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2024－2025学年第一学期学情监测
八年级 数学
本试卷考试时间90分钟，满分120分．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 在下列实数中，无理数是（ ）
A. 3.14 B. C. D.
2. 下列条件中，哪个不能够判断一个三角形直角三角形（ ）
A. B.
C. D. ，，
3. 根据下列表述，能准确确定位置的是（ ）
A. 郑州位于东经
B. 教室里，小涵的座位在第三排
C. 教学楼在升旗台的南偏西方向100m处
D. 此刻，风筝停留在25m的高空
4. 某学校举行“我爱科学”演讲比赛，成绩由“演讲内容”“语言表达”和“形象风度”的三项得分按的比例计算后确定个人的最终得分．小明、小华和小晨三位同学的三项成绩（百分制）如下表：
演讲内容 语言表达 形象风度
小明 80 90 85
小华 80 85 90
小晨 90 85 80
则本次比赛最终得分最高的是（ ）
A. 小明 B. 小华 C. 小 D. 三位同学最终得分一样高
5. 已知均为正数，且，，则下列说法正确的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 轩轩同学在校园里散步时看到鸟儿飞来飞去的场景，提出了一个有趣的数学问题：有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟要从一棵树的树顶到另一棵树的树顶，至少需要飞多远？下列结果最接近的是（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学，他们的年龄之间的关系为：丙没有丁大，乙比甲大，戊不比丁小，而乙不比丙大．请你判断谁的年龄最小（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 已知直线与直线中为常数且，则两条直线在同一平面直角坐标系中的大致位置合理的是（ ）
A. B. C. D.
9. 学校计划采购一批白色和彩色无尘粉笔，若购买白色无尘粉笔3盒、彩色无尘粉笔2盒，共需34元；若购买白色无尘粉笔2盒、彩色无尘粉笔3盒，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（ ）
A. 每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵2元
B. 白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多买了2盒
C. 每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜2元
D. 白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔少买了2盒
10. 浩浩在学面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），先画一个边长为1的正方形，以对角线为边长作第2个正方形，再以对角线为边长作第3个正方形，……，依次下去，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若关于的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是______．（写一个即可）
12. 如图，数轴上放了三个正方形①②③，正方形②的面积是______．
13. 小明认为命题“如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等”不正确，请你帮他举出一个反例______．
14. 如图，在△ABC中，，，过点作，连结，作线段垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则______．
15. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点，方程组的解为，若点是轴上的动点，且，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共7小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程组：．
17. 近两年文旅盛行，众多游客来郑州探索“建业电影小镇”的复古风情，漫步“郑州海昌海洋公园”的蓝色奇境，沉浸于“只有河南”的深厚文化！图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知“建业电影小镇”A的坐标为，“只有河南”B的坐标为．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出“海昌海洋公园”C的坐标是 ；
（2）若要在“建业电影小镇”A关于直线轴对称的位置点D处再打造一个特色景点，请在图中描出点D，点D的坐标是 ；
（3）为了缓解“电影小镇”和“只有河南”之间的交通压力，在轴上找一点修建一个摆渡车车站，定时发车沿“摆渡车车站电影小镇只有河南摆渡车车站”的路线接送游客，若要使每趟车路线最短，请直接写出点的坐标，并求出摆渡车的最短路线长．
18. 2024年9月26日，教育部表示：国家将实施学生体质强健计划，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．某校八六班数学兴趣小组的同学们就“你每天在校综合体育活动时间是多少？”的问题随机调查了本校40名同学，经过初步整理数据，得到如下信息．
信息1：适当分组后的数据表
分组 活动时间（单位：h）
A
B
C
D
信息2：据题意制作的扇形统计图
信息3：C组每天综合活动时间（单位：h）的具体数据为：1，1，1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.4，1.4，1.5．
请解答以下问题：
（1）D组共有 人，扇形统计图中D组对应的圆心角度数是 ．
（2）为计算方便，把A组数据均近似地看作，B组数据均近似地看作，C组数据均近似地看作1.25h，D组数据均近似地看作1.75h，那么本校这40名学生每天综合体育活动时间的平均数是 h，中位数是 h．
（3）为降低样本误差，数学小组又随机调查了另一所学校的40名学生每天在校的综合体育活动时间，整理后得到如下数据：
学校 平均数 中位数 方差
本校 0.96
另一所学校 1.15 1.5 0.12
请你分析表格中数据，评价两所学校的综合体育活动情况，并为本校提出一条合理化建议．
19. 善于观察和思考的小金发现自行车的尾灯本身不发光，但无论光线从哪个方向射到尾灯上，都可以沿与入射光平行的方向反射回去，从而起到警示作用．这是什么原因呢？他拆开自行车尾灯，看到了多面互相垂直的小平面镜，几经思考，他终于想明白了其中的道理．请你结合图2说明反射光线与入射光线平行的理由．（其中射线和射线为法线）
20. 杨老师在“双十一”期间买了一件毛衣，通过研究缝在衣服内部标签上的内容，得到了以下结论：
①毛衣的总质量为；
②毛衣的成分：绵羊毛、腈纶、锦纶、聚酯纤维；
③绵羊毛和腈纶的含量占，锦纶的含量是绵羊毛含量的5倍，聚酯纤维的含量比腈纶含量的2倍少．
请你求出绵羊毛和腈纶的质量．
21. 如图1，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程．
（一）理解问题、拟定计划
小林根据题意将圆柱展开，设计了两条路线．
路线1：如图2，路线1的路程即为线段的长度；
路线2：如图3，路线2路程即为线段的长度．
（二）实施计划
（1）小林说：“由图可知，，所以蚂蚁沿路线1爬行时，路程最短．”小亮却不同意小林的说法，并举两个例子：
①当圆柱的高，底面半径时， ， ，所以选择路线 路程最短；
②当圆柱的高，底面半径时， ， ，所以选择路线 路程最短．
（2）请你帮小亮和小林算一算，当圆柱高和底面半径满足什么关系时.
（三）回顾反思
（3）直接写出当圆柱的高和底面半径满足什么关系时，选择路线1（或路线2）路程最短？
22. 国庆期间，小强和小华两家相约从郑州出发，经京港澳高速公路（全程）自驾游去北京，小华家按原计划早上出发，保持每小时的速度行驶，小强家因有事耽搁出发晚了1小时，但行驶一段路程后联系小华，发现已经超过了小华家的车，于是适当减速，最终两家同时到达北京．两家的汽车距郑州的距离与小华从家出发后的时间（h）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小强家 点出发，减速前平均每小时行驶 km，他们到达北京时时间是 .
（2）请你求出交点的坐标，并解释点的实际意义.
（3）直接写出行进过程中两车何时相距？
2024－2025学年第一学期学情监测
八年级 数学
1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B
11.（答案不唯一） 12.5
13.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角有可能互补
14.24 15.或
16.（1） （2）
17.，摆渡车的最短路线长为
解：（1）所作平面直角坐标系如图所示.
（2）所作点D如图所示.
（3）点P的坐标是.
如图，易得．
根据两点距离公式可得.
∴摆渡车的最短路线长为．
18.（1）10
（2）1.15 1.2
（3）解：通过平均数来看，本校和另一个学校的平均数相同，通过中位数来看，本校比另一个学校的中位数要小，通过方差来看，本校的方差比另一个学校的方差要大，所以综合起来该校应多加强体育活动时间，尤其是加强活动时间不足一个小时的学生．
19.解：如图，
由图可知.
∴.
∴.
根据光的折射可知.
∴.∴．
20.解：设绵羊毛的质量为，腈纶的质量为.
根据题意，得.解得.
答：绵羊毛的质量为，腈纶的质量为．
21.（1）① 1
② 2
解：（2）由题意，得，.
当时，.解得.
当时，.
（3）当时，此时选择路线1路程最短；当时，此时选择路线2路程最短.
22.（1）9
解：（2）设点M坐标为，则.解得.
此时.∴点M坐标为.
点的实际意义是小华家的车出发小时，即小强家出发小时，小强家的车追上小华家的车.
（3）行进过程中两车或时相距．

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