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2024—2025学年上期（期末）教学质量调研测试
九年级数学
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列根式中，与是同类二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程x2＋4x﹣1＝0时，配方结果正确是（ ）
A. （x＋4）2＝5 B. （x＋2）2＝5 C. （x＋4）2＝3 D. （x＋2）2＝3
4. 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（　　）
A B. C. D.
5. 某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )
A. x+(x+1)x＝36 B. 1+x+(1+x)x＝36
C. 1+x+x2＝36 D. x+(x+1)2＝36
6. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
7. 定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根
8. 如下图所示，在矩形中，于点，设，且，，则的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
9. 如图，在菱形中，，连接、，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，下列比例关系错误的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共3分）
11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______ ．
12. 小林是个历史文物青铜器的爱好者，他在河南省博物院官方网站购买了一套考古盲盒，一套盲盒中包含了四个青铜器盲盒：后母戊鼎、象尊、夔（）纹铜鬲（）、纵目面具，收货后小林立马随机挖了两个盲盒，则恰好挖中象尊和纵目面具的概率是______．
13. 已知m，n是关于x的方程的两根，则代数式的值为__________．
14. 如图，添加一个条件：_____，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
15. 如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为__________．
三、解答题（本题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 定义：如果关于x的一元方程的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”，例如：一元二次方程的两个根是，，2和互为相反数，则方程是“对称方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”；
①；②；
（2）已知关于x的一元二次方程（k是常数）是“对称方程”，求k的值．
18. 在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：在一定时间段内电流可正常通过的状态即“通电”状态；在一定时间段内电流无法通过的状态即“断开”状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，请完成下面问题：
（1）在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为　 　；
（2）用树状图或表格计算在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率．
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）以原点O为位似中心，在y轴右侧按放大，画出的一个位似图形；
（2）画出将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到；
（3）与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标；若不是，请说明理由．
20. 如图，将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到△A'OB’，使点A的对应点A’落在AB边上，过点B’作B'C∥AB，交AO的延长线于点C．
(l)求证：∠BA 'O=∠C；
(2)若OB=2OA，求tan ∠OB'C的值．
21. 如图，已知等腰三角形是线段上的一点，连结，且有.
（1）若，求的长；
（2）若，求证：.
22. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．
23. 如图所示，在正方形中，，P，Q分别是边、上的动点．
（1）填空：__________；
（2）若，且点A关于的对称点，落在边上，求的值．
2024—2025学年上期（期末）教学质量调研测试
九年级数学
1. B 2. A 3. B 4. A 5. B 6.C 7. A 8. D 9. D 10. A
11. x≥0且x≠1 12. 13. 4 14. ∠ADE=∠ACB（答案不唯一） 15.
16. （1）2； （2）
17. 解：（1）①，
因式分解得，
，，
∵该方程的两实数根不互为相反数，
∴此方程不是“对称方程”；
②，
整理得，
，，
∵该方程的两实数根互为相反数，
∴此方程是“对称方程”；
（2）∵关于一元二次方程是“对称方程”，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，原方程为，无解，
∴．
18. （1）
（2）解：画树状图如下：
共有4种等可能结果，在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的结果有3种，
∴在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率为 ．
19. 解：（1）如图，即所作图形；
（2）如图，即为所作图形；
（3）由作图可知，，是相似三角形，
又因为对应点所连直线经过同一个点，
所以和是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为．
20. 解：（1）∵B′C∥AB，
∴∠A+∠C=180°，
∵将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到△A'OB'，
∴∠1=∠A，
∵∠1+∠BA′O=180°，
∴∠BA′O=∠C；
（2）∵将Rt△AOB绕直角顶点O顺时针旋转，得到△A'OB'，
∴OB′=OB，∠A′OB′=∠AOB=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠BA′O=∠C，
∴△A′OB≌△COB′（AAS），
∴∠B=∠OB′C，
在中，OB=2OA，
∴tanB=，
∴tan∠OB′C=tanB．
21. 解：（1）设，
，
.
，
，
.
，
，
，
∴.
在中，，
，
，
；
（2）设，∵
∴，
，
，
，
，
.
,
，
，
为直角三角形，.
22. （1）
解：（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：．
又∵需要让利于顾客，
∴．
答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元．
（3）商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：
设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件，
依题意得：，
整理得：．
∵，
∴此方程无解，即不可能每天盈利1800元．
23. （1）
（2）解：∵在正方形中，，为对角线，
∴，，，
∵点A关于的对称点落在边上，
∴和关于对称，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．

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