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2024-2025学年上学期学情调研
八年级数学试题卷
考试时间90分钟，满分120分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 实数的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 正比例函数的图象一定经过原点 B. 直角三角形的两锐角互余
C. 轴上的点的横坐标均为0 D. 两直线平行，同位角相等
3. 已知△ABC的三边为、、，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ，， B.
C. D.
4. 下列运算中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
5. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为、，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. 某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占，答辩分占，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A. 80分 B. 84分 C. 86分 D. 88分
9. 已知点，，都在直线上，则，，大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 不能确定
10. 电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示．下列说法不正确的是（ ）
A.
B. 可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小
C. 当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧
D. 当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为60千克
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个比1大无理数：______．
12. 如图，春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为__________．
13. 如图，一次函数与图象的交点为，则关于，的二元一次方程组的解为__________．
14. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间长而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，，一只蚂蚁从点爬到点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走______的路程．
15. 在直角三角形中，，，，，点是边上的一点（不与、重合），连接，将沿折叠，使点落在点处．当是直角三角形时，的长为__________．
三、解答题（8小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程组：．
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点，，均在正方形网格的格点上．
（1）作出△ABC关于轴对称的
（2）求△ABC面积；
（3）在轴上确定一点，使最小，请直接写出点的坐标．
18. 文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片、中原区某校开展“文明城市，你我共建”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：：，：，：．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
八年级10名学生在等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两年级平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
学生 平均数 中位数 众数 方差
七年级 86 85 56
八年级 86.1 88 33.2
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，_______，_______．
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有950名学生，八年级有1000名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀（等级）的学生总人数．
19. 如图，线段与、分别交于点，如果，，求证：．
证明：∵（已知），（__________），
∴（__________）.
∴（__________）.
……
请在括号内填写所缺的依据，并完成本题的证明．
20. 为加强劳动教育，落实五育并举，郑州市中原区某校在校园内建立了一处劳动教育基地．现学校选定基地中土壤水平及光照时长相同的一块地，来种植甲、乙两种菜苗．从种植开始，每隔两天记录一次数据．数据记录如下：
已种菜苗天数/天 0 2 4 6 8 …
甲种菜苗高度 3 6 9 12 15 …
乙种菜苗高度 8 10 12 14 16 …
通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度，（单位：）与已种菜苗天数（单位：天）均为一次函数关系．
（1）在平面直角坐标系中分别画出甲、乙两种菜苗的高度，关于已种菜苗天数的函数图象，并求出，关于的函数关系式；
（2）根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到时成熟，请问哪种菜苗先成熟，并说明理由．
21. 电器公司对某电器在甲、乙两地销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价50元，已知销售单价调整前甲地比乙地少100元，调整后甲地与乙地销售单价相同，求调整前甲、乙两地该电器的销售单价．
22. 八年级（一）班新购进了一批课桌便携式挂钩，某数学小组利用课余时间完成了如下实践探究，形成了实验报告：
调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算
调查方式 测量，查看说明书
测量图示
已知地面、桌面均水平面，．
（1）如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想的度数，并说明理由；
（2）已知为课桌的高度，挂钩顶端到地面的距离为，该数学小组通过测量，得到以下数据：
元素
数据
请直接写出课桌挂钩顶端到地面的距离．
23. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰直角的直角顶点作直线，过点作于点，过点作于点，研究图形，不难发现：．
（1）如图2，在平面直角坐标系中，△AOB是等腰直角三角形，，，已知点的坐标为，求点的坐标；
（2）如图3，直线分别交轴、轴于点，，直线过点交轴于点，且．求直线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若是直线上且位于第三象限的一个动点，是轴上的一个动点，当以点，，为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．
2024-2025学年上学期学情调研
八年级数学试题卷
1.C 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D
11.（答案不唯一） 12. 13. 14.26 15.或2
16.（1） （2）
17.解：（1）如图所示，即为所求作．
（2）.
（3）如图所示，点即为所求作.点P的坐标为（1,0）．
18.（1）
解：（2）八年级的成绩更好.理由如下：因为抽取的八年级成绩的平均数、中位数、众数均高于七年级，且八年级成绩方差小于七年级，成绩更稳定，所以八年级的成绩更好．
（3）（名）.
答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约585名．
19.对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行
解：完成本题的证明如下：
∴.
又∵，∴.∴.∴．
20.解：（1）如图所示.
设.将，代入，得.解得.∴.
设.将，代入，得.解得.∴.
（2）甲种菜苗先成熟．理由如下：
当时，，解得；
当时，，解得.
∵，∴甲种菜苗先成熟．
21.解：设调整前，甲、乙两地电器的销售单价分别为，元．
根据题意，得.解得.
答：调整前，甲地电器的销售单价为500元，乙地电器的销售单价为600元．
22.解：（1）猜想：的度数为．理由如下：
如图，延长交于点Q，过点B作，则，.
∵地面、桌面均为水平面，，∴.
∴，则
.
（2）课桌挂钩顶端到地面的距离为.
23.解：（1）如图，过点A作轴交x轴于点C，过点B作轴交x轴于点D，
则.
∵△AOB是等腰直角三角形，，，∴.
∵轴，∴.∴.
在和中，，
∴.∴，.
∵点的坐标为，∴.∴.
∴点的坐标为.
（2）∵直线分别交轴、轴于点，，∴点.∴.
∵，，∴.∴点.
设直线的表达式，则
.解得.
∴直线的表达式.
（3）点Q的坐标为或．

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