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2024-2025学年贵州省六盘水一中高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题：，，则命题的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知命题：，使命题为真命题的一个必要不充分条件可以是( )
A. B. C. D.
4.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数，则下列说法中正确的是( )
A. B. 的图像关于原点对称
C. 在定义域内是增函数 D. 存在最大值
7.在下列区间中函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
8.若函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知正数，满足，则( )
A. B. C. D.
10.已知函数是偶函数，且在上单调递增，则下列结论中一定正确的有( )
A. 的图象关于直线对称 B.
C. D. 在上单调递减
11.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 函数的图象关于点对称
B.
C. 函数在定义域上单调递增
D. 若实数，满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如果对于非空集合中的任意两个不同元素，，都有且，那么这样的集合称为封闭集合，例如集合就是一个封闭集合用列举法写出一个至少有三个元素且只有有限个元素的封闭集合 ．
13.已知，则的值是______，
14.已知函数，若关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，，．
当时，若，求实数的值；
若，求的解集．
16.本小题分
已知函数．
判断在区间上的单调性，并用定义证明；
求在区间上的值域．
17.本小题分
给定函数，，，用表示，中较大者，记为例如，当时，．
在同一坐标系中作出及的图象，并写出的解析式；
对，有恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点已知函数．
当，时，求函数的不动点；
若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
在的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值．
19.本小题分
已知曲线：的两条相邻对称轴间的距离为．
求的值和的单调区间；
先将向右平移个单位长度得到曲线，再把上各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到曲线：，求在区间上的最大值与最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：，，
，
则，解得；
，则，
不等式为，
即，即，
若，不等式化为，解得．
若，不等式化为，解得．
若，不等式化为，
时，不等式为，解得．
时，，解不等式得或．
时，，解不等式得或．
综上，时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为或；
时，不等式的解集为或．
16.解：在区间上的单调递增，证明如下：
任取，，
则，
所以，即在区间上的单调递增；
因为，即为奇函数，
由可得在上单调递增，
由奇函数的对称性可知，在上单调递增，
因为，，
故函数的值域为
17.解：作出，的图象，
所以，
由知，函数在区间单调递减，在区间单调递增，
所以的最小值为，
由，恒成立，
则，
即，
，
而，当且仅当，即时等号成立，
所以实数的取值范围是．
18.解：，由，解得或，
所求的不动点为或．
令，则，
由题意，方程恒有两个不等实根，，
即恒成立，则，故．
设，，，
又，是的不动点，，，
、的中点为．
又的中点在上，
，
，
而，是方程的两个根，
，
即，
，
当，即．
19.解：，
由于两条相邻对称轴间的距离为，故函数的最小值正周期为，
所以；
故函数；
令，整理得：，
故函数的单调递增区间为．
令，整理得，
故函数的单调递减区区间为．
先将向右平移个单位长度得到曲线的函数图象，再把上各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到曲线：的图象．
由于，
所以，
故，故．
当时，函数的最小值为，当时，函数的最大值为．
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