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2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（上）第一次诊断
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若，则中所有元素之和为( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
3.若要使有意义，则的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D. 或
4.若，，则( )
A. B. C. D.
5.若：是：的必要不充分条件，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知全集，集合，则的子集个数为( )
A. B. C. D.
7.命题：，，则命题的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点则下列说法正确的是( )
；；；．
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设集合，，下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是( )
A.
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集为
11.已知，，，则下列结论成立的是( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，若，则______．
13.已知，，则的取值范围为______．
14.若对任意，恒成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集为，集合，或求：
；
；
．
16.本小题分
如图，某农户计划用的篱笆围成一个一边靠墙墙足够长的矩形菜地设该矩形菜地与墙平行的边长为，与墙垂直的边长为．
当为何值时，面积取得最大值？最大面积为多少？
求的最小值．
17.本小题分
已知集合或，，求下列条件下的实数的取值范围．
若，试求，
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知：，：．
若，那么是的什么条件？
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
若二次函数满足，．
Ⅰ求的解析式；
Ⅱ若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：在数轴上画出集合和，可知．
或，．
在数轴上画出集合和，可知．
由中数轴可知，或．
．
16.由题意得，，都为正数，
则该菜地的面积为，
当且仅当时，等号成立，
所以当时，面积取得最大值，最大面积为．
由，，都为正数，则，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为．
17.解：集合或，，
时，，
，
；
又或，
或；
若，则，
当时，此时，即；
当时，则，要使，须或，
解得或，
综上，的取值范围是或．
18.时，：，：，
则，推不出，
故是的必要不充分条件；
若是的必要不充分条件，则，推不出，
所以，两等号不能同时取得，
则，
故的范围为．
19.解：Ⅰ设，，
因为，所以，
此时，
因为，
所以，
化简得，
解得，，则，
即的解析式为；
Ⅱ由上问知，而对于任意实数，
由成立，得到，
即，
所以，
解得，
综上，实数的取值范围是．
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