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2026届云南名校月考（一)数学双向细目表
主要知识
主要指标
核心素养
题号
一级指标
二级指标
题型
分值难度
系数
分值
数学逻辑数学直观数学数据
抽象推理
建模想象运算分析
复数
复数运算
单选
5
易
0.96
4.8
5
2
集合
交集
单选
5
易
0.94
4.7
5
3
统计
平均数、方差
单选
5
易
0.86
4.3
5
4
不等式
分式不等式充要条件
单选
5
易
0.8
4
5
5
三角函数
正切函数对称中心
单选
5
易
0.7
3.5
5
6
解析几何
抛物线定义、焦点弦
单选
5
中
0.5
2.5
5
的有关问题
7
平面向量
平面向量基本定理、
5
数量积
单选
中
0.4
2
5
8
函数
不等式恒成立求参数
范围
单选
5
难
0.3
1.5
5
合计
40
0.68
27.3
9
立体几何
直三棱柱中平行与垂
多选
6
易
0.6
直关系
3.6
J
3
10
解析几何
双曲线有关性质计算
多选
6
中
0.5
3
2
2
2
11
三角函数
解三角形综合
多选
6
难
0.3
1.8
2
2
合计
18
0.47
8.4
12
数列
等比数列通项公式
填空
5
易
0.7
3.5
5
13
函数
函数奇偶性、周期性
填空
5
中
0.5
2.5
5
对称性
14
概率统计
概率综合
填空
5
难
0.2
1
5
合计
15
0.47
7
15
概率统计
新能源汽车线性回归
模型分析
解答
13
易
0.7
9.1
13
16
解析几何
椭圆方程、中点弦、
面积计算
解答
15
中
0.6
9
6
5
4
折叠问题中球被平面
17
立体几何
所截的截面圆、夹角
解答
15
名
0.5
7.5
5
6
4
计算
18
函数
三次函数零点、极值
点切线综合
解答
17
难
0.4
6.8
5
5
等差数列的通项、前
19
数列
n项和、完全平方数
解答
17
难
0.2
3.4
5
8
4
的综合问题
解答题合计
77
35.8
合计
易：中：难
24
41
28
29
23
比例
49:51:50
150
0.52
78.5
16%
27%
3%
19%
19%15%
数学（一）参考答案及评分标准
一、选择题
题号
2
5
6
7
答案
B
A
9
C
C
D
二、选择题
题号
9
10
11
答案ABD
BCD
ACD
三、填空题
12号18号1照
选填题详细解答
1.解+}1-i计=1-i计a+D=号选R
1+i
2.解：A=(-∞，-1)U(1,+∞)，故A∩B={-2,2},选D.
3.解：c甲=7+8+9+8+8=8,2=10+6+7+10+7-=8，x甲=2
5
5
Dm=(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2=0.4.
5
D2=10-8)2+(6-8)2+(7-8)2+10-8)2+(7-8)=2.8,Dm4,解：3>11<<4，而1<<><4，反之不能成立，选B
5.解：由函数y=am(ax+十吾)的性质知，其图象的对称中心的横坐标满足x十吾-经，k∈乙，点
（1,0)是函数图象的-个对称中心，则w=经-晋k∈乙又w>0,故当=1时0=5，所以w的
最小值为，选C
6.解：直线x一y一1=0过焦点，则F(1,0),故抛物线E的方程为y2=4x,准线：x=一1，
股4a.B.联立方程)】上0消去得y4-40.放十为
由题设知R的纵坐标与AB中点纵坐标相等，且R在准线上，而2=2。
故R(-1,2),所以|RF|=√(-1-1)2+(2-0)2=2√2，选C.
7.解：因为AD-AB=BD,AC-AD=DC,所以AD-AB=2(AC-AD)
故Ai=3A店+号AC.所以1Aò=号A+号AC+2X号×号A店.A心，
故AB·AC=-1,选D
8.解：不等式可化为ln(ex)一ae≤x一ae,设f(x)=lnx一a.x,则不等式满足f(ex)≤f(e),
因为ex≤e恒成立，所以要不等式解集为(0，十o∞)，只需f(x)=lnx一a.x在区间(0，十o∞)上单
数学（一）参考答案及评分标准·第1页（共5页）秘密★启用前
数学（一）试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.设复数z=1-i,则z十1=
A号+
B
c-+
--i
2.已知集合A={x|(x+1)(x-1)>0},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=
A{-2,-1,1,2}
B.{-1,1}
C.{1,2}
D.{-2,2}
3.甲、乙两名选手在射击训练中各射击5次，成绩（单位：环）如下：
甲
7
8
9
P
8
乙
10
6
2
10
1
记甲、乙的平均成绩和方差分别为z甲，x2和D甲，D2,则下列结论正确的是
A.x甲=x乙，D甲B.x甲=xz,D甲>D2
C.x甲>xz,D甲=Dz
D.x甲4吕>1成立的一个必要不充分条件是
A.1B.x<4
C.2D.x<1
5.若函数y=tan(wx十否)(w>0)的图象的-个对称中心的横坐标为1，则u的最小值为
A若
B晋
c晋
D.
6.设抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,直线x-y-1=0经过焦点F,且与E相交于
A,B两点，分别过A,B作l的垂线，垂足分别为P,Q,设PQ的中点为R,则|RF=
A.2
B.3
C.22
D.23
7.在△ABC中，D为BC上-点，BD=2DC,若1AB=5,1AC1=2,AD1=1,则AB.AC=
A-√2
B.-√3
C.-2
D.-1
8.已知关于x的不等式lnx十ae-(1+ae)x十l≤0的解集为(0，十∞)，则实数a的取值范围为
A.（-∞，0]
B.(-∞，-1]
C.(-1,0]
D.[0,1]
数学（一）试卷·第1页（共4页）
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共18分.在每小魉角出的四个选项中，有多明是杵合目
要隶的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.在直三棱柱AC-A,B,C1中，AB⊥BC,AB=AA1,A,B∩AB,=O,D为AC的中：.前下列结
论正确的是
AOD∥平面BCCB,
B.平面ABB1A1⊥平面A,BC
C.BD⊥平面ACCA
D.AB1⊥A,C
10已知双钱C导-苦=1a>06>0)的右焦点为F,两条渐近线分别为和，以P为丽乙作
圆F与L1和l2相切，切点分别为A,B,直线FA交l2于点D,O为坐标原点，若A为线段FD的
中点，则下列结论正确的是
A圆F的半径为a
B.DB=3a
C,双曲线C的离心率为2
D.FD.FB=3a2
1.在△ABC中，SnA=si加B(1十2osO,c0sAco0sB=子，则下列结论正确的是
A.C=2B
B.coSB的值可能是5
Co8叶osC-号
n是-
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知等比数列{an}满足a2=3,a3=18,则a1=
13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图象的一条对称轴为直线x=1,当-1≤x≤1时，
1e=r+ar,则f22)
14.有3个相同的球，分别标有数字1,2,3，从中随机抽取3次，每次取1个球.规则如下：第一次若
抽到1号球，则不放回，否则放回；第二次若抽到2号球，则不放回，否则放回.则第三次抽到
3号球的概率为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
根据统计数据和研究报告，2025年中国新能源汽车产销呈现强劲增长态势，渗透率（渗透率三
新能源汽车销量÷当月汽车总销量X100%)持续攀升，行业格局加速分化.2025年3月新能源
汽车渗透率首次超过50%，2025年1月至6月，全国新能源汽车的渗透率统计如下：
2025年1月至6月新能源汽车渗透率统计表
月份x
2
4
5
渗透率y%
41.4
49.4
51.1
51.5
53.0
53.3
(1)2025年6月全国汽车销售为208.4万辆，计算该月新能源汽车的销量（精确到0.1）
(2)根据以上数据，建立y关于月份x的经验回归方程y=bx十a,并预测2025年7月新能源汽
车的渗透率
(3)实际7月新能源汽车的渗透率为54.6%，请：
①结合预测值分析误差原因；
数学（一）试卷·第2页（共4页）

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