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2025-2026学年湖北省武汉市经开一中高一（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
4.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
5.设，则“”是“的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知，则的最大值是( )
A. B. C. D.
7.函数的函数值表示不超过的最大整数，当时，下列函数中，其值域与的值域不相同的函数为( )
A. ，一，，，， B. ，
C. ， D. ，
8.如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.“不等式在上恒成立”的充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
10.若，，，则下列命题正确的是( )
A. 若且，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若且，则
11.如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中，正确的是( )
A.
B.
C.
D. 若为任意实数，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.学校举办秋季运动会时，高一班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田赛，有人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有人，同时参加游泳比赛和径赛的有人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有 人．
13.已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为______．
14.定义集合的运算：已知集合，，则若集合，，则集合的真子集个数的一个可能取值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合．
当时，求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知集合或，或．
若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知关于的不等式，
若的解集为，求实数，的值；
若，求关于的不等式的解集．
18.本小题分
某经销商购进瓶型号消毒水和瓶型号消毒水一共需要元，每瓶型号消毒水的进价比每瓶型号消毒水多元．
求每瓶型号消毒水的进价；
该经销商用元购进，两种型号的消毒水进行销售当型号消毒水每瓶定价为元时，可售出瓶，若每涨元，则销量减少瓶，型号消毒水每瓶售价为元，且购进的，两种型号消毒水都卖完，设每瓶型号消毒水定价为元为大于的整数，，两种型号的消毒水分别有，瓶都为非负整数．
分别写出，关于的函数关系式；
求销售，两种型号消毒水的总利润的最大值；
若销售，两种型号消毒水的总利润不少于元，直接写出每瓶型号消毒水有几种定价．
19.本小题分
已知二次函数．
求二次函数的顶点坐标和对称轴；
当时，函数的最大值和最小值分别是多少？
当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.由题意，集合，
当时，集合，
所以；
由，得，
当时，，即，符合题意；
当时，，解得，
综上：实数的取值范围．
16.因为“”是“”的必要不充分条件，可得，
则，解得，
所以实数的取值范围为．
因为“”是“”的充分不必要条件，可得，
当，即时，此时，符合题意；
当，即时，则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围为．
17.若的解集为，
则是方程的一个根，即，解得，
所以不等式为，即，解得，所以；
即，．
因为，即，
当时，令，解得，
若，则，不等式解集为；
若，则，不等式解集为；
若，则，不等式解集为；
综上，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为．
18.设每瓶型号消毒水的进价为元，则每瓶型号消毒水的进价为元，
根据题意得，，解得，所以每瓶型号消毒水的进价是元；
由题意知，，由知，每瓶型号的消毒水的进价为元，
所以，所以，解得；
因为为大于的整数，、都是非负整数，
所以，，且为的整数倍，
即，且为的整数倍；
所以，，且为的整数倍；
设总利润为元，则
；
因为，且为的整数倍，所以时，取得最大值，
即销售，两种型号消毒水的总利润的最大值为元；
当时，即，解得或；
所以不等式的解集为，
又因为为的整数倍，所以的可能取值为，，，，；
即销售，两种型号消毒水的总利润不少于元时，每瓶型号消毒水的定价可以为元、元、元、元、元．
19.解：，
对称轴为，顶点坐标为．
顶点坐标为，
当时，；
当时，随着的增大而减小，
当时，，
当时，随着的增大而增大，
当时，；
综上所述，当时，函数的最大值为，最小值为．
当时，对进行分类讨论：
当时，顶点的横坐标在取值范围内，，
当时，在时，，
，即，
解得：，不合题意，舍去；
当时，在时，，
，即，
解得：，不合题意，舍去；
当时，即，随着的增大而减小，
当时，，
当时，，
，，
解得：不合题意，舍去；
当时，随着的增大而增大，
当时，，
当时，，
，即，
解得：不合题意，舍去；
综上所述：或．
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