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2024～2025学年上学期期末质量检测
八年级数学
试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．如图，直线，直线被直线所截，且，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．在，，，中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点在轴上方且在轴左侧，距离轴3个单位长度，则点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果，那么 B．如果两个角相等，那么它们是对顶角
C．如果，那么 D．面积相等的两个三角形全等
5．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．1
6．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制），选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）
A．170分 B．86分 C．85分 D．84分
7．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差了3钱，问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
9．射击运动队进行射击测试，甲，乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ）
A． B． C D．无法确定
10．如图，在中，和分别平分和，的延长线和的平分线交于点．关于下列结论的选项正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．________．
12．小林用手机软件记录了某月每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，中位数是________．
13．如图，在中，平分，平分，且，若，，则________．
14．如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小，则点的坐标为________．
15．如图（1），在长方形中，点从点出发，沿匀速向点运动，连接．设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图（2）所示，则当点运动至中点时，的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．计算（每小题5分，共10分）
（1）； （2）．
17．（9分）解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①-②，得；
解法二：由②得③，把①代入③得．
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法________的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是________．
（2）请选择你喜欢的方法解方程组．
18．（8分）如图是的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为；
（2）在第二象限内的格点上找到一点，连接，，使为以为底的等腰三角形，且腰长是无理数．
①此时点的坐标为________，的周长为________（结果保留根号）
②画出关于轴对称的（点，，的对应点分别为点，，）．
19．（9分）寒假将至，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生寒假专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生寒假专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生寒假健身次数为（单位：次），按照方案一所需费用为（单位：元）；按照方案二所需费用为（单位：元），．其函数图象如图所示．
（1）求和的值，并说明它们表示的实际意义．
（2）求打折前的每次健身费用和的值．
（3）小林计划寒假前往该俱乐部健身9次，选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．
20．（8分）某隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长为，宽为，该隧道内设双车道（共有2条车道），正中间有宽的双黄线，车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线．现有一辆货运卡车高，宽，则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．
21．（10分）为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受当地的悠久历史，某中学组织八年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车2辆，型车5辆，则刚好坐满；若租用型车5辆，型车3辆，则空余15个座位．
（1）求、两种车型各有多少个座位？
（2）若租用同一种车，且型车租金为1600元/辆，型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？
22．（10分）某中学为了解八年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试．每人定点投篮5次，进球数统计如下表：
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，八年级共有200名女同学，请估计八年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．
23．（11分）（1）如图1，，，．求的度数；
（2）如图2，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间的数量关系为________；
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你写出、、间的数量关系，并说明理由．
2024~2025学年上学期期末质量检测参考答案
八年级数学
1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．A 10．B
11． 12．1.3万步 13．132 14． 15．
16．（1） （2）5+
17．（1）一 消元
（2）
18．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示.
（2）如图所示.
①
②如图所示．
19．解：（1）的图象过点和点，
．．
的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元．
的实际意义是：每张学生寒假专享卡的价格为30元．
（2）打折前的每次健身费用为（元），．
（3），，．，．
当时，．解得．
所以结合函数图象可知，小华寒假前往该俱乐部健身9次，选择方案一费用更少．
20．解：这辆卡车可以通过该隧道．理由如下
如图，在上取点，使．
在上再取点，使，则．
过点作于点，反向延长交半圆于点，则，圆的半径．
在中，由勾股定理，得．
所以点到的距离为．
故货运卡车可以通过该隧道．
21．解：（1）设车型有个座位，车型有个座位．
依题意，得．解得．
答：车型有45个座位，车型有60个座位．
（2）若租用车型，要使每位师生都有座位，则有9辆人人，
租9辆的费用：（元）；
若租用车型，要使每位师生都有座位，则有7辆人人，
租7辆的费用：（元）．
，要使每位师生都有座位，租型车7辆更合算．
22．解：（1）众数是1；中位数是2；平均数是．
（2）（人）．
答：估计七年级同学中定点投篮水平为“优秀”的人数为50人．
23．（1）解：如图1，过点作．．
．
，，．
．．
．
（2）
（3）解：当点在点的左侧时，．理由如下：
如图3．，．
又，
．∴．
当在的右侧时，．理由如下：
如图4．，．
又，
．．

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