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2024-2025学年第一学期期末教学质量检测
八年级数学试卷
三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分、共30分．）
1. 年月，第届夏季奥运会在巴黎落下帷幕，中国体育健儿奋勇争先，摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．如图表示的是部分运动项目的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（ ）
A. 三角形的稳定性 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短
3. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.0009米，将数据0.0009米用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
4. 下列分式中，为最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
5. 在直角坐标系中，点P（－3，2）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A. （3，2） B. （3，－2） C. （－3，2） D. （－3，－2）
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于多项式是完全平方式，则实数的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）
A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE
9. 如图，在等边三角形中，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC中，，是边的中线，E是上的动点，F是边上的动点，若的最小值为9.6，则 △ABC的面积为（　　）
A. 96 B. 48 C. 38 D. 24
二、填空题（每小题3分、共15分）
11. 若分式有意义，则的取值范围是__________．
12. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为______．
13. 如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______．
14. 如图，在中，∠B=90°，，平分，交于点D，，垂足为E，若，则的长为______．
15. 如图，在△ABC中，，．点D在边上运动（D不与B，C重合），连接，作，使交边于点E．在点D运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）因式分解：；
（2）计算：．
17. 如图，是△ABC边上的高，平分交于点E，若，，求和的度数．
18. 先化简，再从1，，2中选择合适的x值代入求值．
19. 如图，在△ABC中，，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点、交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（）的条件下，连接，求的周长．
20. 如图，在△ABC中，是边上中线，E，F为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：△ADE≌△BDF；
（2）若，，求的长．
21. 年月《中华人民共和国首届青少年三大球运动会》在长沙举行，某校为响应国家政策，课后延时服务开设了多个社团．“排球少年”社团需要添置一些排球，第一次购买花费元，因报名学生较多排球不够，第二次又花费元购买，但单价比原来上涨了，结果第二次购买排球比第一次少个．
（1）求购进的两批排球单价；
（2）求该社团前后两次一共购买排球的数量．
22. 小亮学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
（1）已知多项式，则此多项式的零点为______；
（2）已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点；
（3）小亮继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“系多项式”．若多项式是“系多项式”，则______，______，______．
23. [教材呈现]
活动用全等三角形研究“筝形” 如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角，对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想．
请结合教材内容，解决下面问题：
[概念理解]
（1）如图1，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形．
[性质探究]
（2）文文得到筝形角性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整．
已知：如图2，在筝形中，，．
求证：．证明： ．
（3）如图3，连接筝形的对角线，交于点O，欢欢认真思考得出了下列结论：①对角线平分一组对角和；②对角线平分一组对角和；③垂直平分；④垂直平分；⑤任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半．
你认为正确的结论有 .（只需填序号）
[拓展应用]
（4）如图4，在△ABC中，，，点D，E分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数．
2024-2025学年第一学期期末教学质量检测
八年级数学试卷
1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.A 7.D 8.B 9.B 10.B
11. 12. 13.9 14.8 15.或
16.（1） （2）
17.解：是边上高， ．．
， ．
平分， ．
， ， ．
18.解：原式．
，．
当时，原式．
19.解：（1）如图，即为所求作.
（2）∵是线段的垂直平分线，∴ .
∵ ，，
∴的周长．
20.（1）证明：是边上中线，．
，．
在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF.
（2）解：，，.
，.，.
21.解：（1）设第一批购进的排球单价为元，则第二批购进的排球单价为元.
由题意，得.解得.
经检验，是原分式方程的解，且符合题意.∴.
答：第一批购进的排球单价为40元，第二批购进的排球单价为元.
（2）第一批购进的排球的数量为，则第二批购进的排球数量为.
（个）.
答：该社团前后两次一共购买排球的数量为个．
22.（1）或
（2）解：根据题意，把代入，得.解得.
把代入，得.
令，解得.多项式的另一个零点是.
（3）2 1
23.（1）解：筝形即为所求作.
（2）证明：连接AC.
在△ABC和中，，
..
（3）②③⑤
（4）解：∠AED的度数为或．

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