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2024年秋期期末文化素质调研
九年级数学作业
注意事项：
1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟．
2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写．
3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的解是（ ）
A. ， B. C. D.
3. 下列事件是必然事件是（ ）
A. 车辆随机到达一个路口遇到红灯 B. 早上的太阳从西方升起
C. 400人中至少有两人的生日在同一天 D. 投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB＝100°，那么∠ACB的度数是（　　）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
5. 如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
7. 如图，，，是某社区的三栋楼，若在中点处建一个通讯基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该通讯基站覆盖范围内的是（ ）
A. 只有 B. 只有， C. 只有， D. ，，
8. 设点，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线的两侧，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，点是的边上一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，其中能使得与一定相似的是（ ）．
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出的一个同类二次根式：________.
12. _____
13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 __．
14. 若一个二次函数的图象经过、、三点，则这个二次函数的表达式为________．
15. 如图， 在中， ，，为边的高， 点A在x轴上， 点B在y轴上， 点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点 B随之沿y轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动连接，线段的长随t的变化而变化，当 最大时，______．当的边与坐标轴平行时， ______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16 计算：
（1）
（2）
17. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）若方程的一个根是，求的值和方程的另一个根．
18. 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似计算出金字塔的高度．如果米，米，米，求金字塔的高度．（说明：金字塔的影长为露在外面的影长与金字塔底边的一半的长度的和．）
19. 如图，是的一条弦，于点C，交于点D，点E在上．
（1）若，则的度数为________．
（2）若点B是的中点，则弦与弦之间的数量关系为________．
（3）若，，求的半径长．
20. 将正面分别标有数字1，2，3，6，背面花色相同的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张．
（1）求两次抽取的卡片上的数字之和大于5的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率．
21. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36．87°，米，米．（参考数据：，，）
（1）求的长．
（2）若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间．
22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．
（1）小球被发射后_________时离地面高度最大（用含的式子表示）．
（2）若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度．
（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
23. 【定义新知】
定义：有两个相邻内角互余四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
（1）如图1，在5×4的方格中，点A、B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使得是邻余线，点E、F在格点上；
【问题研究】
（2）如图2，已知四边形是以为邻余线邻余四边形，，，，，求的长；
【问题解决】
（3）如图3是某公园的一部分，四边形是平行四边形，对角线交于点O，点E在上，是一个人工湖，是湖上的一座桥，现公园规划人员要在桥上修建一个湖心亭M，若的延长线与OB的交点为F，按规划要求M是的中点．已知米，米，米，，且四边形始终是以为邻余线的邻余四边形．规划人员经过思考后，在图纸上找出的中点N，连接，与的交点分别是点F和点M的位置．请问，按照规划人员的方法修建的湖心亭M是否符合规划的要求？请说明理由．
2024年秋期期末文化素质调研
九年级数学作业
1. B 2.A 3. C 4. C 5. D 6. D 7. D 8. D 9. D 10. B
11. 12. 13. 4 14. 15. ① ② 和
16. （1）
（2）
17. （1）证明：∵，
∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：将代入方程可得：，
∴，
∴该方程为，
∴，
∴，
∴的值为1，方程的另一个根为．
18. 解：由于太阳光是平行光线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴（米）．
答：金字塔的高度为米．
19.解：（1）
（2），
由（1）得，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）设的半径为x，，
则，
∵，，
∴，
中，，
∴，
解得：，
∴半径为．
20. 解：根据题意可列出如下图的树状图，
从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，
即(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)
(1)两次抽取的卡片上的数字之和大于5(记为事件A)的结果有6个，
分别为：(1，6)，(2，6)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，
故 P(A)=；
(2)两次抽取的卡片上的数字之和为奇数(记为事件 B)的结果有8个，
分别为：(1，2)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，6)，(6，1)，(6，3)，
故 P(B)=．
21. 解：（1）如图，过点作交于点，
由题意可知，，
，
在中，，米，
，
米，
即的长约为8米；
（2）米，米，
米，
在中，，米，
，
米，
米，
模拟装置从点以每秒2米的速度匀速下降到点，
模拟装置从点下降到点的时间为秒，
即模拟装置从点下降到点的时间为秒．
22. 解：（1）
（2）根据题意，得
当时，，
∴，
∴（负值舍去）；
（3）小明的说法不正确．
理由如下：
由（2），得，
当时，，
解方程，得，，
∴两次间隔的时间为，
∴小明的说法不正确．
23.（1）解：邻余四边形如图所示，
；
（2）延长相交于点P，
∵四边形是以为邻余线的邻余四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
设，则，，
由勾股定理得，即，
整理得，
解得，(舍去)，
∴；
（3）∵四边形始终是以为邻余线的邻余四边形，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∵米，，米，的中点N，
∴米，米，米，米，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

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