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2024-2025学年贵州省毕节市赫章一中高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知：，那么命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
3.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
4.用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是( )
A. B. C. D.
5.已知函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，当时，，则在上的零点个数为( )
A. B. C. D.
6.对于函数，若，，，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为，如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设是眼睛与彩虹中心的连线，是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角若平面为水平面，为彩虹面与水平面的交线，为的中点，米，米，则彩虹的长度约为( )
参考数据：，
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
8.某超市年从月到月冰激凌的销售数量与月份近似满足函数，该超市只有月份冰激凌的销售数量达到最大值，最大值为，只有月份冰激凌的销售数量达到最小值，最小值为，则该超市冰激凌的销售数量不少于的月份共有( )
A. 个月 B. 个月 C. 个月 D. 个月
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正实数，满足，则下列结论中正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则的最小值为
D. 若，，则
10.函数，则下列结论正确的是( )
A. B. 的值域为
C. 是偶函数 D. ，
11.已知函数，则( )
A. 是上的奇函数
B. 当时，的解集为
C. 当时，在上单调递减
D. 当时，值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则的最小值为 ．
13.已知函数，若，则实数的取值范围是______．
14.如图，在中，，以点为圆心，为半径的与相切于点，交于，交于，点是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是______结果保留
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
求函数在上的解析式；
解关于的不等式．
16.本小题分
已知集合，．
若中有且仅有个元素，求实数的值；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知是上的奇函数．
求的值，并用定义证明：在上单调递减；
若在上恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过万件，每万件电子芯片的计划售价为万元已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为万元年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为单位：万元，当年产量不超过万件时，；当年产量超过万件时，假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；注：年利润年销售收入固定成本流动成本
如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？
19.本小题分
已知函数，其中，，分别求满足下列条件的函的解析式．
，，．
，、是的两个相异零点，的最小值为，且的图像向右平移个单位长度后关于轴对称；
，，对任意的实数，记在区间上的最大值为，最小值为，，函数的值域为．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由题意，当时，，
则，
由是定义在上的奇函数，
得，且，
综上：．
当时，，
即，恒成立；
当时，显然成立；
当时，，即，解得，此时，
综上，
综上：不等式的解集为．
16.解：若，方程化为，此时方程有且仅有一个根；
若，则当且仅当方程的判别式，
即时，方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，
所以实数的值为或；
，
因为，所以，
由知时，，不符合，
当时，若，
解得，此时，符合，
若，解得，
此时方程的根为，集合，符合，
若，由，则可得，
此时有且，无解，
综上所述：实数的取值范围为．
17.解：由题意可知：，得：，
可得，当时，为奇函数；
所以，
对，，不妨设．
，
，，，
，
因此在上单调递减．
在上恒成立，即在上恒成立，
所以．
因为在上单调递减，
且为上的奇函数，
所以为上单调递减，
所以，
所以．
所以的取值范围是
18.解：根据题意得，
当时，，
当时，，
故
当时，，
且当时，单调递增，当时，单调递减，
此时．
当时，，当且仅当时，等号成立．
因为，故当时，取得最大值，
即为使公司获得的年利润最大，每年应生产万件该芯片．
19.解：，，，，，．
又，，
，、是的两个相异零点，的最小值为，的周期为，，．
又的图像向右平移个单位长度后关于轴对称，
当时，或．
，，又，，
，不妨令，．
不论取何值，的取值范围始终都是故只需考虑，选取两个特殊的情况即可．
当时，最大值与最小值之差为，则．
当时，最大值与最小值之差为，则．
．
，，，或，．
又，，

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