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2025-2026 学年第一学期阶段质量监测（一）
八年级数学试卷（北师大）
考试范围:第一章~第二章第 2节 勾股定理 实数
时间:100分钟 满分:120分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分)
1.下列各数中,是无理数的是 ( )
A. 7 B.(3-π)0
C.2.021 001 000 1 D. 16
2.将边长分别为 1和 2的长方形按如图方式剪开,拼成一个与长方形面积相等的正方形,则该
正方形的边长是 ( )
A.1.5 B.2 C. 2 D. 5
3.以下列各组数为三角形的三边长,不能组成直角三角形的一组是 ( )
A.3,4,5 B.0.6,0.8,1
C.5,12,13 D.7,8,9
4.直角三角形的三边长分别为 3,4,x,则 x的值为 ( )
A.5 B. 7 C.7 D.5或 7
5.下列运算不正确的是 ( )
A. 16=4 B. 9× 4=6
C.3 -27=3 D.-3 -|64|=4
6.如图,为修铁路需凿通隧道 AC,测得∠A+∠B=90°,AB=5 km,BC=4 km.若把隧道 AC凿通需
要 15天,则每天凿隧道的长度为 ( )
A.0.1 km B.0.2 km C.2 km D.5 km
7.如图,在长方形 ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上.若以点 A为圆心,对角线 AC的长为半径
作弧交数轴的正半轴于点 M,则点 M表示的数为 ( )
A. 5 B. 5-1 C. 10 D. 10-1
8.一辆装满货物,宽为 2.4米的卡车,欲通过如图所示的隧道,则卡车的外形高度必须低于
( )
A.4.1米 B.4.0米 C.3.9米 D.3.8米
2
9. -4+ 4-
2
如果 y= +3,那么 2x-y的算术平方根是 ( )
+2
A.1 B.-1 C.7 D.-7
10.如图,这是一种“羊头”形图案,其作法是从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直
角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②……依此类推.若正方形①的面
积为 64,则正方形⑤的面积为 ( )
A.2 B.4 C.8 D.16
二、填空题(本大题共 5小题,每小题 3分,共 15分)
11.实数-125的立方根是 .
12.计算:3 -8+ 16= .
13.如图,以 Rt△ABC的两条直角边为边长作两个正方形,面积分别为 121,3 600,则斜边
AC= .
14.如果 45 是有理数,那么正整数 n的最小值是 .
15.如图,图 1是第七届国际数学教育大会(简称 ICME-7)的会徽,其主体图案是由如图 2所示
的一连串直角三角形演化而成的,其中 OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,现把图 2中的直角三角
形继续作下去.若 OAn的长是整数,且 1三、解答题(本大题共 8小题,共 75分)
16.(10 5-1分)(1)比较 和 0.5的大小.
4
(2)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均是 1,A,B,C为格点(每个小正方形的顶点叫
作格点).判断△ABC的形状,并说明理由.
17. (9分)张老师要求每名同学制作一个正方体盒子,制作完后小丽对小宇说:“我制作的盒子
的表面积是 96 cm2,你的呢 ”小宇低头想了一下说:“先不告诉你我制作的盒子表面积是多少,
我制作的盒子比你的盒子的体积大 279 cm3,你能算出它的表面积吗 ”小丽思考了一会儿,顺
利得到了答案,同学们,你能算出来吗
18.(9分)一个数值转换器,如图所示:
(1)当输入的 x为 16时,输出的 y的值是 ;
(2)若输入有效的 x的值后,始终输不出 y的值,请写出所有满足要求的 x的值,并说明你的理
由;
(3)若输出的 y是 5,请写出两个满足要求的 x的值.
19.(9分)学完了勾股定理后,许老师给同学们布置了这样一道题:有两个形状、大小完全相同
的香烟盒按照图 1所示的方式放置,从正前方看图 1得到的图形如图 2所示.你能运用这个图
形证明勾股定理吗 赶紧试一试吧,相信你一定能行!(提示:连接 AC,CF,AF.)
20.(9分)观察下图,每个小正方形的边长均为 1.
(1)图中四边形 ABCD的各边长度是多少
(2)估计四边形 ABCD中 AB的长在哪两个整数之间.
(3)把四边形 ABCD中 AB的长在数轴上表示出来.
21.(9分)如图所示,四边形 ABCD是长方形地面,长 AB=20 m,宽 AD=10 m.中间竖有一堵墙,高
MN=2 m.一只蚂蚱从点 A爬到点 C,它必须翻过中间那堵墙,求它至少要走多长的路程.
22.(10分)阅读下面的文字,解答问题:大家知道 3是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此
3的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用 3-1来表示 3的小数部分,你同意小明
的表示方法吗 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为 3的整数部分是 1,将这个数减去其
整数部分,差就是小数部分.又例如:因为 22<7<32,即 2< 7<3,所以 7的整数部分为 2,小数部
分为 7-2.
请解答:
(1) 17的整数部分是 ,小数部分是 ;
(2)如果 5的小数部分为 a, 37的整数部分为 b,求 a+b- 5的平方根;
(3)已知 10+ 3=x+y,其中 x是整数,且 023.(10分)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=16 cm,AC=20 cm.点 P,Q是△ABC边上的两个
动点,其中点 P从点 A开始沿 A→B方向运动,且速度为每秒 1 cm,点 Q从点 B开始沿
B→C→A方向运动,且速度为每秒 2 cm,它们同时出发,设出发的时间为 t秒.
(1)BC= cm.
(2)当点 P在边 AC的垂直平分线上时,求 CQ的值.
(3)当点 Q在边 CA上运动,运动时间 t为多少时,△BCQ是以 BC为腰的等腰三角形 2025-2026 学年第一学期阶段质量监测（一）
八年级数学答案（北师大）
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D D C B D A A B
二、填空题
11.-5
12.2
13.61
14.5
15.4或 9或 16
三、解答题
16.解:(1) 5-1因为 -0.5= 5-3,而 5-3= 5- 9<0,
4 4
5-3 5-1
所以 <0,即 -0.5<0,
4 4
5-1
所以 <0.5............................................................................................................... (5分)
4
(2)△ABC是直角三角形.............................................................................................. (6分)
理由:因为 AB2=12+22=5,BC2=22+42=20,AC2=32+42=25,
所以 AB2+BC2=AC2.
所以△ABC是直角三角形,且∠B=90°........................................................................ (10分)
17. : 96解 小丽制作的盒子的棱长为 =4(cm),
6
则其体积为 43=64(cm3)............................................................................................... (4分)
则小宇制作的盒子的体积为 64+279=343(cm3), 3其棱长为 343=7(cm).
所以其表面积为 6×72=294(cm2).................................................................................. (9分)
18.解:(1) 2.................................................................................................................(3分)
提示:因为 16的算术平方根是 4,4是有理数,4不能输出,所以 4的算术平方根是 2,2是有理
数,2不能输出,所以 2的算术平方根是 2,是无理数,输出 2,故答案为 2.
(2)因为 0和 1的算术平方根是它们本身,0和 1是有理数,
所以当 x=0和 1时,始终输不出 y的值......................................................................... (7分)
(3)25,5.(不唯一)..........................................................................................................(9分)
提示:25的算术平方根是 5,5的算术平方根是 5,故答案可以为 5和 25.
19.解:如图,连接 AC,CF,AF.
1
根据梯形的面积公式,可知梯形 ABEF的面积= (a+c)(a+c).
2
1
由图可知梯形的面积等于三个三角形的面积,即 (a+c)(a+c)=1ac+1ac+1b2.
2 2 2 2
化简,得 a2+c2=b2........................................................................................................ (9分)
20.解:(1)由勾股定理,得 AB2=BC2=CD2=AD2=12+42=17,
所以 AB=BC=CD=AD= 17........................................................................................ (3分)
(2)因为 16<17<25,所以 4< 17<5.
即四边形 ABCD中 AB的长在 4与 5之间.................................................................... (6分)
(3)如图所示................................................................................................................(9分)
21.解:如图所示,将图展开,图形长度增加 2MN,原图长度增加 4 m,则 AB=20+4=24(m),...(4分)
连接 AC,因为四边形 ABCD是长方形,AB=24 m,宽 AD=10 m,所以 AC2=AB2+BC2=676,所以
AC=26 m,
即蚂蚱从点 A爬到点 C,它至少要走 26 m的路程......................................................... (9分)
22.解:(1)4 17-4.......................................................................................................(2分)
提示:因为 16<17<25,所以 4< 17<5.
所以 17的整数部分是 4,小数部分是 17-4.
(2)因为 2< 5<3,所以 5的整数部分是 2, 5的小数部分为 a= 5-2,
因为 6< 37<7,所以 37的整数部分为 b=6,
所以 a+b- 5=( 5-2)+6- 5=4.
所以 a+b- 5的平方根是±2.
..................................................................................................................................(5分)
(3)因为 1< 3<2,所以 11<10+ 3<12,
因为 10+ 3=x+y,其中 x是整数,且 0所以 x=11,y=10+ 3-11= 3-1,
所以 x-y=11-( 3-1)=12- 3,
所以 x-y的相反数=-12+ 3.
................................................................................................................................ (10分)
23.解:(1)12................................................................................................................. (2分)
提示:因为∠B=90°,AB=16 cm,AC=20 cm,所以 BC= AC2-AB2= 202-162=12(cm).
(2)因为点 P在边 AC的垂直平分线上,所以 PC=PA=t,PB=16-t.
25
在 Rt△BPC中,BC2+BP2=CP2,即 122+(16-t)2=t2,解得 t= .
2
此时,点 Q在边 AC上,CQ=2×25-12=13(cm).................................................................. (6分)
2
(3)①如图所示,当 CQ=BC时,
则 BC+CQ=24,所以 t=24÷2=12(秒);............................................................................(8分)
②如图所示,当 BC=BQ时,过点 B作 BE⊥AC于点 E,
所以 BE=AB·BC=12×16=48,所以 CE=36,CQ=2CE=14.4,
AC 20 5 5
所以 BC+CQ=26.4,所以 t=26.4÷2=13.2(秒).
综上所述,当 t为 12秒或 13.2秒时,△BCQ是以 BC为腰的等腰三角形........................(10分)

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