资源简介

2025-2026学年广西钦州四中高二（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线：，：，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3.著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔离分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点，可得的最大值为( )
A. B. C. D.
4.已知为坐标原点，点到直线的距离为，并且轴正半轴与直线的垂线的倾斜角为，则直线的方程是( )
A. B.
C. D.
5.过，两点的直线的倾斜角为，则的值为( )
A. 或 B. C. D.
6.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点与点重合，若此时轴与直线也正好重合，则( )
A. B. C. D.
7.已知点，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.若两直线，的倾斜角分别为，，斜率分别是，，则下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
9.已知点，点在坐标轴上，经过两点直线的方向向量为，则下列选项中，可以是点的坐标的是( )
A. B. C. D.
10.下列三点在同一条直线上的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
11.若关于，的方程表示两条相交直线，则 ______．
12.过点的直线倾斜角，那么的取值范围是______．
13.直线倾斜角为，且过点，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
已知直线：．
若直线不经过第四象限，求的取值范围；
已知，若点到直线的距离为，求最大时直线的一般式方程．
15.本小题分
已知的三个顶点分别为，，，求：
边和所在直线的方程；
边上的中线所在直线的方程；
边上的垂直平分线所在直线的方程；
边上的高所在直线的方程．
16.本小题分
已知两直线：，：．
求直线与的交点的坐标；
求过直线，交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；
若直线：与直线，能构成三角形，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知的顶点，边上的高所在的直线方程为．
求直线的方程；
在两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
角的平分线所在直线方程为；
边上的中线所在的直线方程为，求直线的方程．
18.本小题分
如图所示，是直线的一个法向量，
什么是平面上点到直线的距离？
如何从向量投影的角度得出的模的表达式？
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14直线：化为，因此直线恒过定点，
若直线不经过第四象限，则即．
由知直线恒过定点，
当且仅当时，取得最大值，此时直线的斜率，
因此直线的斜率，直线的方程为，即，
直线的一般式方程为．
15.解法：由题意的三个顶点分别为，，，
由两点式得边所在直线方程为，即．
由截距式得边所在直线方程为，即；
解法：由题意的三个顶点分别为，，，
可得，所以边所在直线方程为，即．
因为，所以边所在直线方程为，即；
解法：设的中点为，由中点坐标公式可得，
由两点式得所在直线方程为，即．
解法：设的中点为，由中点坐标公式可得，
则，
所以所在直线方程为，即；
因为，的中点，
所以边上的垂直平分线所在直线方程为，即；
因为，，
所以边上的高所在直线方程为，即．
16.由题意得，，解得，所以点的坐标为；
设所求直线为，
(ⅰ)当直线在两坐标轴上的截距不为时，设直线方程为，由，解得，
所以直线的方程为，化简为；
(ⅱ)当直线在两坐标轴上的截距为时，设直线方程为，由，解得，
所以直线的方程为，化简为；
综上，直线的方程为或；
当直线与平行时，不能构成三角形，此时，解得；
(ⅱ)当直线与平行时，不能构成三角形，此时，解得；
(ⅲ)当直线过与的交点时，不能构成三角形，此时，解得．
综上，的取值范围是，且，且．
17.解：由边上的高所在的直线方程为，
可得边上的高所在的直线的斜率为，则．
又，所以直线的方程为，即．
若选角的平分线所在直线方程为；
由，解得，得到点坐标为．
设是点关于的对称点，
则，解得
又点是直线上的点，
所以，
所以得到的直线方程为．
若选边上的中线所在的直线方程为，
有，解得点坐标．
设点，则的中点在直线上，
所以，即，则点在直线上．
又点在上，则有，解得，
即，所以，
所以直线的方程为即．
18.点到直线的距离，就是从点到直线的垂线段的长度，其中是垂足；
设是直线：上的任意一点，
因为，则，，
可得，，
则是在上的投影向量，所以
，
因为点在直线上，则，
可得．
第5页，共5页

展开更多......

收起↑