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2024年秋期期末质量评估检测
八年级数学试题卷
本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题：（每小题3分，共30分）（下列各小题中只有一个答案是正确的）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.1415926
2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于下列哪部著名数学著作中（ ）
A. 《孙子算经》 B. 《海岛算经》 C. 《周髀算经》 D. 《九章算术》
3. 下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. △ABC的三边分别为a、b、c，下列不能判定△ABC是直角三角形的条件是（ ）
A. ，， B.
C. ，， D. ，，
5. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　）
A. B. C. D.
6. 下列四个结论中，正确的是( )
A B.
C. D.
7. 为了解全班同学对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（　　）
A. 喜爱动画节目的同学最多 B. 喜欢娱乐节目的同学占全班
C. 喜爱戏曲节目的同学有6名 D. “体育”对应扇形的圆心角为
8. 若k为任意整数，则的值总能（ ）
A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除
9. 如图，在△ABC中，，，，则的度数为（ ）

A B. C. D.
10. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请你写出一个逆命题为真命题的命题_____
12. 算术平方根等于它本身的实数有________个．
13. 某班学生每周参加体育锻炼时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时以下的学生有____________名．
14. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．欲知为田几何？”问题大意：如图，在△ABC中，已知里，里，里，则△ABC的面积是________平方里．
15. 如图，长方体盒子长，宽，高分别是、、．在的中点处有一滴蜜糖，一只小虫沿外表面从处爬到处去吃，有无数种走法，则最短路程是________；此长方体盒子内能容下一根最大长度是________的木棒．（以上两空结果都可以保留根号）
三、解答题（共8个小题，满分75分）
16. 解决下列问题：
（1）计算：；
（2）分解因式：．
17. 有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：
（1）__________图能更好地反映各组试验的总次数，__________图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；
（2）求实践组摸到黄球的频率；
（3）根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 数学课上，李老师提出了如下问题：
尺规作图：作△ABC中边上高线．
已知：如图，△ABC．
求作：△ABC中边上的高线．
下面是小婷设计的“作△ABC中边上的高线”的尺规作图过程．
作法：如图，
①以点B为圆心，以长为半径作弧，以点C为圆心，以长为半径作弧，两弧在下方交于点E；
②连接交于点D，则线段是△ABC中边上的高线．
李老师肯定了小婷的作法，请你根据她设计的尺规作图过程，完成下列问题．
（1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
（2）小齐和小郭两位同学对小婷的作法给出了证明，请将证明过程补充完整．
小齐证明：连接．
∵，，
∴点B，C分别在线段的垂直平分线上．（______①______）
∴垂直平分线段．
∴线段是△ABC中边上的高线．
小郭证明：
连接．
∵，，，∴．∴．
又∵，∴．（______②______）
线段是△ABC中边上的高．
（3）若，，则的度数为______．
20. 已知关于a、b的四个代数式：
①；②；③；④．
（1）当，时，以上可以求出值的代数式的序号是________；
（2）在（1）条件下，任选一个代数式并求出它的值；
（3）请你再写一个在（1）条件下能求出值的关于a、b的代数式．
21. 已知和都等腰直角三角形，．
（1）若D为内部一点，如图，吗？说明理由；
（2）若D为边上一点，，，求的长．
22. 【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积，点的个数，三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”，“算两次”也称做富比尼原理．换句话说，“算两次”的思想就是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算得到的答案是B，那么等式成立．
【理解】
（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．请你用“算两次”的思想计算梯形的面积，化简后用含a、b、c的等式表示为________；
（2）如图2，边长为的正方形，按图2分割成几个小正方形与小长方形，请你用“算两次”直接写出一个关于a、b、c的等式：________；
【运用】
（3）如图3，已知中，，，，，点D是上一动点．请你用“算两次”计算△ABC的面积，从而得到线段的最小值是________；
（4）如图4，请你用3张边长为a的正方形纸片，2张边长为b的正方形纸片和m张长为a，宽为b的长方形纸片，拼接出一个大长方形（无缝衔接）．请直接写出m的所有值，并画出你设计的大长方形的示意图（画出一种即可）．
23. 【教材呈现】如图为华东师大版八年级上册数学教材第65页的部分内容：
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？
（1）【操作发现】如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）两个三角形________全等（填“一定”或“不一定”）；
（2）【探究证明】如图2，在△ABC和中，，，．求证：．
小明的做法是，在BC上取一点G，使．通过证明，最终得到．其中，小明证明的依据是（ ）
A． B． C． D．
（3）【拓展应用】已知在△ABC中，，点D在的延长线上，点E在射线上，，连接交直线于点F．
①当点E在线段上时，如图3所示，求证：；
②过点E作交直线BC于点H，若，，直接写出线段的长．
2024年秋期期末质量评估检测
八年级数学试题卷
1.A 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.B 9.D 10.D
11.两直线平行，同位角相等（答案不唯一）
12.2 13.32 14.84 15. 26 16.（1） （2）
17.（1）
解：（2）实践组摸到黄球的频率．
（3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．
18.解：原式
．
，，原式．
19.（1）解：如图，点D即为所求作．
；
（2）到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 三线合一
（3）
20.（1）①②③④
解：（2）由（1）可得．（答案不唯一）
（3）由（1）可得．（答案不唯一）
21.解：（1）．理由如下：
和都是等腰直角三角形，，，．
，即．
．．
（2）如图，由（1）可知，
，．．
．
22.（1）
（2）
（3）
（4）解：m的值为5或7.示意图如图所示（画一种即可）.
23.（1）不一定
（2）B
（3）①证明：如图，过点E作交于点M.
∵，∴.又∵，∴.∴.∴．
又∵，∴.∵，∴．
在和中，，∴.∴．
②线段的长为3或5．

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