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分式的乘除
12.2
第12章 分式和分式方程
冀教版2024 八年级上册
情境●引入
购买西瓜时，西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
新知●探究
思考：
观察下列运算：
你还记得分数的乘法与除法的运算法则吗？
思考：
分式乘法法则
类比分数的乘法法则，计算：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　
用符号语言表达：
思考：
分式除法法则
类比分数的乘法法则，计算：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　　
用符号语言表达：
(2)????????32????2÷?5????2????24????????=????????32????2?4?????????5????2????2
?
典例●精析
例1
计算：
(1)4????3?????????2????3
?
解:
2
x2
1
2
c
a
b
(1)4????3?????????2????3, (2)????????32????2÷?5????2????24????????.
?
=23????2
?
=?2????????5????????.
?
分式的乘除法在计算时，可以用铅笔在原式上进行标记，最后写出结果.
(2)????+???????????????????????????+????
?
典例●精析
例2
计算：
－1
y
(1)(?3????????)÷2????23????, (2)????+???????????????????????????+????.
?
解：
(1)(?3????????)÷2????23????=(?3????????)?3????2????2
?
=9????22????
?
=?1.
?
分数线有括号的功能，（x+y)是一个整体.
(x-y)与(y-x)互为相反式.
归纳总结
典例●精析
计算技巧：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1) 符号运算；
(2) 按分式的乘法法则运算．
典例●精析
例3
(1)
a2－4a＋4
a2－2a＋1
?
a－1
a2－4
;
计算：
解：
(1)
a2－4a＋4
a2－2a＋1
a－1
a2－4
?
=
(a－2)2
(a－1)2
?
=
(a－2)
(a－1)
(a＋2)
(a－1)
(a＋2)
a－2
(a－1)
(a－2)
典例●精析
例3
(2)
1
49－m2
÷
1
m2－7m
.
解：
(2)
=
?
=
1
49－m2
÷
1
m2－7m
m(m－7)
1
－
(7－m)
1
(7＋m)
7＋m
m
－1
计算：
归纳总结
典例●精析
计算技巧：
分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算；
先把除法转化为乘法.
整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1
注意整体约分
典例●精析
将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式项则视其分母为 1，分子为这个整式；
把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
应用分式乘除法法则进行运算．
分子或分母是多项式的
03
02
01
典例●精析
例4
化简求值： ，其中x=2025.
x2＋2x＋1
x＋2
·
x2－1
x－1
解：
x2＋2x＋1
x＋2
·
x2－1
x－1
(x＋1)(x－1)
=
(x＋1)2
x＋2
?
x－1
=
x＋1
x＋2
当x=2025时，
原式=
2025＋1
2025＋2
=
2026
2027
典例●精析
例5
有意义的数代入求值
思考：
本题中 x 的取值不能为
哪些数？
典例●精析
例6
八年级（一）班的同学在体育课上进行长跑训练，小芳跑完1000m用了ts,小雯用相同的时间跑完了800m.这次训练，小芳的平均速度是小雯平均速度的多少倍？
解：小芳的平均速度为1000????m/s，小雯的平均速度为800????m/s.
答：这次训练，小芳的平均速度是小雯平均速度的1.25倍.
?
典例●精析
引例
购买西瓜时，西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
解：设西瓜的半径为R ,西瓜的皮厚都是d， 球的体积公式是
则:
为解决上述问题，我们在学习了分式的乘方之后再来讨论.
课堂●小结
分式的乘除
分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
(1) 分子分母是单项式的，先按法则运算，再约分化成最简分式或整式
乘法
除法
注 意
分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘.
(2) 分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则运算
(3) 运用法则时要注意符号的变化
谢谢

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