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2024年秋期期终质量评估检测九年级数学试题卷
注意事项：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置．
3考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效．
4．考试结束，将答题卡和试题卷一并交回．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 三条线段可以组成一个三角形
B. 400人中至少有两个人的生日在同一天
C 向空中抛一枚硬币，正面朝上
D. 经过有交通信号灯的路口，遇见红灯
3. 将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（　　）
A. y＝2x2+1 B. y＝2x2﹣3
C. y＝2（x﹣8）2+1 D. y＝2（x﹣8）2﹣3
4. 如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 南阳古称宛，自古山清水秀，人杰地灵，有“南都帝乡”之称．在历史上，南阳孕育了无数文化名人，其中科圣张衡、医圣张仲景、商圣范蠡、智圣诸葛亮被称为南阳“四圣”，为人类进步做出了巨大的贡献，现有张印有“四圣”图案的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“科圣张衡”和“商圣范蠡”的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
7. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
8. 对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④⑤当时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（　　）
A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①②③ D. ①④⑤
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图1是光束在空水中的径迹，如图2，现将一束光以一定的入射角射入水面，此时反射光线与折射光线夹角恰为，直线为法线，、、三点共线，若水深为，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写一个对称轴是直线的二次函数解析式_____．
12. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_____．
13. 2024年11月30日第一届河南省科技运动会在郑州举行，某参赛小组制作的“水火箭”成功发射，已知当“水火箭”上升到点时，位于地面的点到点的距离为米，仰角为，则此时“水火箭”距地面的高度可表示为_____米．
14. 如图①，西周数学家商高用“矩”测量物高的方法：把矩的两边放置成如图②的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG的长，即可算得物高EG．经测量，得，，．设，，则y与x之间的函数关系式为_____．
15. 如图，在中，，点，分别为，上一个动点，以为对称轴将折叠得到，点的对应点为，若点落在上，且与相似，已知，．则的长为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 为使学生更加了解南阳，热爱家乡．某校七年级年级组准备从博物馆、植物园两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆、植物园、科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．
（1）八年级年级组选择去博物馆的概率是多少？
（2）用列表法或画树状图法求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率．
18. 如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．
（1）若，求线段AD的长．
（2）若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
19. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如下：
实践报告
活动课题 测量两幢楼楼顶之间的距离
活动工具 测角仪、皮尺等
测量过程 【步骤一】如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪，其中测角仪的底端M与楼的底部A，C在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内； 【步骤二】利用测角仪测出楼顶B的仰角，楼顶D的仰角； 【步骤三】利用皮尺测出米，米．
解决问题 根据以上数据计算两幢楼楼顶B，D之间的距离．
请你帮助兴趣小组解决以上问题．
（参考数据：，，，）
20. 已知二次函数（m、n为常数，），线段两个端点坐标分别为，．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线____________；
（2）当时，若点恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；
（3）当时，当此二次函数的图象与线段只有一个公共点时，求n的取值范围；
21. “南阳一个值得三顾的地方，南阳月季飘香醉五洲”，五一期间，某月季养殖户在网上售卖月季，第一天的收入为元，第三天的收入为元（每天收入的增长率相同）．
（1）求该月季养殖户每天平均收入的增长率是多少？
（2）月季进校园，某校准备在教学楼旁边建一个矩形月季园，一边靠墙（墙长），另外三边用木栅栏围成，已知木栅栏总长．能不能设计出面积最大的月季园？若能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为．
（1）求出a，b的值；
（2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭第一级运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
23. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第页的部分内容．
如图，在中，点、分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且．对此，我们可以用演绎推理给出证明．（无需证明）
【感知】如图，在中，是上一点，，点、分别是、的中点，若，则______．
【应用】如图，在中，中线、相交于点，、分别是、的中点，求证：．
【拓展】如图，在中，，，、是的中线，、相交于点，、分别是和的中点，求的长．
2024年秋期期终质量评估检测九年级数学试题卷
1. D 2. B 3. A 4.C 5.A 6. B 7. B 8. D 9. D 10. C
11. （答案不唯一） 12. 13. 14. 15. 或
16. （1），（2），
17. 解：（1）八年级年级组选择去博物馆的概率是；
（2）列表如下：
八年级 七年级
或画树状图如下：
由列表（或树状图）可知，共有种等可能的结果，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有种，
故该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率．
18. 解：（1）∵四边形BFED是平行四边形，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵四边形BFED是平行四边形，
∴，，DE=BF，
∴，
∴
∴，
∵，DE=BF，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
19.解：过作交于，
由测量步骤可得：
四边形、四边形、
四边形、四边形均是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
在中，
；
故两幢楼楼顶B，D之间的距离为米．
20. 解：（1）∵二次函数（m、n为常数，），
∴二次函数的图象的对称轴为直线；
（2）当时，，
把代入得：，
∴，
∴二次函数的关系式为；
（3）当时，，
∵此二次函数的图象与线段只有一个公共点，
∴当抛物线顶点落在上时，，
解得：，
当抛物线经过点时，，
当抛物线经过点时，，
解得：，
综上所述，或．
21. 解：（1）设该月季养殖户每天收入的增长率是，
根据题意，得，，
解得，，
答：该月季养殖户每天收入的增长率是；
（2）能，理由如下：
方法一：设与墙平行的一边为，与墙垂直的一边为，矩形月季园面积为，则
，
由题意知，
当时，有最大值，此时，
所以面积最大的月季园的方案为：与墙平行的一边为，与墙垂直的一边为；
方法二：设与墙垂直的一边为，与墙平行的一边为，矩形月季园面积为，则，
当时，有最大值，此时，符合题意，
所以面积最大的月季园的方案为：与墙垂直的一边为，与墙平行的一边为．
22. 解：（1）∵火箭第二级的引发点的高度为，
∴抛物线和直线均经过点
∴，
解得，．
（2）由①知，，
∴
∴最大值
当时，
则
解得，
又∵火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为．
∴不合题意舍去；
∴当火箭第二级高度时，在第二次则
解得
∴这两个位置之间的距离．
23. 感知：
应用：证明：、分别是、的中点，
，且，
、是中线，
、分别是、的中点，
，且，
，且，
四边形是平行四边形，
；
拓展：方法一：连接并延长交于点，
，，
，
是中线，
是的中点，
是的中点，
，且，
，
，
，，
是中线，
，
，
又是的中点，
，
即的长是；
方法二：连接，
，，
，
、是的中线，
、分别、的中点，
，且，
，
，
，（此结论也可由三角形重心定理直接得到），
、分别是和的中点，
，，
，，
，，
，
又，
，
，
，
即的长是．

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