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2024～2025学年第一学期期末调研试题卷
八年级数学
本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，若正方形，的面积分别为25和16，则正方形的边长为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
3. 要使二次根式有意义，则的值不可以为（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 3
4. 已知点P关于x轴对称点的坐标是(2，1)，那么点P关于原点的对称点的坐标是( ).
A. (-1，-2) B. (2，-1) C. (-2，-1) D. (-2，1)
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 内错角相等
B. 连接两点的线段，是两点间的距离
C. 三个内角都相等的三角形是等边三角形
D. 一直角三角形两边3和4，则第三边为5
6. 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，点在上，， ， ， ，则的度数是( )
A. B. C. D.
7. 某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（ ）
A. 85分 B. 89分 C. 90分 D. 92分
8. 已知一次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限
C 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限
9. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设这根绳子有尺，环绕大树一周需要尺，根据题意列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图1，在△ABC中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则△ABC的高的长度为（ ）
A. 3 B. 4 C. D. 5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
12. 请写出一个大于且小于的无理数_______．
13. 一组数据：，，，，，它的平均数是，则这组数据的方差是________．
14. 如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为 _____________cm．
15. 如图，点的坐标为，点位于轴的正半轴上．若是等腰三角形，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （10分）（1）计算：；
（2）解方程组：．
17. （9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出△ABC关于轴对称的；（点，，的对应点分别为，，）
（2）写出三个顶点的坐标；
（3）求的面积．
18. （9分）2024年12月4日是第十一个国家宪法日，12月1日至12月7日是第七个“宪法宣传周”，今年“宪法宣传周”主题为：大力弘扬宪法精神，推动进一步全面深化改革．为了增强学生的宪法意识、弘扬宪法精神，某中学开展了“学宪守宪，从我做起”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（满分为10分，6分及6分以上为合格），数据整理如下：
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8
众数 7
合格率 85%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）根据成绩的平均数和合格率，对七、八年级学生的知识问答成绩进行比较评价．
19. （9分）如图，在△ABC中，，点在的延长线上．
（1）尺规作图：在内部作射线，使得；
（2）在（1）的前提下，是否平分△ABC的外角，请说明理由．
20. （9分）综合与实践：【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，．
（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从底部B沿水平方向向前滑动到位置上（云梯长度不改变），则顶端A上滑到，若，求长度．
（2）【问题解决】在演练中，高24m的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的窗口去救援被困人员？
21. （9分）某旅游纪念品商店销售，两种商品，已知销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元．
（1）求销售一件种商品和一件种商品各获利多少元？
（2）该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种商品共30件，其中种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种商品件．
①求与的函数关系式；
②利用函数图象性质，当购进种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
22. （10分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为 千米/时；点C的坐标为 .
（2）求线段AB对应的函数表达式.
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
23. （10分）如图，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
（1）如图1，当时， ．
（2）如图2，当，点，在射线，上任意移动时（不与点重合），的大小是否变化？若变，请说明理由；若不变，请求出的度数．
（3）如图3，若（），请直接写出的度数（用含的式子表示）．
2024～2025学年第一学期期末调研试题卷
八年级数学
1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.B
11.0 12.（答案不唯一） 13.4 14.15 15.或或
16.（1） （2）
17.解：（1）如图，即为所求作.
（2），，.
（3）如图，的面积为5×2-×1×1-×5×1-×4×2=3．
18.（1）8
解：（2）八年级学生成绩合格的人数为（人）.
答：该校八年级学生成绩合格的人数有人.
（3）根据表格信息可知，七、八两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的合格率高于七年级成绩的合格率，所以八年级成绩好于七年级成绩．（答案不唯一）
19.解：（1）如图所示，射线即为所求．
（2）平分．理由如下：
∵由（1）得，∴.∴.
∵，∴.又，.∴.∴平分．
20.解：（1）在中，，
∵，，∴.
在中，，
∴.
（2）当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为，
∵，，∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗口去救援被困人员．
21.解：（1）设每销售一件种商品获利元，每销售一件种商品获利元.
由题意，得.解得．
答：每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元．
（2）①，即.
②，随的增大而减小.
由题意知，当时，最大.（元）.
答：当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元．
22.(1)16 (0.5，0)
解：(2)设线段对应的函数表达式为.
∵，，∴.解得.
∴线段对应的函数表达式为.
(3)当时，，∴24－20=4.
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
23.（1）
解：（2）解：的大小不变.
中，，平分，平分，
，..
中，，.
.
答：当，当点，在射线，上任意移动时（不与点重合），的大小不变，.
（3）∠P=90°-α．

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