资源简介

2024-2025学年甘肃省甘南州合作一中高二（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有个阳爻的概率是( )
A. B. C. D.
2.中，，，，则边上的高所在的直线方程是( )
A. B. C. D.
3.“”是“直线和直线垂直”的( )
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.直线的倾斜角范围是( )
A. B. C. D.
5.已知为圆上任意一点，则的最大值为( )
A. B. C. D.
6.已知是与的等比中项，则圆锥曲线的离心率等于( )
A. B. C. 或 D. 或
7.若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是( )
A. B. C. D.
8.已知圆：和点，若过点的条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公比的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列满足，则下列结论正确的是( )
A. 为等比数列 B. 的通项公式为
C. 为递增数列 D. 的前项和
10.在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理门学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史门科目中选择门，再从政治、地理、化学、生物门科目中选择门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是( )
A. 若任意选科，选法总数为
B. 若化学必选，选法总数为
C. 若政治和地理至少选一门，选法总数为
D. 若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为
11.已知抛物线：，其焦点为，准线为，是过焦点的一条弦，点，则下列说法正确的是( )
A. 焦点到准线的距离为 B. 焦点，准线方程：
C. 的最小值是 D. 以弦为直径的圆与准线相切
三、填空题：本题共3小题，共15分。
12.等差数列与的前项和分别为，和，且，则 ．
13.设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，椭圆离心率的取值范围为 ．
14.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折规格为的长方形纸，对折次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推则对折次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折次，那么 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知圆的方程，从，，，，，，，，这九个数中选出个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径．问：
可以作多少个不同的圆？
经过原点的圆有多少个？
圆心在直线上的圆有多少个？
16.本小题分
已知．
求：；
在的展开式中，
求：展示式中的第项；
展开式中二项式系数最大的项．
17.本小题分
如图，圆：，点为直线：上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为、．
若，求切线所在直线方程；
求的最小值；
若两条切线，与轴分别交于、两点，求的最小值．
18.本小题分
已知数列中，，
证明数列是等差数列，并求的通项公式
设，求的前项和．
19.本小题分
已知双曲线的左顶点，一条渐近线方程为．
求双曲线的标准方程；
设双曲线的右顶点为，为直线上的动点，连接，交双曲线于，两点异于，，记直线与轴的交点为．
求证：为定点；
直线交直线于点，记求证：为定值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：可分两步完成：第一步，先选，因，则有种选法，第二步再选，，在剩余个数中任取个，有种选法，
所以由分步计数原理可得有个不同的圆，，
圆经过原点，、、满足，
满足该条件的，，共有，，与，，两组，考虑、的顺序，有种情况，
所以符合题意的圆有个，
圆心在直线上，即满足，则满足条件的、有三组：，；，；，．
当、取、时，有种情况，
当、取、；、时，不可取，有种情况，
考虑、的顺序，有种情况，
所以满足题意的圆共有个
16.解：令，则，
令，则．
．
展开式中，、、、都大于零，而、、、都小于零，
，
令，则．
的展开式中第项为，
当时，所以展示式中的第项为．
或时，二项式系数最大，时，由知，时，．
17.解：由题意，切线斜率存在，
可设切线方程为，
即，
则圆心到切线的距离，
解得或，
故所求切线方程为，；
连接，交于点，
设，
则，
在中，，
，
，
，
；
设切线方程为，即，
，的斜率为，，
故圆心到切线的距离，
得，
，，
在切线方程中令可得，
故
，
，此时．
故的最小值为．
18.证明：当时，
，
，
又，，
故是以为首项，为公差的等差数列，
，
．
解：，
，
令，
则，
得：，
，
．
19.
第2页，共2页

展开更多......

收起↑