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2024-2025学年河南省周口市沈丘县七年级（上）期末数学试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（3分）若某件商品销售“盈利14%”记作+14%，则﹣6%表示（　　）
A．亏损6% B．亏损20% C．盈利8% D．盈利6%
2．（3分）我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　）
A．384×103 B．38.4×104 C．3.84×105 D．0.384×106
3．（3分）a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（　　）
A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b
4．（3分）下列说法中，错误的是（　　）
A．3a2bc与﹣bca2是同类项
B．3x2﹣y+5xy2是三次三项式
C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1
D．是二次单项式
5．（3分）若∠A＝32°12′，∠B＝32.12°，∠C＝32.2°，则下列结论正确的是（　　）
A．∠A＝∠C B．∠B＝∠C C．∠A＝∠B D．∠A＜∠B
6．（3分）如图，线段AB＝DE，C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（　　）
A．BC＝CD B．CDAE﹣DE
C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE
7．（3分）如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）
A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2
C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°
8．（3分）在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝22°，点D为AC边上靠近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C'处．有以下四个结论：①如图1，当点C'落在BC边上时，∠ADC′＝44°；②如图2，当点C′落在△ABC内部时，∠ADC′+∠BEC′＝44°；③如图3，当点C′落在△ABC上方时，∠BEC′﹣∠ADC'＝44°；④当C′E∥AB时，∠CDE＝34°或∠CDE＝124°．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）河南“小豫米”应邀到哈尔滨观赏冰雕，其中一个“小豫米”从某个角度发现一座冰雕（图①）中隐截着数学问题，建立模型如图②所示，直线AB∥CD，点G在直线AB上，点E在直线CD上，EF平分∠GEC，交AB于点F，若∠EFG＝62°，则∠EGF的度数为（　　）
A．56° B．58° C．60° D．62°
10．（3分）平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜α上，被平面镜α反射后的光线为n，则∠1＝∠2．如图2，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行．若∠NCD＝62°，则∠MBA的大小为（　　）
A．42° B．38° C．32° D．28°
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）数轴上与表示﹣1的点的距离等于2的点表示的有理数是 　 　．
12．（3分）若单项式与的和仍是单项式，则m﹣2n＝ 　 　．
13．（3分）如图，已知O为直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOD．若∠COE＝25°，则∠BOC的度数为　 　°．
14．（3分）已知∠A与∠B一边互相垂直，另一边互相平行，且∠A比∠B大30°，则∠A的度数为 　 　．
15．（3分）将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中∠ABC＝45°，∠D＝60°），固定三角尺ABC，将三角尺BDE以每秒30°的速度绕点B按逆时针方向旋转180°停止．在这个过程中，当运动时间为 　 　秒时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC的某一边平行（不共线）．
三、解答题（共75分）
16．（8分）计算：
（1）﹣12025+8÷（﹣2）2×|﹣1﹣2|；
（2）．
17．（8分）先化简，再求值：，其中与（y+1）2互为相反数．
18．（9分）如图①，由9个相同的小立方块搭成一个几何体，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图．
19．（8分）已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM的长．
20．（10分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（ 　 　），
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（ 　 　），
∴AB∥　 　（ 　 　），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（ 　 　），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°．
21．（10分）我们规定：使得a﹣b＝2ab成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）．例如，因为2﹣0.4＝2×2×0.4，（﹣1）﹣1＝2×（﹣1）×1，所以数对（2，0.4），（﹣1，1）都是“有趣数对”．
（1）数对，（1.5，3），中，是“有趣数对”的是 　 　；
（2）若（m，n）是“有趣数对”，求代数式的值．
22．（10分）如图，90°＜∠AOB＜180°，0°＜∠COD＜90°，若∠AOB+∠COD＝150°，分别作∠AOC和∠BOD的平分线OP，OQ，求∠POQ的度数．
23．（12分）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②的位置，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（2）将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系；
（3）将图①中的三角板绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周．在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 　 　．
2024-2025学年河南省周口市沈丘县七年级（上）期末数学试卷
1．A 2．C 3．A 4．D 5．A 6．D 7．D 8．D 9．A 10．D
11．﹣3或1 12．﹣4 13．40 14．60°或150° 15．0.5或1.5或3.5或4.5或5
16．解：（1）﹣12025+8÷（﹣2）2×|﹣1﹣2|
＝﹣1+8÷4×3
＝﹣1+2×3
＝﹣1+6
＝5；
（2）
＝﹣2﹣4×（﹣8）﹣40
＝﹣2+32﹣40
＝30﹣40
＝﹣10．
17．解：原式＝2xy﹣（﹣5x2y+2xy﹣xy+3x2y）+2xy
＝2xy+5x2y﹣2xy+xy﹣3x2y+2xy
＝2x2y+3xy，
∵与（y+1）2互为相反数，
∴，
∴，y+1＝0，
∴，y＝﹣1，
原式
＝﹣2．
18．解：这个几何体从三个方向看到的形状图如图所示：
19．解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，
设AB＝2x cm，BC＝5x cm，CD＝3x cm，
∴AD＝AB+BC+CD＝10x cm，
∵M是AD的中点，
∴AM＝MDAD，
∴BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3x（cm），
∵BM＝6 cm，
∴3x＝6，
x＝2．
∴CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x＝2×2＝4（cm）．
20．两直线平行，同位角相等 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
21．（1）
（2）解：原式
＝24mn﹣4m﹣16mn+16﹣12m2+4n+12m2
＝8mn﹣4m+4n+16，
∵（m，n）是“有趣数对”，
∴m﹣n＝2mn，
∴原式＝8mn﹣4（m﹣n）+16
＝8mn﹣8mn+16
＝16．
22．解：∵OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，
∴，，
∵90°＜∠AOB＜180°，0°＜∠COD＜90°，∠AOB+∠COD＝150°，
∴2∠COP+2∠DOQ+∠COD+∠COD＝150°，
∴．
23．解：（1）由条件可知∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣60°＝120°，
∵OM恰好平分∠BOC，
∴，
∴∠CON＝60°+90°＝150°.
（2）∵∠AON＝90°﹣∠AOM，∠AON＝60°﹣∠NOC，
∴∠AOM﹣∠NOC＝90°﹣60°＝30°.
（3）12或30

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