资源简介

邓州市2024~2025学年第一学期期末质量评估七年级
数学试卷
注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；
2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上.
1．在0、2、，这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．2 C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．是二次三项式 B．不是单项式
C．的系数是 D．是二次单项式
3．如图，经过刨平的木板上的，两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
4．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（ ）
A．核 B．心 C．素 D．养
5．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值，如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同
6．下列选项中，过点画直线的垂线，用三角尺或量角器操作正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．一个篮球的单价为元，一个足球的单价为元小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．如图，四个数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将一直角三角形放于一对平行线上（），量得，则（ ）
A．143° B．147° C．153° D．157°
10．已知线段，点是的中点，点是直线上一点，且，则的长为（ ）
A．12 B．6 C．6或12 D．9或12
二、填空题（每小题3小题，共15分）
11．神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功.截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达626891次，将626891精确到万位并用科学记数法表示的结果为____________.
12．如图，轮船在灯塔的正东方向，轮船在灯塔的北偏东方向，则的度数是________________.
13．已知，那么代数式的值是________________.
14．我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是________________天.
15．如图，，平面内有一射线，且，若平分，则________________°.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）.
（2）
17．（8分）有这样一道题“求的值，其中，”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你说明理由。
18．（8分）（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知线段和，按照下列要求完成作图.
求作：在上截取；
②以点为顶点，为一边，在内作，使得；
（2）判断与的位置关系，并说明你判断的依据.
19．（10分）如图，在四边形中，，于点，于点，试说明.请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.
解：（已知），
_____________，（ ），
_____________，（ ），
，（已知），
____________，（ ），
___________，（ ），
.
20．（9分）如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为4个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3：2.请你帮他计算：
（1）设长方形的长为米，求窗框（所有实线）的总长度（用含的代数式表示.结果保留，重合部分忽略不计）.
（2）该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当米时，制作该窗框所需的费用是多少元？（要求精确到1元，取3.14）.
21．（9分）对于一个多位数整数，设代表这个整数分出来的左边数、代表这个整数分出来的右边数.其中，两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足，233241满足.
（1）判断：三位数246__________平衡数；六位数134267__________平衡数；（选填“是”或“不是”）
（2）若六位数______________3417是平衡数，则这个六位数的前两位是______________；
（3）试说明任意一个三位平衡数一定能被3整除.
（提示：可先用含，的式子表示出这个平衡数）
22．（10分）综合与实践：
有这样一个探究项目：通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角，如15°、75°的角等.七年级（1）班数学学习小组又进行了如下实践操作：
图① 图② 图③ 图④
【操作发现1】“探索组”用一副三角尺进行拼角.所拼的两个角均在公共边的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出的平分线和的平分线.如图①，把30°和90°的角拼在一起，如图②，把60°和90°的角拼在一起.则图①中的的度数为____________，图②中的的度数为_____________；
【操作发现2】“智慧组”把图①中的三角尺绕点顺时针90°旋转到图③的位置，使，，三点在同一条直线上，并求出了的度数为______________.
.
【操作发现3】“挑战组”把图②中的三角尺绕点顺时针旋转90°到图④的位置，使，，三点在同一条直线上.请你仿照“智慧组”的做法，求出图④中的度数；
【归纳概括】①当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）；
②当有公共顶点的两个角和其中一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）.
23．（11分）如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度.图①是这盏台灯的示意图.已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角.
如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下：
图① 图② 图③
（1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是____________；
（2）如图②，根据小明的思路求和的度数；
（3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关.小明的说法对吗？请结合图③说明理由.
邓州市2024~2025学年第一学期期末质量评估七年级
数学参考答案
1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.C 10.C
11． 12． 13． 14．510
15．30°或54°（对一个给2分，全对3分）
16．（每小题5分，共10分）
解：（1）原式 3分
5分
（3）原式 3分
4分
5分
17．（8分）
原式 2分
4分
6分
因为结果不含，因此与的取值无关，他的计算结果是正确的 8分
18．（8分）
（1）（共4分）第①问作图1分，
第②问作图3分：
（2）（共4分，各2分）平行 6分
依据：同位角相等，两直线平行 8分
19．（10分） 1分
同旁内角互补，两直线平行， 3分
4分
两直线平行，内错角相等， 5分
6分
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 8分
（或，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行）
9分
两直线平行，同位角相等 10分
20．（9分）解：（1）长方形的长和宽的比为3:2，
长方形的宽为， 2分
所需材料的长度，
，
（或） 6分
当时， 7分
8分
方法2，当时，
（解法不唯一，合理即可）
答：制作该窗框所需的费用约为968元. 9分
21．（9分）（1）是 不是 （4分，各2分）
（2）51 6分
（3）理由：设这个三位平衡数为，且， 7分
因为
，
所以一定能被3整除
即任意一个三位平衡数一定能被3整除. 9分
方法2，设这个三位平衡数为，
因为
，
所以一定能被3整除，
即任意一个三位平衡数一定能被3整除.
（方法不唯一，其它方法合理正确也可）
22．（10分）
【操作发现1】60°，75°； （4分，各2分）
【操作发现2】解：平分
，
平分，
，
8分
【归纳概括】；.
或； （10分，各1分）
23．（11分）
（1）平行于同一条直线的两直线平行；
（或，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）（3分）
（2），
，
，
4分
，
，
又
5分
7分
又
8分
（方法不唯一，其它方法合理正确也可）
（3）对 9分
（此问方法不唯一，只要合理正确即可.请阅卷老师务必认真细看！）
方法1，利用题图推出都等于，
或，利用图③推出都等于（其中）
或，利用“平行线中的拐点模型”推理也可；
方法2，延长交直线，用同位角和内错角代换.
或，利用课本P200页“如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等”以此推理也可.
11分

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