资源简介 2025-2026学年广西钦州四中高二(上)开学数学试卷一、单选题:本题共7小题,每小题5分,共35分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知直线:,:,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.直线的倾斜角为( )A. B. C. D.3.著名数学家华罗庚曾说:“数形结合百般好,隔离分家万事休”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点,可得的最大值为( )A. B. C. D.4.已知为坐标原点,点到直线的距离为,并且轴正半轴与直线的垂线的倾斜角为,则直线的方程是( )A. B.C. D.5.过,两点的直线的倾斜角为,则的值为( )A. 或 B. C. D.6.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点与点重合,若此时轴与直线也正好重合,则( )A. B. C. D.7.已知点,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标为( )A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。8.若两直线,的倾斜角分别为,,斜率分别是,,则下列命题正确的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则9.已知点,点在坐标轴上,经过两点直线的方向向量为,则下列选项中,可以是点的坐标的是( )A. B. C. D.10.下列三点在同一条直线上的是( )A. ,, B. ,,C. ,, D. ,,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。11.若关于,的方程表示两条相交直线,则 ______.12.过点的直线倾斜角,那么的取值范围是______.13.直线倾斜角为,且过点,则______.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。14.本小题分已知直线:.若直线不经过第四象限,求的取值范围;已知,若点到直线的距离为,求最大时直线的一般式方程.15.本小题分已知的三个顶点分别为,,,求:边和所在直线的方程;边上的中线所在直线的方程;边上的垂直平分线所在直线的方程;边上的高所在直线的方程.16.本小题分已知两直线:,:.求直线与的交点的坐标;求过直线,交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程;若直线:与直线,能构成三角形,求实数的取值范围.17.本小题分已知的顶点,边上的高所在的直线方程为.求直线的方程;在两个条件中任选一个,补充在下面问题中.角的平分线所在直线方程为;边上的中线所在的直线方程为,求直线的方程.18.本小题分如图所示,是直线的一个法向量,什么是平面上点到直线的距离?如何从向量投影的角度得出的模的表达式?参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14直线:化为,因此直线恒过定点,若直线不经过第四象限,则即.由知直线恒过定点,当且仅当时,取得最大值,此时直线的斜率,因此直线的斜率,直线的方程为,即,直线的一般式方程为.15.解法:由题意的三个顶点分别为,,,由两点式得边所在直线方程为,即.由截距式得边所在直线方程为,即;解法:由题意的三个顶点分别为,,,可得,所以边所在直线方程为,即.因为,所以边所在直线方程为,即;解法:设的中点为,由中点坐标公式可得,由两点式得所在直线方程为,即.解法:设的中点为,由中点坐标公式可得,则,所以所在直线方程为,即;因为,的中点,所以边上的垂直平分线所在直线方程为,即;因为,,所以边上的高所在直线方程为,即.16.由题意得,,解得,所以点的坐标为;设所求直线为,(ⅰ)当直线在两坐标轴上的截距不为时,设直线方程为,由,解得,所以直线的方程为,化简为;(ⅱ)当直线在两坐标轴上的截距为时,设直线方程为,由,解得,所以直线的方程为,化简为;综上,直线的方程为或;当直线与平行时,不能构成三角形,此时,解得;(ⅱ)当直线与平行时,不能构成三角形,此时,解得;(ⅲ)当直线过与的交点时,不能构成三角形,此时,解得.综上,的取值范围是,且,且.17.解:由边上的高所在的直线方程为,可得边上的高所在的直线的斜率为,则.又,所以直线的方程为,即.若选角的平分线所在直线方程为;由,解得,得到点坐标为.设是点关于的对称点,则,解得又点是直线上的点,所以,所以得到的直线方程为.若选边上的中线所在的直线方程为,有,解得点坐标.设点,则的中点在直线上,所以,即,则点在直线上.又点在上,则有,解得,即,所以,所以直线的方程为即. 18.点到直线的距离,就是从点到直线的垂线段的长度,其中是垂足;设是直线:上的任意一点,因为,则,,可得,,则是在上的投影向量,所以,因为点在直线上,则,可得.第5页,共5页 展开更多...... 收起↑ 资源预览