：∠AOD的度数为90°α．
22．解：由题知，100a+10b+c＝99a+9b+（a+b+c），
因为99a是3的倍数，9b是3的倍数，且a+b+c是3的倍数，
所以99a+9b+（a+b+c）一定是3的倍数．
23．解：（1）如图1，
∵∠1＝38°，∠ACB＝90°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝52°，
∵m∥n，
∴∠3+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣52°＝128°；
（2）∠2﹣∠1＝120°，理由如下，
如图2，过B作BH∥m，
∵m∥n，
∴BH∥m∥n，
则∠1＝∠CBH，∠2+∠ABH＝180°
∴∠ABH＝180°﹣∠2，
∵∠ABC＝60°，
∴∠CBH+∠ABH＝60°，即∠1+180°﹣∠2＝60°，
∴∠2﹣∠1＝120°．
（3）如图，过点G作GH∥AB，延长BF交CD于N，
设∠ABG＝x，∠CEG＝y，
∵∠ABG∠ABF，3∠CEG+∠FED＝180°，
∴∠ABF＝3x，∠FED＝180°﹣3y，
∵AB∥CD，GH∥AB，
∴AB∥CD∥GH，
∴∠ABG＝∠BGH＝x，∠CEG＝∠HGE＝y，∠FNE＝180°﹣∠ABF＝180°﹣3y，
∴∠BGE＝x+y，∠BFE＝α＝∠FNE+∠FEN＝360°﹣3x﹣3y，
∴∠BGE＝120°．

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