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北京市第八十中学2024-2025学年高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A． B．或 C． D．或
2．若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为
A． B． C． D．
3．定义在上的函数，对于任意的，都成立，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，则（ ）
A．{0，1} B．{0，1，2} C．{x|0≤x<2} D．{x|0≤x≤3}
5．如果，且，那么（ ）
A． B． C． D．
6．在中，“”是“为等腰三角形”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．设函数在的图象大致如图所示，则的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列说法中不正确的是（ ）
①不等式的解集是
②函数的最小值是2
③“恒成立”的充要条件是“”
④若，则等于2．
A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②
10．关于函数，有下述四个结论：
①是偶函数； ②在区间单调递增；
③在有3个零点； ④的最大值为2．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．全称量词命题，它的否定：
12．已知，且，则的最小值是 ．
13．函数的对称中心坐标是 ．
14．函数的定义域是 ．
15．若为第二象限角，且，则的值是 ．
16．计算 ．
17．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则 .
18．函数的值域是 ．
三、解答题
19．已知全集，集合，集合．
(1)求集合及；
(2)若集合，且，求实数的取值范围．
20．已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间；
(3)求在区间上的最大值．
21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的研究调查中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数的一部分，顶点为，听课时间为12分钟与听课时间为8分钟的注意力指数都为78，听课时间为4分钟的注意力指数为62；当时，图象是线段，其中．
(1)求关于的函数解析式；
(2)根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳，要使学生学习效果最佳，教师安排核心内容应在什么时间段？
22．已知函数
(1)求的值；
(2)将f(x)的图象上所有点向左平移m（m>0）个长度单位，得到y=g(x)的图象，若y=g(x)的图象关于点对称，求当m取最小值时，函数y=g（x）的单调递增区间．
23．对于在区间上有意义的两个函数，如果对于任意的，都有，则称在区间上是“接近的”两个函数，否则称它们在区间上是“非接近的”两个函数．现有两个函数给定一个区间．
(1)若在区间有意义，求实数的取值范围；
(2)讨论与在区间上是否是“接近的”．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A B D D C A D C
11．
12．.
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．（1）由得：，所以，则，
由，所以，．
（2）因为且，
所以，解得．
所以的取值范围是．
20．（1）因为
所以的最小正周期为.
（2）因为，，
所以，.
所以的单调递增区间为.
（3）因为，所以.
当，即时，取得最大值.
所以在区间上的最大值为.
21．（1）由于听课时间为12分钟与听课时间为8分钟的注意力指数都为78，
，所以顶点的横坐标为，
当时，设，
将代入上式得，
解得，所以，
当时，设，将代入上式得：
，解得，所以.
所以.
（2）当时，，
当时，，
综上所述，老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．
22．（1）
（2）
将向左平移个长度单位，得到
∵的图象关于点对称，∴有，
∴，∴，
∵，∴当时，有最小值
∵由得：.
23．（1）要使在区间有意义，
则对于恒成立，
而函数在给定区间上单调递增，
所以，解得，又，则，
即实数的取值范围为.
（2）由（1）知，，
此时对于恒成立，
则在区间有意义，
设，
对于函数，对称轴为，
函数在上单调递减，在上单调递增，
而在其定义域内为减函数，
由于，得，
所以函数在上单调递减，
若在给定区间上是接近的，
则，
可得，解得，
综上所述，当时，在区间上是接近的，
当时，在区间上是非接近的．
答案第1页，共2页
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