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第 1 2 课 时 习 题 课
一 、单项选择题(每小题2分，共6分)
1. 如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上 ，∠AOC=40°, 点 D 在平面内，∠ 与
∠AOC 互余，则∠DOC的度数为 ( )
A.40° . B.50° . C.50°或130°. D.90° 或170°.
(第1题) (第2题) (第3题)
2. 如图，已知线段a,b 按如下步骤完成尺规作图，则AC 的长是 ( )
①作射线AM; ②在射线AM 上截取AD=DB=a;
③在线段AB 上截取BC=b.
A.2a+b. B.2a—b. C.a+b. D.b-a.
3. 如图，甲从点A 出发向北偏东70°10′方向走到点B, 乙从点A 出发向南偏西15°10′方向
走到点C, 则 ∠BAC的度数是 ( )
A.124°20′ . B.124°40′ . C.125° . D.125°20'.
二 、填空题(每小题3分，共9分)
4. 若一个角等于它的补角的2倍，则这个角等于 °.
5. 如图，在正方形网格中，点0,A,B,C,D 均是格点.若OE 平分∠BOC, 则 ∠DOE 的度数为_ °.
A
(
图
③
) (
图②
(第6题)
)图① (第5题)
6. 图 ① 中 ，A 为正方体的顶点，在另一顶点B 处有一昆虫.图②、图③是正方体的两个不
同展开图，根据A,B 位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B 的位置.
三 、解答题(每小题10分，共30分)
7. 如图所示，点O 在直线AB 上，∠COD=60°, 射线OE 在 ∠COD 内部，且∠AOE= 2∠DOE.
(1)若OD 是 ∠BOC的平分线，求∠COE 的度数；下面是小宇同学的解答过程，请帮小
宇补充完整。
解：∵OD 是 ∠BOC 的平分线，
∴∠BOD=∠ =60°,
∴∠AOD=180°-∠ =120°.
∵∠AOD=∠AOE+∠ , ∠AOE=2∠DOE, (第7题) ∴∠AOD=3∠ ,
∴∠COE=∠ -∠DOE=20°;
(2)设∠COE=a, 用含a 的式子表示∠BOD, 并写出推导过程.
8. 如图①,O 是直线AB 上的一点，∠COD=90°,OE 平分∠BOC. (1)若∠AOC=30°, 求 ∠DOE 的度数； (2)将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，即∠COD =90°,OE 平分∠BOC. ①若∠AOC=140°, 求 ∠DOE 的度数； ②若∠AOC=a, 则 ∠DOE= (用含a 的代数式表示). 图① (第8题) 9. 已知：∠AOB 和 ∠COD 是直角. (1)如图①,当射线OB 在 ∠COD 内部时，请探究∠AOD 和 ∠BOC 之间的关系； (2)如图②,当射线OA, 射线OB 都在∠COD 外部时，过点O 作射线OE, 射 线OF, 满足 , 求 ∠EOF 的度数； (3)如图②,在(2)的条件下，在平面内是否存在射线OG, 使得∠GOF:∠GOE=2: 3,若不存在，请说明理由，若存在，直接写出∠GOF 的度数. 弥
封 线 内
……… 申 要 事 事 册
不
申
要
图① 图②
答 题
(第9题)
四、中考链接(5分)
(
(
)
)10. (2023 · 四川省达州市)下列图形中，是长方体表面展开图的是
(
B
) (
A
) (
C
)D
第 1 2 课 时 习 题 课
1.D 2.B 3.C
4.120 5.22.5
6.解：
(
图②
)图③
(第6题)
7. 解：(1) COD BOD DOE DOE COD.
(2) ∠BOD=3a.
过程：∵∠COD=60°,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-a, ∵∠AOE=2∠DOE,
∠AOD=∠AOE+∠DOE,
∴∠AOD=3∠DOE =3(60°-a)
=180°-3a,
∴∠BOD=180°-∠AOD
=180°—(180°—3a)
=3a.
8. 解：(1)∵0是直线AB 上的一点， ∴∠AOC+∠BOC=180° .
∵∠AOC=30°,
∴∠BOC=180°-∠AOC=150° . ∵OE 平分∠BOC.
∵∠COD=90°,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°.
(2)①∵0是直线AB 上的一点， ∴∠AOC+∠BOC=180° . ∵∠AOC=140°,
∴∠BOC=180°-∠AOC=40° .
∵OE 平分∠BOC,
∵∠COD=90°,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-20°=70°.
②
提示：∵∠AOC=a,
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-a. ∵OE 平分∠BOC,
∴∠DOE=∠COD-∠COE
9. 解：(1)∠AOD+∠BOC=180°,
∵∠AOB 和 ∠COD是直角， ∴∠AOB=∠COD=90°,
即∠BOD+∠BOC=∠COD,
∠AOC+∠BOC=90°,
∴∠BOD=90°-∠BOC,∠AOC=90°-∠BOC, ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD
=90°+90°-∠BOC
=180°-∠BOC, ∴∠AOD+∠BOC=180° .
(2)根据题意得，∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°,
∵
∴∠EOF=60°+90°=150° .
(3)∠GOF 的度数是60°或84°,
10.C第12课时 习题课 ∴∠DOE=号∠AOD=40°,
一、单项选择题(每小题2分，共6分) ∴∠COE=∠_____-∠DOE=20°;
1.如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC=40°,点D在平面内，∠BOD与 (2)设∠COE=a,用含a的式子表示∠BOD,并写出推导过程.
∠AOC互余，则∠DOC的度数为 ( )
A.40°. B.50°. C.50°或130°. D.90°或170°.
C 北 8.如图①,O是直线AB上的一点，∠COD=90°,OE平分∠BOC.
B (1)若∠AOC=30°,求∠DOE的度数；
A →东B- (2)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，即∠COD0 A c/ 弥=90°,OE平分∠BOC.
(第1题) (第3题) ①若∠AOC=140°,求∠DOE的度数；
2.如图，已知线段a,b按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是 ( ) ②若∠AOC=a,则∠DOE=_______(用含a的代数式表示).
①作射线AM; ②在射线AM上截取AD=DB=a; E 封
③在线段AB上截取BC=b. D cC、
A.2a+b. B. 2a—b. C.a+b. D.b-a. E
A- B
3.如图，甲从点A出发向北偏东70°10′方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15°10′方向 A 0 B O 线
走到点C,则∠BAC的度数是 ( ) 图① 图② D
A.124°20'. B.124°40'. C.125° D.125°20'. (第8题)
二、填空题(每小题3分，共9分) 9.已知：∠AOB和∠COD是直角.
4.若一个角等于它的补角的2倍，则这个角等于_______: t内(1)如图①,当射线OB在∠COD 内部时，请探究∠AOD和∠BOC 之间的关系；
5.如图，在正方形网格中，点O,A,B,C,D均是格点.若OE平分∠BOC,则∠DOE (2)如图②,当射线OA,射线OB都在∠COD 外部时，过点O作射线OE,射线OF,
的度数为_____
B 满足∠BOE=÷∠BOC,∠AOF=3∠AOD,求∠EOF的度数；A 不
C A (3)如图②,在(2)的条件下，在平面内是否存在射线OG,使得∠GOF:∠GOE=2:
3,若不存在，请说明理由，若存在，直接写出∠GOF的度数.
可 D A A
A AE 要
B 图① 图② 图③ F、0
(第5题) (第6题) c 5 BE
6.图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫.图②、图③是正方体的两个不 答B D
同展开图，根据A,B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置. D c
三、解答题(每小题10分，共30分) 图① 图②
7.如图所示，点O在直线AB上，∠COD=60°,射线OE在∠COD内部，且∠AOE= (第9题) 题
2∠DOE.
(1)若OD是∠BOC的平分线，求∠COE的度数；下面是小宇同学的解答过程，请帮小
宇补充完整. E
四、中考链接(5分)
C、 D
解：∵OD是∠BOC的平分线， 10.(2023·四川省达州市)下列图形中，是长方体表面展开图的是 ( )
∴∠BOD=∠______=60°,
∴∠AOD=180°-____=120°. A- 0 B
∵∠AOD=∠AOE+∠____,∠AOE=2∠DOE, (第7题)
∴∠AOD=3∠____, A B C D
6.70° 第11课时 6.3.3 余角和补角2 (2)30°+2a.
7.同角的补角相等 1.A 2.D 3.D 4.D 5.C
8.45 6.118*18' 理由：∵∠AOB=60°,∠AOC=a,
9.57 7.75 ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-a.
10.160 8.180 又∵∠BOD-2∠BOC,
11.解：(1)(90-x). 9.①②③
(2)根据题意，得x=2(90-x)-30,解得x=50. 10.2 6 ∴∠BOD=30°一—.
故这个锐角的度数为50°. 11.解：(1)∵∠AOC+∠BOC=180°, ∴∠AOD=∠AOB-∠BOD
12.解：(1)∵点A,0,E在同一直线上， 又∵OE平分∠BOC, OD平分∠AOC. 弥
∴∠AOB+∠BOE=180°,∠AOC+∠COE=180°. ∴2∠DOC+2∠EOC=180°. = 60°一_(30°-a)
∠AOD+∠DOE=180°. ∴∠DOE=90°. =30°+—. 封
∵OD平分∠COE, (2)∠AOD.
∴∠COD=∠DOE. 12.解：(1)如图. 15.A
∴∠COD+∠AOD=180. (2)∠AOC=30°+45°=75.∠BOC=30°+45=75. 第12课时 习题课 线
∴图中所有互补的角有： 发现：OC平分∠AOB. 1.D 2.B 3.C
A 北
∠AOB与∠BOE,∠AOC与∠COE, 30 C 4.120
∠AOD与∠DOE,∠COD与∠AOD. 45西- 东 5.22.5 内
(2)∵∠EOD=25°,OD平分∠COE, 060° B 6.解：
∴∠COE=2∠EOD=50°. 南
B
∴∠COB=180°-∠AOB-∠COE (第12题) A 不
=180°-40°-50°=90°. 13.解：(1)∠1+∠2=90°. A B
13.解：(1)图中互为余角的角有： (2)设∠1=r°,则∠2=(90-x)°. 图② 图③
∠DOE与∠EOC.∠COB与∠DOE, 根据题意，得180-x=2(90-x)+25.解得r=25.
(第6题) 要
∠COB与∠AOD,∠EOC与∠AOD. ∴∠1=25. 7.解：(1)COD BOD DOE DOE COD.
(2)∵O是直线AB上的一点， 14.解：(1)①25. (2)∠BOD=3a.
∴∠AOB=180°, 提示：∵∠AOB=60°,∠AOC=10°, 过程：∵∠COD=60°, 答
∵∠AOD=60°, ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC
=60°-10°=50°. ∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-a.∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=180°-60°=120°. ∵∠AOE=2∠DOE.
(3)∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=120°, 又∵OD平分∠BOC,
题
∠AOD=∠AOE+∠DOE,
∴∠DOE=÷∠BOD=60°. ∴∠BOD-∠BOC=去×50°=25. ∴∠AOD=3∠DOE
∵∠COD=90°, ②∵∠AOB=60°,∠AOC=10°, =3(60°-a)
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC= 60°-10°= 50.
∴∠COE=∠DOC-∠DOE=90°-60°=30°. =180°-3,
14.解：(1)∠1=∠3,根据同角的余角相等. 又∵∠BOD=÷∠BOC, ∴∠BOD=180°-∠AOD
(2)∠1与∠4互余，根据同角的余角相等. ∴∠BOD=25° =180°-(180°-3a)
15.C ∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°-25°=35. =3a.
8.解：(1)∵O是直线AB上的一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°.
∵∠AOC=30°,
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°.
∵OE平分∠BOC.
∴∠COE-∠BOC=去×150°= 75.
∵∠COD=90°,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°.
(2)①∵O是直线AB上的一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°
∵∠AOC=140°,
∴∠BOC=180°-∠AOC=40°
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=_∠BOC=20°.
∵∠COD=90°,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-20°=70°.
②·2a
提示：∵∠AOC=a
∴∠BOC=180°-∠AOC= 180°-a.
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=÷∠BC=90°-—0.
∴∠DOE=∠COD-∠COE
=90°-(90°-。)
-0.
9.解：(1)∠AOD+∠BOC=180°,
∵∠AOB和∠COD是直角，
∴∠AOB=∠COD=90°,
即∠BOD+∠BOC=∠COD,
∠AOC+∠BOC=90°,
∴∠BOD=90°-∠BOC.∠AOC=90°-∠BOC,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD
=90°+90°-∠BOC
=180°-∠BOC,
∴∠AOD+∠BOC=180°.
(2)根据题意得，∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°,
∵∠BOE=÷∠BC,∠AOF-÷∠AOD,
∴∠BOE+∠AOF=÷×180°= 60°,
∴∠EOF=60°+90°=150°.
(3)∠GOF的度数是60°或84°,
10.C

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