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2024-2025学年河南省安阳市林州市、滑县八年级（上）期末数学试卷（A卷）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．在美术字中，有些汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（　　）
A．150° B．180° C．135° D．不能确定
3．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列算式中，计算正确的是（　　）
A．2x3+3x3＝5x6 B．x3 x3＝x9
C．（2x2）3＝6x6 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
5．下列各式从左到右是因式分解的是（　　）
A．（a+1）（a﹣3）＝a2﹣2a﹣3 B．x2﹣25＝（x﹣5）（x+5）
C．a2+2a﹣1＝（a﹣1）2 D．y3+4y2﹣2＝y2（y+4）﹣2
6．如图，△ABC≌△AEF，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．关于x的方程无解，则k的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定
9．如图，在锐角△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC的长度是（　　）
A．6 cm B．6.5 cm C．7 cm D．8 cm
10．如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若分式的值为0，则x＝　 　．
12．世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.0000000076克，将0.0000000076用科学记数法表示为　 　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝4，则BC＝　 　．
14．若关于x的方程3的解是正数，则m的取值范围为 　．
15．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝15cm，AC＝6cm．动点E从点A出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着点E运动而运动，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为t（t＞0），则当以B，E，D为顶点的三角形与ACB全等时，t＝　 　s．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）（1）因式分解：x3﹣16x；
（2）解方程：．
17．（8分）化简式子（x），从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
18．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，∠C与∠D的平分线相交于点P，且∠A＝70°，∠B＝80°，求∠P的度数．
19．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）点B关于x轴的对称点为点D，E为x轴上一点，且S△BDE＝6，则点E的坐标为　 　．
20．（10分）如图，CD是∠ACE的平分线．DP垂直平分AB于点P，DF⊥AC于点F，DE⊥BC于点E．
（1）求证：AF＝BE；
（2）若BC＝6cm，AC＝10cm，则CE＝　 　．
21．（10分）（1）图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形，请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1：　 　，方法2：　 　．
（2）利用等量关系解决下面的问题：
①a﹣b＝5，ab＝﹣6，求（a+b）2和a2+b2的值；
②已知，求的值．
22．（11分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同．
（1）求A种、B种设备每台各多少元；
（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台．
23．（12分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：CD＝2BF+DE．
2024-2025学年河南省安阳市林州市、滑县八年级（上）期末数学试卷（A卷）
1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.D
11.-2 12.7.6×10﹣9 13.12 14.m＞﹣7且m≠﹣3 15.3或7或10
16.（1）x（x+4）（x﹣4） （2）原方程无解
17.解：原式 ．
∵x≠0，2，∴当x＝1时，原式＝﹣1．
18.解：∠P＝180°∠ACD∠CDB＝180°（∠ACD+∠CDB）＝180°（360°﹣∠A﹣∠B）
＝180°（360°﹣150°）＝75°．
19.（1）解：如图1，△A1B1C1为所求．
A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）．
（2）（1，0）或（7，0）
20.（1）证明：连接AD，BD．
∵PD垂直平分AB，∴AD＝BD．
∵DE⊥BC，DF⊥AC，CD平分∠ACE，∴∠AFD＝∠BED＝90°，DE＝DF．
在Rt△ADF和Rt△BDE中，，∴Rt△ADF≌Rt△BDE（HL）．∴AF＝BE．
（2）2cm
21.（1）（m+n）2﹣4mn （m﹣n）2
（2）解：①由（1）得（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．
∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴（a+b）2＝52+4×（﹣6）＝1．
∴a2+b2﹣2ab＝25．∴a2+b2＝25+2ab＝25+2×（﹣6）＝13．
②由条件可知．∴．∴．
22.解：（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x+700）元．
根据题意，得．解得x＝500．
经检验，x＝500是原方程的解．∴x+700＝1200．
答：每台A种设备500元，每台B种设备1200元．
（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，
根据题意，得500m+1200（20﹣m）≤17000．解得m≥10．
答：A种设备至少要购买10台．
23.证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE＝90°．∴∠BAC＝∠DAE．
在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．
（2）如图，延长CF至点G，使FG＝BF，连接AG．
∵AF⊥BC，∴∠AFG＝∠AFB＝90°．
在△AFB和△AFG中，
，∴△AFB≌△AFG（SAS）．∴AB＝AG，∠ABF＝∠G．
由（1）知△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED．
∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA．∴∠G＝∠CDA．
在△CGA和△CDA中，∴△CGA≌△CDA（AAS）．∴CG＝CD．
又CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．

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