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2.4　有理数的乘方
第1课时　乘方的意义
一、选择题
1．(－2)5的底数、指数分别是( )
A．5，－2 B．－2，5 C．－2，－2 D．5，5
2．下列式子正确的是( )
A．(－6)×(－6)×(－6)×(－6)＝－64 B．(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)
C．－54＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5) D．××＝
3．下列对于－(－3)4叙述正确的是( )
A．表示－3的4次幂 B．表示4个3相乘的积
C．表示4个－3相乘的积的相反数 D．表示4个－3的积
4．下列运算正确的是( )
A．－24＝16 B．－(－2)2＝－4 C．(－)2＝－1 D．(－2)3＝8
5．下列各式：①－(－7)；②－|－7|；③－23；④－(－2)2，计算结果为负数的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A．42 B．49 C．76 D．77
7．一根1 m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，……，如此剪下去，第6次剪完后剩下铜丝的长度是( )
A． m B． m C． m D． m
8．下面各组数中，相等的一组是( )
A．－22与(－2)2 B．与()3 C．－|－2|与－(－2) D．(－3)3与－33
9．下列说法中，正确的有( )
①任何小于1的有理数的平方都比1小；②任何有理数的平方都是正数；③互为相反数的两数的平方相等；④平方得225的数只有15
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．当a＜0时，下列结论：①a2＞0；②a2＝(－a)2；③－a3＝|a3|；④－a2＝|－a2|；⑤|a|＋a＝0.其中一定正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若n为正整数，则(－1)2n＝_______，(－1)2n＋1＝________.
12．互为相反数的两个数，它们的奇数次幂________________，偶数次幂___________．
13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起，拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示，这样捏合到第_______次后可拉出128根细面条.
14．平方等于本身的数是_______；立方等于本身的数是__________；一个数的平方等于它的立方，这个数是_______．
15．已知a，b都是实数，若(a＋2)2＋|b－1|＝0，则(a＋b)2026＝___________．
16．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折5次，可以得到　 　条折痕．
三、解答题
17．计算：
(1)(－5)3;
(2)－34；
(3)－(－)3;
(4)－；
(5)(－4×3)2;
(6)－4×32.
18．计算：
(1)－34＋(－2)4;
(2)(－3)4×(－1)99；
(3)－112×(－)3;
(4)－1200＋(－3)2；
(5)－172＋(－19)2;
(6)－()3×.
(7)－14×(4－6)2××3；
(8)|－5|2×．
19．面积为1的正方形纸片，第一次裁掉，第二次裁掉剩下的，如此下去，第5次剩下纸片的面积是多少？
20．如图是一种细胞的分裂示意图，这种细胞每过30分钟就由1个分裂成2个．
根据此规律可得：
(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成______个细胞；
(2)这样的一个细胞经过3小时后分裂成_______个细胞；
(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后分裂成_______个细胞．
21．观察下列解题过程：
计算1＋3＋32＋33＋…＋324＋325的值．
设a＝1＋3＋32＋33＋…＋324＋325，　①
则3a＝3＋32＋33＋34＋…＋325＋326，　②
②－①，得2a＝326－1，所以a＝，
所以原式＝．
通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请用此方法计算1＋5＋52＋53＋…＋519＋520的值．
参考答案
一、选择题
1．(－2)5的底数、指数分别是( )
A．5，－2 B．－2，5 C．－2，－2 D．5，5
【答案】B
2．下列式子正确的是( )
A．(－6)×(－6)×(－6)×(－6)＝－64 B．(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)
C．－54＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5) D．××＝
【答案】B
3．下列对于－(－3)4叙述正确的是( )
A．表示－3的4次幂 B．表示4个3相乘的积
C．表示4个－3相乘的积的相反数 D．表示4个－3的积
【答案】C
4．下列运算正确的是( )
A．－24＝16 B．－(－2)2＝－4 C．(－)2＝－1 D．(－2)3＝8
【答案】B
5．下列各式：①－(－7)；②－|－7|；③－23；④－(－2)2，计算结果为负数的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
6．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A．42 B．49 C．76 D．77
【答案】C
7．一根1 m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，……，如此剪下去，第6次剪完后剩下铜丝的长度是( )
A． m B． m C． m D． m
【答案】C
8．下面各组数中，相等的一组是( )
A．－22与(－2)2 B．与()3 C．－|－2|与－(－2) D．(－3)3与－33
【答案】D
9．下列说法中，正确的有( )
①任何小于1的有理数的平方都比1小；②任何有理数的平方都是正数；③互为相反数的两数的平方相等；④平方得225的数只有15
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
10．当a＜0时，下列结论：①a2＞0；②a2＝(－a)2；③－a3＝|a3|；④－a2＝|－a2|；⑤|a|＋a＝0.其中一定正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
二、填空题
11．若n为正整数，则(－1)2n＝_______，(－1)2n＋1＝________.
【答案】1 －1
12．互为相反数的两个数，它们的奇数次幂________________，偶数次幂___________．
【答案】互为相反数 相等
13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起，拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示，这样捏合到第_______次后可拉出128根细面条.
【答案】7
14．平方等于本身的数是_______；立方等于本身的数是__________；一个数的平方等于它的立方，这个数是_______．
【答案】0，1 0，±1 0，1
15．已知a，b都是实数，若(a＋2)2＋|b－1|＝0，则(a＋b)2026＝___________．
【答案】1
16．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折5次，可以得到　 　条折痕．
【答案】31
三、解答题
17．计算：
(1)(－5)3;
解：原式＝－125
(2)－34；
解：原式＝－81
(3)－(－)3;
解：原式＝
(4)－；
解：原式＝－
(5)(－4×3)2;
解：原式＝144
(6)－4×32.
解：原式＝－36
18．计算：
(1)－34＋(－2)4;
解：原式＝－65
(2)(－3)4×(－1)99；
解：原式＝－81
(3)－112×(－)3;
解：原式＝
(4)－1200＋(－3)2；
解：原式＝
(5)－172＋(－19)2;
解：原式＝72
(6)－()3×.
解：原式＝－4
(7)－14×(4－6)2××3；
解：原式＝4．
(8)|－5|2×．
解：原式＝－4．
19．面积为1的正方形纸片，第一次裁掉，第二次裁掉剩下的，如此下去，第5次剩下纸片的面积是多少？
解：1×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝()5＝
20．如图是一种细胞的分裂示意图，这种细胞每过30分钟就由1个分裂成2个．
根据此规律可得：
(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成______个细胞；
(2)这样的一个细胞经过3小时后分裂成_______个细胞；
(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后分裂成_______个细胞．
【答案】16 64 22n
21．观察下列解题过程：
计算1＋3＋32＋33＋…＋324＋325的值．
设a＝1＋3＋32＋33＋…＋324＋325，　①
则3a＝3＋32＋33＋34＋…＋325＋326，　②
②－①，得2a＝326－1，所以a＝，
所以原式＝．
通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请用此方法计算1＋5＋52＋53＋…＋519＋520的值．
解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋519＋520，　①
则5S＝5＋52＋53＋54＋…＋520＋521，　②
②－①，得4S＝521－1，
所以S＝，所以原式＝．

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