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第六单元 比的认识
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 潍坊期末）甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是5：6：7，甲数与丙数的差是（　　）
A．50 B．70 C．10 D．20
2．（2024秋 晋江市期末）某花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有100朵，是三种花中数量最多的。这个花店一共新进百合多少朵？要解决这个问题，还需要确定一个信息，这个信息是（　　）
A．百合比菊花多60朵
B．三种花的总数是百合的2.5倍
C．百合的数量与玫瑰的比为4：5
D．玫瑰的数量比三种花总数的少20朵
3．（2024秋 寿光市期末）下面哪种糖水更甜一些？（　　）
A．水的质量是糖的3倍 B．糖是水的
C．75克水里放了15克糖 D．糖与水的比是1：4
4．（2024秋 庐阳区校级期中）如果把甲书架上书的放到乙书架上，那么甲、乙两个书架上的书就同样多。原来甲、乙两个书架上的书的数量之比是（　　）
A．5：4 B．5：3 C．10：9 D．10：8
5．（2024秋 会东县校级期中）等腰三角形底角和顶角的比是3：4，这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 潍坊期末）将600千克：1吨化成最简整数比是　 　，比值是　 　。
7．（2024秋 寿光市期末）爸爸买了1.5千克苹果，花了18元钱。买苹果的钱数和苹果质量之间的关系用最简整数比表示为 　 　，它们的比值表示的是 　 　。
8．（2024秋 晋江市期末）课后延时服务活动精彩丰富，六（2）班和六（3）班参加象棋兴趣班的人数比是4：5，六（2）班有8人参加，两个班有 　 　人参加象棋兴趣班。
9．（2024秋 太原期末）2023年国庆期间，太原市552米长的食品街和600米长的钟楼步行街跻身国家级休闲街区热度第5名。食品街和钟楼步行街的长度比是 　 　：100，比值是 　 　；食品街的长度比钟楼步行街短 　 　%。
10．（2024秋 石狮市期末）学校科技小组的男生人数比女生人数多，女生人数与男生人数的比是 　 　。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 太原期末）可以看作一个分数，也可以看作一个比。 　 　
12．（2024秋 潍坊期末）如果A：B＝5：4，那么A比B多20%。　 　
13．（2024秋 庐阳区校级期中）0.3t：300kg的最简单的整数比是1。 　 　
14．（2024秋 磐石市期末）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． 　 　．
15．（2024 孟津区）六一班男生与女生的比是2：3，那么男生比女生少。 　 　
四．计算题（共2小题）
16．（2024秋 会东县校级期中）化简下列各比，并求出比值。
0.75：2
：
24：36
17．（2024秋 龙岗区月考）求比值。
12：36
0.625：8
4：12.5%
五．连线题（共1小题）
18．（2024秋 献县期中）连连看（把比值相等的连起来）。
8：2 6：14
3：2 28：7
24：56 15：10
六．应用题（共4小题）
19．（2024秋 潍坊期末）一个长方体长与宽的比是5：2，宽与高的比是3：2。长方体的棱长之和是200厘米，长方体的高是多少厘米？
20．（2024秋 城阳区期末）张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是3：2。张大爷后来又栽种了多少棵梨树？
21．（2024秋 寿光市期末）修路队的甲乙两个小队共同修一条360米长的路。甲乙两队同时开始，分别从两端向中间施工，2.4小时后相遇，完成了修路任务。若甲乙两队修路的速度比是12：13，那么甲队每小时修多少米？
22．（2024 墨竹工卡县）一辆汽车从甲地开往乙地，已行了全程的40%，又行了6km后，已行路程和余下的路程比是3：2，甲、乙两地相距多少千米？
七．操作题（共2小题）
23．（2024秋 寿光市期末）在如图的方格中画一个环形，使它外圆和内圆周长的比是3：2。
24．（2024秋 江宁区期中）（1）如图每个方格的边长表示1厘米，画一个长方形，面积是15平方厘米，长与宽的比是5：3。
（2）在画出的长方形内，先涂色表示，再列式计算。
列式计算：　 　。
八．解答题（共1小题）
25．（2024秋 太原期末）在春节即将到来之际，超市用巧克力糖、奶糖和水果糖搭配了一款什锦糖。
（1）要搭配20千克这样的什锦糖，需要多少千克巧克力糖？
（2）如果这三种糖各有10千克，搭配这种什锦糖，当水果糖全部用完时，奶糖还剩多少千克？
第六单元 比的认识
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 潍坊期末）甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是5：6：7，甲数与丙数的差是（　　）
A．50 B．70 C．10 D．20
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据平均数的求法计算三个数的总和，再根据按比分配原理计算甲数个乙数的差即可。
【解答】解：60×3÷（5+6+7）×（6﹣5）
＝180÷18×1
＝10
答：甲数与丙数的差是10。
故选：C。
【点评】本题主要考查按比分配的应用。
2．（2024秋 晋江市期末）某花店新进了玫瑰、百合、菊花三种花，已知玫瑰有100朵，是三种花中数量最多的。这个花店一共新进百合多少朵？要解决这个问题，还需要确定一个信息，这个信息是（　　）
A．百合比菊花多60朵
B．三种花的总数是百合的2.5倍
C．百合的数量与玫瑰的比为4：5
D．玫瑰的数量比三种花总数的少20朵
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】要解决这个问题，还需要确定一个信息，这个信息是百合的数量与玫瑰的比为4：5，用100乘，即可解答。
【解答】解：要解决这个问题，还需要确定一个信息，这个信息是百合的数量与玫瑰的比为4：5。
10080（朵）
答：这个花店一共新进百合80朵。
故选：C。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。
3．（2024秋 寿光市期末）下面哪种糖水更甜一些？（　　）
A．水的质量是糖的3倍 B．糖是水的
C．75克水里放了15克糖 D．糖与水的比是1：4
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】A
【分析】分别计算各个选项的含糖率，含糖率最高的最甜。
【解答】解：A.把糖的质量看作1份，则水的质量是3份，含糖率＝1÷（1+3）×100%＝25%
B.把糖的质量看作1份，则水的质量是6份，含糖率＝1÷（1+6）×100%≈14.29%
C.15÷（15+75）×100%≈16.67%
D.把糖的质量看作1份，则水的质量是4份，含糖率＝1÷（1+4）×100%＝20%
25%＞20%＞16.67%＞14.29%，即A最甜。
故选：A。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
4．（2024秋 庐阳区校级期中）如果把甲书架上书的放到乙书架上，那么甲、乙两个书架上的书就同样多。原来甲、乙两个书架上的书的数量之比是（　　）
A．5：4 B．5：3 C．10：9 D．10：8
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】B
【分析】由题意可知，把甲书架书的数量看作单位“1”，根据分数的意义表示把甲书架书的数量平均分为5份，拿走1份，甲书架此时的书有5﹣1＝4（份），此时甲、乙两个书架上的书同样多，说明乙书架上此时是4份，它原来只有4﹣1＝3（份），据此列出甲、乙两书架上书的数量之比，即可解答。
【解答】解：5：（5﹣1﹣1）＝5：3
答：原来甲、乙两个书架上的书的数量之比是5：3。
故选：B。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
5．（2024秋 会东县校级期中）等腰三角形底角和顶角的比是3：4，这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
【考点】比的应用；三角形的分类．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据三角形内角和是180°，等腰三角形三个角的比是3：3：4，把180°按3：3：4进行分配，再根据小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，即可解答。
【解答】解：180°18°
18°×3＝54°
18°×4＝72°
54°和72°都小于90°，多少锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
答：这个三角形是锐角三角形。
故选：A。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 潍坊期末）将600千克：1吨化成最简整数比是　3：5　，比值是　　。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】3：5，。
【分析】先将1吨换算成1000千克，然后比的前项和后项同时除以200，化成最简整数比，再用前项除以后项，求出比值即可。
【解答】解：600千克：1吨
＝600千克：1000千克
＝（600÷200）：（1000÷200）
＝3：5
3÷5
答：将600千克：1吨化成最简整数比是3：5，比值是。
故答案为：3：5，。
【点评】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个值。
7．（2024秋 寿光市期末）爸爸买了1.5千克苹果，花了18元钱。买苹果的钱数和苹果质量之间的关系用最简整数比表示为 　12：1　，它们的比值表示的是 　单价　。
【考点】求比值和化简比．
【专题】应用意识．
【答案】12：1；单价。
【分析】根据比的意义，直接写出买苹果的钱数和苹果质量的比，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比；求比值，用比的前项除以后项，单价＝总价÷数量，据此解答。
【解答】解：18：1.5
＝（18÷1.5）：（1.5÷1.5）
＝12：1
单价＝总价÷数量，比值表示的是单价；
则买苹果的钱数和苹果质量之间的关系用最简整数比表示为12：1，它们的比值表示的是单价。
故答案为：12：1；单价。
【点评】注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
8．（2024秋 晋江市期末）课后延时服务活动精彩丰富，六（2）班和六（3）班参加象棋兴趣班的人数比是4：5，六（2）班有8人参加，两个班有 　18　人参加象棋兴趣班。
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】18。
【分析】根据六（2）班和六（3）班参加象棋兴趣班的人数比是4：5，则六（2）班的8人平均分成4份，六（3）班参加人数相当于这样的5份，据此求出六（3）班参加的人数，再加上六（2）班参加的人数即可。
【解答】解：8÷4×5+8
＝10+8
＝18（人）
答：两个班有18人参加象棋兴趣班。
故答案为：18。
【点评】本题主要考查比的应用。
9．（2024秋 太原期末）2023年国庆期间，太原市552米长的食品街和600米长的钟楼步行街跻身国家级休闲街区热度第5名。食品街和钟楼步行街的长度比是 　92　：100，比值是 　0.92　；食品街的长度比钟楼步行街短 　8　%。
【考点】求比值和化简比；百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】92；0.92；8。
【分析】根据比的意义，直接写出食品街和钟楼步行街的长度比，再根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成比的后项是100的比；
求比值，用比的前项除以后项求出商即可；
用食品街的长度比钟楼步行街短的长度除以钟楼步行街的长度，即可求出食品街的长度比钟楼步行街短百分之几。
【解答】解：552：600
＝（552÷6）：（600÷6）
＝92：100
92：100＝92÷100＝0.92
（600﹣552）÷600×100%
＝48÷600×100%
＝8%
答：食品街和钟楼步行街的长度比是92：100，比值是0.92；食品街的长度比钟楼步行街短8%。
故答案为：92；0.92；8。
【点评】本题考查化简比和求比值的方法以及百分数的应用。求A比B多（少）百分之几，用A与B的差除以B即可。
10．（2024秋 石狮市期末）学校科技小组的男生人数比女生人数多，女生人数与男生人数的比是 　5：6　。
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】5：6。
【分析】把女生人数看作单位“1”，平均分成5份，那么男生人数比女生人数多1份，男生人数占（5+1）份，再利用比的意义解答即可。
【解答】解：5+1＝6
因此女生人数与男生人数的比是5：6。
故答案为：5：6。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋 太原期末）可以看作一个分数，也可以看作一个比。 　√　
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】√。
【分析】既可看作一个分数，也可看作一个比。看作分数时，表示一个数，读作：六分之一；看作比时，表示两个数的关系，读作：一比六。
【解答】解：可以看作一个分数，也可以看作一个比。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了比的两种书写方式，属于基础知识，要掌握。
12．（2024秋 潍坊期末）如果A：B＝5：4，那么A比B多20%。　×　
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×。
【分析】把A看作5份，B看作4份，用A的份数减去B的份数后除以B，乘100%即可计算，然后再判断正误。
【解答】解：（5﹣4）÷4×100%＝25%，即如果A：B＝5：4，那么A比B多25%。原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
13．（2024秋 庐阳区校级期中）0.3t：300kg的最简单的整数比是1。 　×　
【考点】求比值和化简比．
【专题】文字题；运算能力．
【答案】×。
【分析】根据化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。单位不同的先统一单位。根据1t＝1000kg，把单位统一为以gk为单位，再化简。据此解答。
【解答】解：0.3t＝300kg
0.3t：300kg
＝300kg：300kg
＝300：300
＝（300÷100）：（300÷100）
＝1：1
0.3t：300kg的最简单的整数比是1：1。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了运用比的基本性质化简比。
14．（2024秋 磐石市期末）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． 　√　．
【考点】比的性质．
【专题】比和比例．
【答案】√
【分析】根据比的性质的内容直接进行判断得解．
【解答】解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；符合比的性质的内容．
故答案为：√．
【点评】此题考查学生对比的性质内容的理解，要注意：比的前项和后项同时乘或除以相同的数时，必须是0除外．
15．（2024 孟津区）六一班男生与女生的比是2：3，那么男生比女生少。 　√　
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√。
【分析】由男生与女生的比可知，男生相当于2份，女生相当于3份；把女生看作单位“1”，据此算出男生比女生少的分率，再作判定即可。
【解答】解：
故答案为：√。
【点评】本题考查了求一个数比另一个数少几分之几的问题，求一个数比另一个数少几分之几，用这两个数的差除以单位“1”表示的数即可。
四．计算题（共2小题）
16．（2024秋 会东县校级期中）化简下列各比，并求出比值。
0.75：2
：
24：36
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】3：8；；10：3；；2：3；。
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比；
求比值时，用最简整数比的前项除以后项求出商即可。
【解答】解：0.75：2
＝（0.75×4）：（2×4）
＝3：8
3：8＝3÷8
＝（18）：（18）
＝50：15
＝（50÷5）：（15÷5）
＝10：3
10：3＝10÷3
24：36
＝（24÷12）：（36÷12）
＝2：3
2：3＝2÷3
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
17．（2024秋 龙岗区月考）求比值。
12：36
0.625：8
4：12.5%
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】；；32。
【分析】求比值，用比的前项除以后项求出商即可。
【解答】解：12：36＝12÷36
0.625：8＝0.625÷8
4：12.5%＝4÷12.5%＝32
【点评】本题考查求比值的方法。注意求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
五．连线题（共1小题）
18．（2024秋 献县期中）连连看（把比值相等的连起来）。
8：2 6：14
3：2 28：7
24：56 15：10
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】
【分析】用比的前项除以后项，分别求出各个比的比值，然后再进一步解答即可。
【解答】解：8：2＝8÷2＝4
3：2＝3÷2＝1.5
24：56＝24÷56
6：14＝6÷14
28：7＝28÷7＝4
15：10＝15÷10＝1.5
【点评】此题主要考查了求比值的方法，求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
六．应用题（共4小题）
19．（2024秋 潍坊期末）一个长方体长与宽的比是5：2，宽与高的比是3：2。长方体的棱长之和是200厘米，长方体的高是多少厘米？
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】8厘米。
【分析】一个长方体长与宽的比是5：2，宽与高的比是3：2，那么一个长方体长与宽的比是5：2＝15：6，宽与高的比是3：2＝6：4，则一个长方体长、宽、高的比是15：6：4，再用200÷4＝50（厘米），再把50按15：6：4进行分配，即可解答。
【解答】解：一个长方体长与宽的比是5：2，宽与高的比是3：2，那么一个长方体长与宽的比是5：2＝15：6，宽与高的比是3：2＝6：4，则一个长方体长、宽、高的比是15：6：4。
200÷4＝50（厘米）
508（厘米）
答：长方体的高是8厘米。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
20．（2024秋 城阳区期末）张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是3：2。张大爷后来又栽种了多少棵梨树？
【考点】比的应用．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】40棵。
【分析】首先用总棵数乘苹果树占总棵数的分率，求出苹果树的棵数，进而求出梨树的棵数，再用苹果树的棵数除以苹果树占的份数，求出一份的棵数，再乘2，求出梨树的棵数，然后用现在梨树的棵数减去原来梨树的棵数，即可求出又栽种梨树的棵数。
【解答】解：苹果树：960600（棵）
梨树：960﹣600＝360（棵）
600÷3×2
＝200×2
＝400（棵）
400﹣360＝40（棵）
答：张大爷后来又栽种了40棵梨树。
【点评】此题考查比的应用。
21．（2024秋 寿光市期末）修路队的甲乙两个小队共同修一条360米长的路。甲乙两队同时开始，分别从两端向中间施工，2.4小时后相遇，完成了修路任务。若甲乙两队修路的速度比是12：13，那么甲队每小时修多少米？
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】72米。
【分析】用总长度除以修的时间，计算两队工作效率的和，再根据按比分配原理计算甲队的工作效率即可。
【解答】解：360÷2.4÷（12+13）×12
＝150÷25×12
＝72（米）
答：甲队每小时修72米。
【点评】本题主要考查按比分配的应用及简单工程问题的应用。
22．（2024 墨竹工卡县）一辆汽车从甲地开往乙地，已行了全程的40%，又行了6km后，已行路程和余下的路程比是3：2，甲、乙两地相距多少千米？
【考点】比的应用．
【专题】分数百分数应用题；比和比例应用题；应用意识．
【答案】30千米。
【分析】根据题意：把全程看作单位“1”，由“已经行的路程和余下路程的比是3：2”可知已经行的路程占全程的，再由“已经行了全程的40%，又行了6千米后”可知这6千米占全程的减去40%，据此解答。
【解答】解：6÷（40%）
＝6
＝30（千米）
答：甲乙两地相距30千米。
【点评】解答本题的关键是根据已知条件，找出6千米占全程的几分之几，进而求出全程。
七．操作题（共2小题）
23．（2024秋 寿光市期末）在如图的方格中画一个环形，使它外圆和内圆周长的比是3：2。
【考点】比的应用．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】（画法不唯一）
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，外圆和内圆周长的比是3：2，则半径的比是3：2，据此作图即可。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】本题主要考查比的应用。
24．（2024秋 江宁区期中）（1）如图每个方格的边长表示1厘米，画一个长方形，面积是15平方厘米，长与宽的比是5：3。
（2）在画出的长方形内，先涂色表示，再列式计算。
列式计算：　　。
【考点】比的应用；分数乘法．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】（1）（2）（涂色方法不唯一）；。
【分析】（1）如图每个方格的边长表示1厘米，画一个长方形，面积是15平方厘米，根据长方形的面积公式S＝ab，15＝15×1＝5×3，所以长与宽的比是5：3的长方形的长是5厘米，宽是3厘米，据此解答即可。。
（2）在画出的长方形内，根据分数乘法的意义，先涂色表示，再列式计算即可。
【解答】解：（1）如图每个方格的边长表示1厘米，画一个长方形，面积是15平方厘米，长与宽的比是5：3。长方形的长是5厘米，宽是3厘米，如图：
（2）在画出的长方形内，先涂色表示，再列式计算。如图：
（涂色方法不唯一）
列式计算：。
故答案为：。
【点评】本题考查了按比例分配、长方形的画法以及分数乘法的意义和计算知识，结合题意分析解答即可。
八．解答题（共1小题）
25．（2024秋 太原期末）在春节即将到来之际，超市用巧克力糖、奶糖和水果糖搭配了一款什锦糖。
（1）要搭配20千克这样的什锦糖，需要多少千克巧克力糖？
（2）如果这三种糖各有10千克，搭配这种什锦糖，当水果糖全部用完时，奶糖还剩多少千克？
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）4千克；
（2）4千克。
【分析】根据图示，什锦糖中巧克力、奶糖、水果糖的质量比为2：3：5；
（1）把20千克什锦糖平均分成（2+3+5）份，则巧克力占2份，求2份是多少即可；
（2）水果糖全部用完，则需要水果糖10千克，再根据按比分配的原理计算需要奶糖多少千克，用奶糖质量减去需要的质量即可。
【解答】解：（1）20÷（2+3+5）×2
＝20÷10×2
＝4（千克）
答：需要4千克巧克力糖。
（2）10﹣10÷5×3
＝10﹣6
＝4（千克）
答：奶糖还剩4千克。
【点评】本题主要考查按比分配的应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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