2025-2026学年广西钦州四中高二(上)开学数学试卷(含答案)

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2025-2026学年广西钦州四中高二(上)开学数学试卷(含答案)

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2025-2026学年广西钦州四中高二(上)开学数学试卷
一、单选题:本题共7小题,每小题5分,共35分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线:,:,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
3.著名数学家华罗庚曾说:“数形结合百般好,隔离分家万事休”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点,可得的最大值为( )
A. B. C. D.
4.已知为坐标原点,点到直线的距离为,并且轴正半轴与直线的垂线的倾斜角为,则直线的方程是( )
A. B.
C. D.
5.过,两点的直线的倾斜角为,则的值为( )
A. 或 B. C. D.
6.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点与点重合,若此时轴与直线也正好重合,则( )
A. B. C. D.
7.已知点,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
8.若两直线,的倾斜角分别为,,斜率分别是,,则下列命题正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
9.已知点,点在坐标轴上,经过两点直线的方向向量为,则下列选项中,可以是点的坐标的是( )
A. B. C. D.
10.下列三点在同一条直线上的是( )
A. ,, B. ,,
C. ,, D. ,,
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
11.若关于,的方程表示两条相交直线,则 ______.
12.过点的直线倾斜角,那么的取值范围是______.
13.直线倾斜角为,且过点,则______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
14.本小题分
已知直线:.
若直线不经过第四象限,求的取值范围;
已知,若点到直线的距离为,求最大时直线的一般式方程.
15.本小题分
已知的三个顶点分别为,,,求:
边和所在直线的方程;
边上的中线所在直线的方程;
边上的垂直平分线所在直线的方程;
边上的高所在直线的方程.
16.本小题分
已知两直线:,:.
求直线与的交点的坐标;
求过直线,交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程;
若直线:与直线,能构成三角形,求实数的取值范围.
17.本小题分
已知的顶点,边上的高所在的直线方程为.
求直线的方程;
在两个条件中任选一个,补充在下面问题中.
角的平分线所在直线方程为;
边上的中线所在的直线方程为,求直线的方程.
18.本小题分
如图所示,是直线的一个法向量,
什么是平面上点到直线的距离?
如何从向量投影的角度得出的模的表达式?
参考答案
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14直线:化为,因此直线恒过定点,
若直线不经过第四象限,则即.
由知直线恒过定点,
当且仅当时,取得最大值,此时直线的斜率,
因此直线的斜率,直线的方程为,即,
直线的一般式方程为.
15.解法:由题意的三个顶点分别为,,,
由两点式得边所在直线方程为,即.
由截距式得边所在直线方程为,即;
解法:由题意的三个顶点分别为,,,
可得,所以边所在直线方程为,即.
因为,所以边所在直线方程为,即;
解法:设的中点为,由中点坐标公式可得,
由两点式得所在直线方程为,即.
解法:设的中点为,由中点坐标公式可得,
则,
所以所在直线方程为,即;
因为,的中点,
所以边上的垂直平分线所在直线方程为,即;
因为,,
所以边上的高所在直线方程为,即.
16.由题意得,,解得,所以点的坐标为;
设所求直线为,
(ⅰ)当直线在两坐标轴上的截距不为时,设直线方程为,由,解得,
所以直线的方程为,化简为;
(ⅱ)当直线在两坐标轴上的截距为时,设直线方程为,由,解得,
所以直线的方程为,化简为;
综上,直线的方程为或;
当直线与平行时,不能构成三角形,此时,解得;
(ⅱ)当直线与平行时,不能构成三角形,此时,解得;
(ⅲ)当直线过与的交点时,不能构成三角形,此时,解得.
综上,的取值范围是,且,且.
17.解:由边上的高所在的直线方程为,
可得边上的高所在的直线的斜率为,则.
又,所以直线的方程为,即.
若选角的平分线所在直线方程为;
由,解得,得到点坐标为.
设是点关于的对称点,
则,解得
又点是直线上的点,
所以,
所以得到的直线方程为.
若选边上的中线所在的直线方程为,
有,解得点坐标.
设点,则的中点在直线上,
所以,即,则点在直线上.
又点在上,则有,解得,
即,所以,
所以直线的方程为即.
18.点到直线的距离,就是从点到直线的垂线段的长度,其中是垂足;
设是直线:上的任意一点,
因为,则,,
可得,,
则是在上的投影向量,所以

因为点在直线上,则,
可得.
第5页,共5页

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