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2024-2025学年贵州省黔南州贵定中学高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对于任意的，，“”是“”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知集合，，记，则( )
A. B. C. D.
3.下列表述中正确的是( )
A. B. ，
C. D.
4.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，均为正实数，若，，则( )
A. B. C. D.
6.已知定义在上的函数，满足为偶函数，若对于任意不等实数，，不等式恒成立，则不等式的解集为( )
A. B. ，或
C. D.
7.如图，对应四个幂函数的图像，则对应的幂函数可以是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知函数在上满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是( )
A. 有些菱形是正方形 B. 若，则
C. ， D. ，
10.若实数，满足，则( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 若函数，则
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. ，则
D. 已知，，，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数若关于的方程有个不相等的实数解，则实数的取值范围为______．
13.已知，则的取值范围为______．
14.已知函数是定义域为的奇函数，函数是奇函数，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求集合；
已知：，：，是否存在实数，使是的必要不充分条件，若存在实数，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
16.本小题分
已知全集为，集合，．
当时，求；
若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
17.本小题分
已知是定义在上的奇函数，且若对任意的，，，都有．
若，求实数的取值范围；
若不等式对任意和都恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数．
求实数的值；
判断在上的单调性，并证明你的结论；
若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
求的最小正周期；
若，求的值；
将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：解不等式，得，则，
当时，，
所以．
依题意，，显然，
由存在实数使““是““的充分不必要条件，得，
因此，其中等号不能同时取到，解得，
所以实数的取值范围是．
17.解：设任意的，满足，
由题意可得，即，
所以在上递增，
则可化为，解得，
即的取值范围是；
由可得对任意和都恒成立，
即为对任意的恒成立，
所以恒成立，即对任意的恒成立．
令，，
只需，
解得，
所以的取值范围是．
18.解：是定义在上的奇函数，
，解得，经检验时，是奇函数，
；
在上单调递增，
证明如下：任取，
则，
，
故，
在上单调递增；
由的结论易知在上单调递增，
，
即关于的方程有两个不等实根，．
令，则关于的方程有两个大于的不等实根，
故函数与的图象有两个不同交点，
由图可知，
故的范围为
19.解：函数
，
所以的最小正周期为；
若，则，
所以；
所以；
将函数图象上所有点向右平移个单位长度，
得的图象，
再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得的图象；
所以函数．
由，得，，
令，得，
若函数在上有两个零点，得，解得，
所以的取值范围是
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