河南省平顶山市汝州市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷(含答案)

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河南省平顶山市汝州市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷(含答案)

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2024~2025学年上学期期末质量检测
八年级数学
试题卷共4页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.如图,直线,直线被直线所截,且,若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
2.在,,,中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中,点在轴上方且在轴左侧,距离轴3个单位长度,则点的坐标可能为( )
A. B. C. D.
4.下列命题是真命题的是( )
A.如果,那么 B.如果两个角相等,那么它们是对顶角
C.如果,那么 D.面积相等的两个三角形全等
5.若一次函数的函数值随的增大而增大,则的值可以是( )
A. B. C.0 D.1
6.学校举行篮球技能大赛,评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再按控球技能占,投球技能占计算选手的综合成绩(百分制),选手李林控球技能得90分,投球技能得80分.李林综合成绩为( )
A.170分 B.86分 C.85分 D.84分
7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买琎,人出半盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何?其大意是:今有人合伙买琎石,每人出钱,会多出4钱,每人出钱,又差了3钱,问人数,琎价各是多少?设人数为,琎价为,则可列方程组为( )
A. B. C. D.
8.已知是方程的一个解,那么的值是( )
A. B. C.1 D.3
9.射击运动队进行射击测试,甲,乙两名选手的测试成绩如图,其成绩的方差分别记为和,则和的大小关系是( )
A. B. C D.无法确定
10.如图,在中,和分别平分和,的延长线和的平分线交于点.关于下列结论的选项正确的是( )
①;②;③;④.
A.①③ B.①④ C.①②④ D.①③④
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.________.
12.小林用手机软件记录了某月每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成如图所示的统计图.在每天健步走的步数这组数据中,中位数是________.
13.如图,在中,平分,平分,且,若,,则________.
14.如图,四边形四个顶点的坐标分别是,,,,在该平面内找一点,使它到四个顶点的距离之和最小,则点的坐标为________.
15.如图(1),在长方形中,点从点出发,沿匀速向点运动,连接.设点的运动距离为,的长为,关于的函数图象如图(2)所示,则当点运动至中点时,的长为________.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.计算(每小题5分,共10分)
(1); (2).
17.(9分)解方程组时,两位同学的解法如下:
解法一:由①-②,得;
解法二:由②得③,把①代入③得.
(1)反思:上述两种解题过程中你发现解法________的解题过程有错误(填“一”或“二”);解二元一次方程组的基本思想是________.
(2)请选择你喜欢的方法解方程组.
18.(8分)如图是的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:
(1)在网格中建立平面直角坐标系,使点的坐标为,点的坐标为;
(2)在第二象限内的格点上找到一点,连接,,使为以为底的等腰三角形,且腰长是无理数.
①此时点的坐标为________,的周长为________(结果保留根号)
②画出关于轴对称的(点,,的对应点分别为点,,).
19.(9分)寒假将至,某健身俱乐部面向学生推出优惠活动,活动方案如下:
方案一:购买一张学生寒假专享卡,每次健身费用按六折优惠;
方案二:不购买学生寒假专享卡,每次健身费用按八折优惠.
设某学生寒假健身次数为(单位:次),按照方案一所需费用为(单位:元);按照方案二所需费用为(单位:元),.其函数图象如图所示.
(1)求和的值,并说明它们表示的实际意义.
(2)求打折前的每次健身费用和的值.
(3)小林计划寒假前往该俱乐部健身9次,选择哪种方案所需费用更少?请说明理由.
20.(8分)某隧道的截面由半圆和长方形构成,长方形的长为,宽为,该隧道内设双车道(共有2条车道),正中间有宽的双黄线,车辆必须在双黄线两侧行驶,不能压双黄线.现有一辆货运卡车高,宽,则这辆货运卡车能否通过该隧道?说明理由.
21.(10分)为开拓学生的视野,全面培养和提升学生的综合素质,让学生感受当地的悠久历史,某中学组织八年级师生共390人开展研学活动,学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返,若租用型车2辆,型车5辆,则刚好坐满;若租用型车5辆,型车3辆,则空余15个座位.
(1)求、两种车型各有多少个座位?
(2)若租用同一种车,且型车租金为1600元/辆,型车租金为1850元/辆,要使每位师生都有座位,怎样租车更合算?
22.(10分)某中学为了解八年级女同学定点投篮水平,从中随机抽取20名女同学进行测试.每人定点投篮5次,进球数统计如下表:
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数;
(2)若进球数为3以上(含3)为“优秀”,八年级共有200名女同学,请估计八年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数.
23.(11分)(1)如图1,,,.求的度数;
(2)如图2,,点在射线上运动,当点在、两点之间运动时,,.、、之间的数量关系为________;
(3)在(2)的条件下,如果点在、两点外侧运动时(点与点、、三点不重合),请你写出、、间的数量关系,并说明理由.
2024~2025学年上学期期末质量检测参考答案
八年级数学
1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.B
11. 12.1.3万步 13.132 14. 15.
16.(1) (2)5+
17.(1)一 消元
(2)
18.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示.
(2)如图所示.

②如图所示.
19.解:(1)的图象过点和点,
..
的实际意义是:打六折后的每次健身费用为15元.
的实际意义是:每张学生寒假专享卡的价格为30元.
(2)打折前的每次健身费用为(元),.
(3),,.,.
当时,.解得.
所以结合函数图象可知,小华寒假前往该俱乐部健身9次,选择方案一费用更少.
20.解:这辆卡车可以通过该隧道.理由如下
如图,在上取点,使.
在上再取点,使,则.
过点作于点,反向延长交半圆于点,则,圆的半径.
在中,由勾股定理,得.
所以点到的距离为.
故货运卡车可以通过该隧道.
21.解:(1)设车型有个座位,车型有个座位.
依题意,得.解得.
答:车型有45个座位,车型有60个座位.
(2)若租用车型,要使每位师生都有座位,则有9辆人人,
租9辆的费用:(元);
若租用车型,要使每位师生都有座位,则有7辆人人,
租7辆的费用:(元).
,要使每位师生都有座位,租型车7辆更合算.
22.解:(1)众数是1;中位数是2;平均数是.
(2)(人).
答:估计七年级同学中定点投篮水平为“优秀”的人数为50人.
23.(1)解:如图1,过点作..

,,.
..

(2)
(3)解:当点在点的左侧时,.理由如下:
如图3.,.
又,
.∴.
当在的右侧时,.理由如下:
如图4.,.
又,
..

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