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洛宁县2024—2025学年第一学期期末质量检测
八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果一个数x的平方等于9，则x的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．
2．已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣1或0或1
3．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．2（﹣3ab）＝﹣6a2b2
C．（﹣2xy3）2＝4x2y6 D．a4b4÷ab＝4
4．已知等腰三角形的两条边长分别为3和8，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．14 B．19 C．14或19 D．17
5．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，要使△ABC≌△DEF，不可添加条件（　　）
A．AC∥DF B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE
6．为了解全班同学对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图，下列说法正确的是（　　）
A．喜爱动画节目的同学最多
B．喜爱戏曲节目的同学有6名
C．“动画”对应扇形的圆心角为108°
D．喜爱体育节目的同学有8名
7．已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（　　）
A．5 B．3 C．1.2 D．2.4
8．下列命题中，真命题有（　　）
①角平分线上的点到角两边的距离相等；
②无限小数都是无理数；
③两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
④有两个角相等的三角形是等腰三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．在测量一个小口圆形瓶的内径时，小聪用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝6cm，EF＝8cm，则小口圆形瓶的内径CD为（　　）
A．1cm B．2cm C．6cm D．8cm
10．将一支长为14cm的圆珠笔，放在底面内径为6cm，高为8cm的圆柱形笔筒中，设圆珠笔在笔筒外面的长度为a cm，则a的取值范围是（　　）
A．a≤10 B．a≤8 C．a≥6 D．4≤a≤6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 　．
12．分解因式：2a3﹣12a2b+18ab2＝　 　．
13．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为 　．
14．如图，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AB，则∠DBC＝　 　．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为　 　．
三、解答题（8个小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（10分）计算：
（1）[（a﹣2b）2+（a+2b）（a﹣2b）﹣2a（2a﹣b）]÷2a；
（2）[（x+1）（x﹣5）+9]÷（x﹣2）+3．
18．（9分）如图，已知：点A、C、F、E在一条直线上，AF＝EC，DE∥AB，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使BC＝DF，并给出证明．
你添加的条件是 　 　．
19．（12分）如图：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，点D为垂足．
（1）作线段CF，使CF⊥AB，点F为垂足（不写作法，只保留痕迹）；
（2）在（1）的条件下，设BD与CF交于点O，求证：点O在∠BAC的平分线上．
20．（8分）如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，AB⊥BC，以BD为折痕，将长方形ABCD折叠，使AD交BC于点E，点A落在点F处．
（1）求证：BE＝DE；
（2）若AB＝2，AD＝3，求BE的长．
21．（9分）某学校开展“英语演讲比赛”活动，为了解学生参与情况，在该校随机抽取了四个班学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2，两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）这四个班参与比赛的学生共 　 　人；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角度数．
22．（9分）如图，在正方形ABCD中，BE＝CF，AE与BF交于点O，求AE与BF的位置关系和数量关系．（提示：正方形的各边都相等，各角都是直角）
23．（10分）已知：△ABC是等边三角形，
（1）如图1，当点D在边BC上，作等边三角形ADE，连结CE，则CA、CE和CD之间有何数量关系？请说明理由；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，作等边三角形ADE，连结CE，则CA、CE和CD之间有何数量关系？请说明理由．
洛宁县2024—2025学年第一学期期末质量检测
八年级数学试卷
1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D
11.a3﹣b3 12.2a（a﹣3b）2 13.8cm 14.30° 15.
16.（1）1 （2）-12
17.（1）﹣a﹣b （2）x+1
18.AB＝DE或∠B＝∠D
①添加AB＝DE，
证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠E．∵AF＝EC，∴AE﹣CF＝EC﹣CF，即AC＝EF．
在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）．∴BC＝DF．
②添加∠B＝∠D，
证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠E．∵AF＝EC，∴AE﹣CF＝EC﹣CF，即AC＝EF．
在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS）．∴BC＝DF．
19.（1）解：如图，线段CF即为所求作.
（2）证明：连结OA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．
∵CF⊥AB，BD⊥AC，∴∠BFC＝∠CDB＝90°．
在△BFC和△CDB中，，∴△BFC≌△CDB（AAS）．
∴CF＝CD，∠FCB＝∠DBC．∴OB＝OC．∴OF＝OD．
∵OF⊥AB，OD⊥AC，∴AO平分∠ABC，即点O在∠BAC的平分线上．
20.（1）证明：由折叠可得∠ADB＝∠FDB．
∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE．∴∠DBE＝∠FDB．∴BE＝DE．
（2）解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．
∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°．∴∠A＝90°．
由折叠可得BF＝AB＝2，DF＝AD＝3，∠F＝∠A＝90°．
由（1）知BE＝DE.设BE＝DE＝x，则EF＝DF﹣DE＝3﹣x．
在Rt△BEF中，由勾股定理，得x2＝22+（3﹣x）2．
解得．∴BE的长为．
21.（1）100
解：（2）丁班所占的百分比是100%＝15%，丙班的人数是100﹣35﹣20﹣15＝30（人），
丙班所占的百分比是100%＝30%．
补全两幅统计图如图所示.
（3）35%×360°＝126°．
答：图1中甲班所对应的扇形圆心角度数为126°．
22.解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°．
在△ABE 和△BCF 中，，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF．
又∠CBF+∠ABF＝90°，∴∠BAE+∠ABF＝90°．
∴∠AHB＝90°．∴AE⊥BF．∴AE＝BF，且 AE⊥BF．
23.解：（1）CE+CD＝CA．理由如下：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°．
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴CE＝BD．
又BD+CD＝BC，∴CE+CD＝CA．
（2）CA+CD＝CE．理由如下，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°．
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴CE＝BD．
∵CB+CD＝BD，∴CA+CD＝CE．

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