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2024年秋期期终阶段性文化素质监测八年级
数 学　试　题
本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各数中，是无理数的是
A. B． C． D．3.1010010001
2．下列各式从左到右的变形为因式分解的是
A． B．
C． D．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，∠APB≠∠APC，
求证：PB≠PC. 当用 反证法证此题时，第一步应假设
A．AB≠AC B．PB =PC
C．∠APB＝∠APC D．∠PBC≠∠PCB
4．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是
A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
D．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
5．若△ABC的三边长分别是a,b,c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的个数有
①；②；③；④.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，BP是∠ABC的平分线，点M、N分别在边BA，BC上，添加下
列条件，不能判定△PBM≌△PBN的是
A．PM⊥AB，PN⊥BC B．BM=BN
C．∠BPM=∠BPN D．PM=PN
7．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于
A．108 B．1012 C．1016 D．1024
8．已知点O为数轴原点，如图，(1)在数轴上截取线段OA＝2；(2)过点A作直线l垂直于OA；(3)在直线l上截取线段AB＝3；(4)以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C，D．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③点C对应的数是－2；④5＜AD＜6．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从M点沿盒子的表面爬行到A点的最短距离为
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，通过尺规作图，得到直线DE，分别与AB，BC，BF交于点D，E，O，连结OA，OC. 若∠ABC＝46°，∠BCO＝21°，OB＝3，OC＝5，则AC的长度为
A． B．6 C． D．7
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．请写出一个小于－1的无理数__________．
12．对某校八年级(1)班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，其中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率为__________．
13．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”请运用所学知识求出绳索AD 的长是__________尺．
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图所示的是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长为5，小正方形的边长为2．若用正数a、b表示直角三角形的两条直角边，则__________．
15．如图，在中，，点在直线上，，点 为上一动点，连接．当的值最小时，的度数为________度．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16．(每小题4分，共12分)
(1)计算：；
(2)化简：；
(3)已知，求值．
17．(9分) 某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类．回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
(1)此次调查中接受调查的人数为_________人.
(2)补全条形统计图.
(3)扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为_________°.
(4)该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
18．(8分)杨老师在黑板上布置了一道题，小林和小红展开了下面的讨论：
小林：已知y =－1，求代数式：的值；只知道y的值，没有告诉的值，求不出答案.
小红：这道题与无关，是可以解的.
根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值.
19．(9分)如图，在四边形中，，点E为对角线上一点，，且．
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若，求的度数．
20．(7分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2025年1月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再用积较大的数减去较小的数，例如：3×9－2×10，你发现了什么规律？
2025年1月
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
(1)将每个方框的左上角数字设为n，请用含n的式子表示你发现的规律：______________.
(2)请利用整式的运算对以上规律进行证明.
21．(10分)定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
(1)已知点M、N将线段AB分割成AM、MN、NB，若，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.
(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，求BN的长.
22．(10分)数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
【教材还原】观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：____________.
【类比探究】(1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为____________；
(2)根据图②所得的公式，若，，则____________．
【解决问题】如图③，某学校有一块四边形空地，AC⊥BD于点E，，，该校计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积.
23．(10分)综合与实践：折纸中的数学
折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
(1)折纸1：如图1，在一张长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠(如图2).
问题1：重叠部分的△ABC的形状_________(填“是”或“不是”)等腰三角形．
问题2：若，，则重叠部分△ABC的面积为_________．
(2)折纸2：如图3，长方形纸片中，为边上一点，将△BCE沿着直线折叠，使点的对应点落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图中找出点的位置(保留作图痕迹，不写作法)．
(3)折纸3：如图4，长方形纸片，，，若为射线上一点，将△ABM沿着直线折叠，折叠后点B的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，求的长．
2024年秋期期终阶段性文化素质监测八年级
数学试题
1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D 9．B　 10．A
11． (答案不唯一) 12．0.36(或36％，) 13．14.5 ( 或,)
14． 15．17
16．(1)2- (2)－23x6y2
(3)解：，
．
17．(1)50
(2)解：补全条形统计图如图所示.
(3)43.2(或43.2°)
(4)解：(人).
答：该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共920人．
18．解：小红说得对，这道题与x的值无关，是可以解的.理由如下：
原式= .
∴化简结果中不含x，与x取值无关.
当时，原式．
19.(1)证明：∵，∴.
在和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB().
(2)解：∵△ABD≌△ECB，∴.
∴.∴．
20．(1)(n+1)(n+7)－n(n+8)＝7
(2)证明：∵(n+1)(n+7)－n(n+8)＝n2＋8n＋7－n2－8n＝7，
∴(n+1)(n+7)－n(n+8)＝7.
21．解：(1)点M、N是线段AB的勾股分割点.理由如下：
∵，
而 ，∴.
∴以AM、BN、MN为边的三角形是直角三角形.
∴点M、N是线段AB的勾股分割点.
(2)设BN=x，则MN=30－AM－BN=25－x.
①当MN是斜边时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，
∴，∴，解得x=12；
②当BN是斜边时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，
∴，∴，解得x=13.
∴BN的长为12或13.
22．【教材还原】
【类比探究】(1) (2)5
【解决问题】解法一：∵，，，
∴，.
∴.∴.
∵，，
∴.∴.
∵，∴．∴种草区域的面积为23.
解法二：设AE=x，EC=y.∵AC=9，∴x+y=9. ①
又∵AE=ED=x，EB=CE=y，且种花面积为，
∴.∴x2+y2=35.②
由（1）x2+y2=(x+y)2－2xy.∴35=92－2xy.∴xy=23.
∴种草区域的面积为.
23．(1)问题1：是
问题2：
解：(2)作图如下：
(3)设BM=x.
①若点B′在矩形内部，如图，
∵NH是BC的垂直平分线，B′在NH上，BC=6，
在Rt△ANB′中，AB′=AB=5，AN=BC=3，∴NB′=4.
在Rt△B′HM中，B′H=NH－NB′=1，MH=3－x，MB′=BM=x，
∴(3－x)2+1=x2 ，∴；
②若点B′在矩形外部，如图，
在Rt△ANB′中，AB′=AB=5，AN=3，∴B′N=4，
在Rt△B′HM中，B′H=B′N+NH=9，MB′=MB=x，
HM=BM－BH=x－3，∴(x－3)2+92=x2，∴x=15.
故BM的长为或15.

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