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2024~2025学年第一学期期末学业质量监测
八年级数学
本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．计算：（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点O，则的度数为（ ）
A．130 B．70° C．110° D．100°
6．如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（ ）
A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm
7．如图，点D在上，点E在上，．下列条件中不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
8．根据下列表格信息，y用含x的代数式表示可能为（ ）
x … 0 1 2 …
y … 0 * * 无意义 * …
A． B． C． D．
9．如图，把左图中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成右图中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，根据图形的变化过程写出一个正确等式是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形：②四边形的面积是一个定值：③当时，的周长最小：④当时，也平行于．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．______．
12．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点恰好落上．若，则的度数为______．
13．定义运算，如：，则方程之的解为______．
14．为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某中学在校园开辟了劳动教育基地，从实践基地抽象出来的几何模型如图所示：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则______．
15．如图，是边长为10cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发沿线段，运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为．当______时，是直角三角形．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）分解因式：
（1）； （2）.
17．（8分）先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
18．（8分）解方程．
（1）． （2）．
19．（9分）如图，已知和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．
（1）画出关于直线m的对称图形；
（2）点的坐标是_____，若点在内部，点P，关于直线m对称，则点的坐标是______．
（3）请通过画图直接在直线m上找一点Q，使得最小．
20．（9分）已知：如图，为锐角，点A在射线上，求作：射线，使得．小明的作图思路如下：
①以点A为圆心，为半径作弧，交射线于点B，连接；
②作的角平分线．
射线即为所求的射线，
（1）使用直尺和圆规，按照小明的作图思路补全图形（保留作图痕迹）：
（2）完成下面的证明，
证明：，（______）．
是的一个外角，
____________．
．
平分，
．
．
（______）
21．（10分）某网店直接从工厂购进A，B两款殷墟文创纪念品，已知A，B两款纪念品的进价分别为30元/个、25元/个．
（1）网店第一次用2800元购进A，B两款纪念品共100个，求A款纪念品购进个数；
（2）网店打算把A款纪念品降价20%销售，则降价后销售A款纪念品要获得销售额1600元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额，求A款纪念品降价以前的售价．
22．（11分）已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
图1 图2 图3
（1）如图1，若点，点，过点C作轴于点D，则______；
（2）如图2，若点，点，过点C作轴于点D，则点C的坐标为______；
（3）如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，则与有怎样的数量关系？并说明理由．
23．（12分）小华在研究三角形的中线时发现：三角形任意一边上的中线把三角形分割成两个面积相等的小三角形，如图1，是的中线，面积符号记为S，则．
定义：点P是内部的一点，若经过点P和中的一个顶点的直线把平分成两个面积相等的图形，则称点P是关于这个顶点的均分点，例如图2中，点P是关于顶点A的均分点：
图1 图2
（1）概念理解：下列图形中，点D一定是关于顶点B的均分点的是：______（序号）
① ② ③ ④
（2）概念应用：如图3，在中，，且，点P是关于顶点A的均分点，直线与交于点D，若点P是线段的三等分点，则的面积为______；
（3）拓展应用：如图4，在中，，，，点P是关于顶点A的均分点，直线与交于点D，且点P是关于顶点B的均分点．
①结合条件画出图形；②求的度数．
图3 图4
2024~2025学年第一学期期末学业质量监测
八年级数学
1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.A 9.D 10.C
11． 12．60° 13． 14．16 15．或
16．（1）(m+2n)(m-2n) （2）-a（a-b）2
17．解：原式.
，，，.
当时，原式；当时，原式．
18．（1） （2）原方程无解
19．（1）解：如图，即为所求．
（2）
（3）解：如图，点Q即为所求．
20．（1）解：补全图形如下.
（2）等边对等角 O ABO 同位角相等，两直线平行
21．解：（1）设购进A款纪念品x个，购进B款纪念品y个.
根据题意，得.解得.
答：A款纪念品购进的个数为60个.
（2）设A款纪念品降价以前的售价为m元，则降价后的售价为元.
根据题意，得.解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：A款纪念品降价以前的售价100元．
22．（1）2 （2）
（3）解：．理由如下：
如图，延长CF，AB交于点G.
轴恰好平分，.轴，.
在和中，，..
，，.
在和中，，..．
23．（1）④
（2）8或16
（3）解：①如图所示.
②在射线上截取，连接，
∵点P是关于顶点A的均分点，直线与交于点D，∴点D是的中点.
，.
在和中，，.
，...
，..
在和中，，...
，.是等边三角形..
∵点P是关于顶点B的均分点，∴点P是的中点.
平分..

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