2.4.1 乘方的意义 同步练习(含答案)2025-2026学年 北师大版(2024)七级数学上册

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2.4.1 乘方的意义 同步练习(含答案)2025-2026学年 北师大版(2024)七级数学上册

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2.4 有理数的乘方
第1课时 乘方的意义
一、选择题
1.(-2)5的底数、指数分别是( )
A.5,-2 B.-2,5 C.-2,-2 D.5,5
2.下列式子正确的是( )
A.(-6)×(-6)×(-6)×(-6)=-64 B.(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)
C.-54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5) D.××=
3.下列对于-(-3)4叙述正确的是( )
A.表示-3的4次幂 B.表示4个3相乘的积
C.表示4个-3相乘的积的相反数 D.表示4个-3的积
4.下列运算正确的是( )
A.-24=16 B.-(-2)2=-4 C.(-)2=-1 D.(-2)3=8
5.下列各式:①-(-7);②-|-7|;③-23;④-(-2)2,计算结果为负数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为( )
A.42 B.49 C.76 D.77
7.一根1 m长的铜丝,第一次剪去铜丝的,第二次剪去剩下铜丝的,……,如此剪下去,第6次剪完后剩下铜丝的长度是( )
A. m B. m C. m D. m
8.下面各组数中,相等的一组是( )
A.-22与(-2)2 B.与()3 C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
9.下列说法中,正确的有( )
①任何小于1的有理数的平方都比1小;②任何有理数的平方都是正数;③互为相反数的两数的平方相等;④平方得225的数只有15
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.当a<0时,下列结论:①a2>0;②a2=(-a)2;③-a3=|a3|;④-a2=|-a2|;⑤|a|+a=0.其中一定正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11.若n为正整数,则(-1)2n=_______,(-1)2n+1=________.
12.互为相反数的两个数,它们的奇数次幂________________,偶数次幂___________.
13.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起,拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示,这样捏合到第_______次后可拉出128根细面条.
14.平方等于本身的数是_______;立方等于本身的数是__________;一个数的平方等于它的立方,这个数是_______.
15.已知a,b都是实数,若(a+2)2+|b-1|=0,则(a+b)2026=___________.
16.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折5次,可以得到   条折痕.
三、解答题
17.计算:
(1)(-5)3;
(2)-34;
(3)-(-)3;
(4)-;
(5)(-4×3)2;
(6)-4×32.
18.计算:
(1)-34+(-2)4;
(2)(-3)4×(-1)99;
(3)-112×(-)3;
(4)-1200+(-3)2;
(5)-172+(-19)2;
(6)-()3×.
(7)-14×(4-6)2××3;
(8)|-5|2×.
19.面积为1的正方形纸片,第一次裁掉,第二次裁掉剩下的,如此下去,第5次剩下纸片的面积是多少?
20.如图是一种细胞的分裂示意图,这种细胞每过30分钟就由1个分裂成2个.
根据此规律可得:
(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成______个细胞;
(2)这样的一个细胞经过3小时后分裂成_______个细胞;
(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后分裂成_______个细胞.
21.观察下列解题过程:
计算1+3+32+33+…+324+325的值.
设a=1+3+32+33+…+324+325, ①
则3a=3+32+33+34+…+325+326, ②
②-①,得2a=326-1,所以a=,
所以原式=.
通过阅读,你一定学会了这种解决问题的方法,请用此方法计算1+5+52+53+…+519+520的值.
参考答案
一、选择题
1.(-2)5的底数、指数分别是( )
A.5,-2 B.-2,5 C.-2,-2 D.5,5
【答案】B
2.下列式子正确的是( )
A.(-6)×(-6)×(-6)×(-6)=-64 B.(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)
C.-54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5) D.××=
【答案】B
3.下列对于-(-3)4叙述正确的是( )
A.表示-3的4次幂 B.表示4个3相乘的积
C.表示4个-3相乘的积的相反数 D.表示4个-3的积
【答案】C
4.下列运算正确的是( )
A.-24=16 B.-(-2)2=-4 C.(-)2=-1 D.(-2)3=8
【答案】B
5.下列各式:①-(-7);②-|-7|;③-23;④-(-2)2,计算结果为负数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
6.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为( )
A.42 B.49 C.76 D.77
【答案】C
7.一根1 m长的铜丝,第一次剪去铜丝的,第二次剪去剩下铜丝的,……,如此剪下去,第6次剪完后剩下铜丝的长度是( )
A. m B. m C. m D. m
【答案】C
8.下面各组数中,相等的一组是( )
A.-22与(-2)2 B.与()3 C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
【答案】D
9.下列说法中,正确的有( )
①任何小于1的有理数的平方都比1小;②任何有理数的平方都是正数;③互为相反数的两数的平方相等;④平方得225的数只有15
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
10.当a<0时,下列结论:①a2>0;②a2=(-a)2;③-a3=|a3|;④-a2=|-a2|;⑤|a|+a=0.其中一定正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
二、填空题
11.若n为正整数,则(-1)2n=_______,(-1)2n+1=________.
【答案】1 -1
12.互为相反数的两个数,它们的奇数次幂________________,偶数次幂___________.
【答案】互为相反数 相等
13.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起,拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示,这样捏合到第_______次后可拉出128根细面条.
【答案】7
14.平方等于本身的数是_______;立方等于本身的数是__________;一个数的平方等于它的立方,这个数是_______.
【答案】0,1 0,±1 0,1
15.已知a,b都是实数,若(a+2)2+|b-1|=0,则(a+b)2026=___________.
【答案】1
16.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折5次,可以得到   条折痕.
【答案】31
三、解答题
17.计算:
(1)(-5)3;
解:原式=-125
(2)-34;
解:原式=-81
(3)-(-)3;
解:原式=
(4)-;
解:原式=-
(5)(-4×3)2;
解:原式=144
(6)-4×32.
解:原式=-36
18.计算:
(1)-34+(-2)4;
解:原式=-65
(2)(-3)4×(-1)99;
解:原式=-81
(3)-112×(-)3;
解:原式=
(4)-1200+(-3)2;
解:原式=
(5)-172+(-19)2;
解:原式=72
(6)-()3×.
解:原式=-4
(7)-14×(4-6)2××3;
解:原式=4.
(8)|-5|2×.
解:原式=-4.
19.面积为1的正方形纸片,第一次裁掉,第二次裁掉剩下的,如此下去,第5次剩下纸片的面积是多少?
解:1×(1-)×(1-)×(1-)×(1-)×(1-)=()5=
20.如图是一种细胞的分裂示意图,这种细胞每过30分钟就由1个分裂成2个.
根据此规律可得:
(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成______个细胞;
(2)这样的一个细胞经过3小时后分裂成_______个细胞;
(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后分裂成_______个细胞.
【答案】16 64 22n
21.观察下列解题过程:
计算1+3+32+33+…+324+325的值.
设a=1+3+32+33+…+324+325, ①
则3a=3+32+33+34+…+325+326, ②
②-①,得2a=326-1,所以a=,
所以原式=.
通过阅读,你一定学会了这种解决问题的方法,请用此方法计算1+5+52+53+…+519+520的值.
解:设S=1+5+52+53+…+519+520, ①
则5S=5+52+53+54+…+520+521, ②
②-①,得4S=521-1,
所以S=,所以原式=.

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