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2024秋初中学业水平期末质量检测试卷九年级数学
测试范围：21.1-27.2
注意事项：
1.版权所有，严禁上传、盗印，依法必究．
2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在中，，若，，则的正切值为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件是不可能事件的是（ ）
A. 掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是6点
B. 在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球
C. 经过城市中某一有交通信号灯路口，遇到绿灯
D. 通常加热到100时，水沸腾
4. 下列二次根式：，，，中，是最简二次根式的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，为的直径，C为上一点，平分，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，能使成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，能使成立的条件是（ ）
A. B.
C. D.
8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如果关于一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（　　）米．
A. B. C. D. 2
11. 如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中，正确结论的个数是（ ）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
12. 要使得式子有意义，则a的取值范围是________．
13. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为______________．
14. 在唐代，有很多河南诗人，如杜甫，白居易，韩愈，李商隐等，如图，现有四本唐代诗人诗集，若从中随机选两本，恰好选到的两本都是河南籍诗人诗集的概率为______．
15. 如图，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，若，，，线段BO的长为________．
16. 如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图像当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是______．
三、解答题（共8题，共75分）
17. （1）计算：．
（2）计算：．
（3）解方程：．
（4）解方程：．
18. 已知抛物线经过点，与y轴交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
（2）若抛物线上有一动点，当点Р到y轴的距离不大于2时，，求的值；
19. 如图，在菱形中，E为延长线上一点，连接交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
20. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD为80米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°＝0.49，cos29.5°＝0.87，tan29.5°＝0.57]
21. 如图，已知为的直径，过上点C的切线交的延长线于点E，于点D．且交于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22. 某超市以每件元的价格购进一种文具，经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
销售单价元
每天销售数量件
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若该超市每天销售这种文具获利元，则销售单价为多少元？
（3）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23. 如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点的坐标为，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式；(不写自变量的取值范围)
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
24. 在中，，，点是边上一动点（不与点，重合），作射线，将沿折叠得到点对应点，连接，将射线绕点逆时针旋转交射线于点．
【问题发现】（1）如图1，①与的数量关系为________；②若，猜想线段与的数量关系为________；
【类比探究】（2）如图2，若，请问（1）中②结论还成立吗？并说明理由；
【拓展应用】（3）在（2）的基础上，已知，，在点移动的过程中，若为直角三角形，请直接写出的长．
2024秋初中学业水平期末质量检测试卷九年级数学（HS）
1.B 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 7. C 8.D 9. B 10.B 11. C
12. 13. 14. 15. 16. 或
17. （1）；（2）；（3），；（4），
18. 解:（1）把代入得，
解得，
∴抛物线解析式为；
∵，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）∵点到轴的距离不大于2，
∴，
∵时，；
时，；
时，有最小值，
∴当时，，即，，
∴．
19.证明：（1）∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴；
解：（2）∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，．
20. 解：由已知，得∠ECA＝29.5°，∠FCB＝45°，CD＝80，，CD⊥AB于点D
∴∠A＝∠ECA＝29.5°，∠B＝∠FCB＝45°．
在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，，
∴．
在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，，
∴（米）
∴AB＝AD＋BD≈140.4＋80≈220（米）．
答：建筑物A、B间的距离约为220米．
21. （1）证明：如图，连接，
∵切于点C，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的半径为r，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 解:（1）设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，
解得：，
故与的函数关系式为；
（2）根据题意得：
，
解得：，，
答：销售单价应为元或元；
（3）由题意可知：
，
，
抛物线开口向下，
对称轴为直线，
当时，有最大值，．
答：当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．
23.解：（1）运动员在空中最高处点的坐标为，
点为抛物线的顶点，
设该抛物线的解析式为，
该抛物线经过点，
，
，
抛物线解析式为．
（2）该运动员此次跳水不会失误，理由：
运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为4米，点的坐标为，
运动员在空中调整好入水姿势时的点的横坐标为3，
当时，，
运动员距水面高度为(米，
，
该运动员此次跳水不会失误．
24. （1）；
②．
解：（2）不成立，理由如下：
由（1）知，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴（1）中②的结论不成立；
（3）∵，，
∴，
由勾股定理得，，
∵，
∴，，
由题意知，分，两种情况求解：
当时，如图2，延长交于，
由（2）知，，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，，
由勾股定理得，，即，
解得，或（舍去），
∴；
当时，则，如图3，重合，
由折叠的性质可知，，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴，
综上所述，的长为或．

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