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2024-2025学年河南省安阳市林州市、滑县八年级（上）期末数学试卷（B卷）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运精神提倡奋力拼搏、健康向上，下面与运动相关的图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若分式的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（　　）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的倍 D．不变
3．已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠E＝70°，那么∠C等于（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．下列各运算中，正确的是（　　）
A．3a+2a＝5a2 B．（﹣3a3）2＝9a6
C．a6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a
5．一个多边形外角和是内角和的．则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同，若列车平均提速20km/h，设提速后平均速度为x km/h，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，连接AO，过点O作OD⊥BC，OE⊥AB，△ABC的面积是16，周长是8，则OD的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．，运算结果，正确的是（　　）
A． B． C．4 D．﹣4
9．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，再分别以C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点F，若AB＝AC，∠ABF＝2∠FBC，则∠A＝（　　）
A．36° B．45° C．60° D．72°
10．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标为（　　）
A．（﹣4，3）
B．（﹣4，2）
C．（﹣4，2）或（﹣4，3）
D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是　 　．
12．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为　 　．
13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称的点B'的坐标是　 　．
14．如图，在△ABC中，BC＝15厘米，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为　 　．
15．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜1；关于x的分式方程4的解为非负整数．则满足条件的整数m的值之和是为　 　．
三、解答题（共75分）
16．（8分）化简求值：，其中．
17．（8分）解方程．
（1）；
（2）．
18．（9分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）在直线MN上求作一点P，使PA+PB最小．
19．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D．
（1）尺规作图：在AC上求作一点E，使∠ADE＝∠ADB，交AC于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；根据三角形全等的有关知识，作图依据是 　 　；（提示：SSS，SAS，ASA，AAS）
（2）求证：△ABD≌△AED；
（3）已知AB＝9，△CDE的周长为15，求△ABC的周长．
20．（10分）如图1，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D，E．
（1）求证：AD＝AE；
（2）在图1的条件下，如图2，点M，N分别在AB，AC上，且PM＝PN，AM＝5，AN＝3，求AD的长．
21．（10分）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元．
（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场至少购进乙种商品多少个？
22．（10分）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①M＝x2+8x+11，利用配方法求代数式M的最小值．
解：x2+8x+11
＝（x2+8x+16）﹣16+11（先加上16，再减去16）
＝（x+4）2﹣5．（运用完全平方公式）
∵（x+4）2≥0，∴当x＝﹣4时，M有最小值﹣5．
②用配方法分解因式：
x2﹣4x﹣5
＝（x﹣2）2﹣32
＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3）
＝（x+1）（x﹣5）．
（1）若M＝x2﹣8x，求M的最小值．
（2）请把下列多项式因式分解：
①x2+6x+5；
②m2﹣m﹣12．
23．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且AB＝8，∠BAO＝30°．
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，点C在x轴的负半轴上，OC＝OA，过点B作AB的垂线交x轴于点D，求证：CD＝2OD；
（3）在（2）的条件下，在射线BD上有一点E，若∠CAE∠CBE，求点E的横坐标．
2024-2025学年河南省安阳市林州市、滑县八年级（上）期末数学试卷（B卷）
1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D
11.三角形的稳定性 12.20 13.(-2,-2) 14.15cm 15.12
16.解：原式
．
当时，原式．
17.（1）x=1 （2）原方程无解
18.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）△ABC的面积＝4×51×41×43×5＝20﹣2﹣2﹣7.5＝8.5．
（3）如图，点P即为所求．
19.（1）SSS
（2）证明：∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD＝∠DAE．
又DA＝DA，∠ADE＝∠ADB，∴△ADE≌△ADB（ASA）．
（3）解：∵△ADE≌△ADB，∴AE＝AB＝9，BD＝DE．
∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝AB+BD+DC+CE+AE＝AB+（DE+DC+CE）+AE＝9+15+9＝33．
20.（1）证明：∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，∴PD＝PE．
在Rt△APD和Rt△APE中，，∴Rt△APD≌Rt△APE（HL）．∴AD＝AE．
（2）解：在Rt△PEN和Rt△PDM中，，∴Rt△PEN≌Rt△PDM（HL）．∴NE＝MD．
∵AM＝AD+MD＝5，AD＝AE＝AN+NE＝AN+MD，∴AN+MD+MD＝5．
又AN＝3，∴MD＝1．∴AD＝AM﹣MD＝4．
21.解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元．
根据题意，得．解得x＝10．经检验，x＝10是原方程的根．∴x-2=8.
答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．
（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．
根据题意，得（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y＞380．
解得y＞23．又y为整数，∴该商场至少购进乙种商品24个．
22.解：（1）M＝x2﹣8x＝x2﹣8x+16﹣16＝（x﹣4）2﹣16．
∵（x﹣4）2≥0，∴（x﹣4）2﹣16≥﹣16．∴当x＝4时，M有最小值﹣16．
（2）①x2+6x+5＝x2+6x+9﹣4＝（x+3）2﹣4＝（x+3+2）（x+3﹣2）＝（x+5）（x+1）．
②m2﹣m﹣12 ＝（m+3）（m﹣4）．
23.（1）解：∵AB＝8，∠BAO＝30°，∠AOB＝90°，∴．∴B（0，4）．
（2）证明：∵OC＝OA，OB垂直平分CA，∴BC＝BA．∴∠BCO＝∠BAO＝30°，∠CBA＝120°．
∵DB⊥AB，∴∠DBA＝90°．∴∠CBD＝30°＝∠BCO．∴CD＝BD，∠BDO＝60°．
∴∠DBO＝30°．∴BD＝2OD．∴CD＝2OD．
（3）解：如图，作EH⊥OB于点H．∴∠BHE＝∠AOB＝90°．
∵，∴．
∵AB⊥BE，∴∠BAE＝∠BEA＝45°．∴BE＝BA．
又∠EBH＝∠BAO＝30°，∴△ABO≌△BEH．∴EH＝OB＝4．
∴点E的横坐标为﹣4．

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