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2024—2025学年上学期期末考试试卷（Y）
八年级数学
三大题，满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称汉字，下面4个汉字中，可以看作是轴对称汉字的是（ ）
A. 美 B. 丽 C. 校 D. 园
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．望远镜首次发现的毫秒脉冲星已经得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列分式中，属于最简分式的是（　 　）
A. B. C. D.
5. 若，则m、n的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列代数式变形正确的是（　　）
A ＝﹣ B. C. ＝ D. ＝
7. 下列约分正确的有（ ）
； ；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）
A. B.
C. D.
9. 如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（　　）
A. B.
C. D.
10. 某网店用10000元购进一批北京冬奥会吉祥物冰墩墩若干个，很快售完：该店又用14700元钱购进第二批冰墩墩，所进个数比第一批多，每个冰缴墩的进价比第一批每个冰墩墩的进价多10元，求第一批购进多少个冰墩墩？设第一批购进x个冰墩墩，则所列方程为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，功15分）
11. 若代数式的值为0，则x=______．
12. 当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．
13. 若，则__________．
14. 关于x的分式方程无解,则m＝_________．
15. 如图，等腰三角形底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_____．
三、计算题：（共8小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）.
17. 分解因式：
（1）
（2）.
18. 解分式方程：
（1）；
（2）.
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．
（1）若，且，求的值；
（2）连接，若，，求阴影部分面积．
21. 综合与实践：
初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，．
(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线；
(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．
22. 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.
（1）求、两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？
23. （1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证∶DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
2024—2025学年上学期期末考试试卷（Y）
八年级数学
1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B
11.-2 12.-2 13.3 14.2或4 15.11
16.（1） （2） （3）
17.（1） （2）
18.（1） （2）
19.解：原式.
当时，原式．
20.解：（1），. .
（2）阴影部分的面积为
.
，．
21.（1）证明：在和中，，.
.是的平分线.
（2）解：实践小组的判断对.理由如下：
是等腰三角形，，平分，.
是铅锤线，是水平线．门框是水平的．实践小组的判断对．
22.解：（l）设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元.
根据题意，得.解得.
经检验，是原方程的根，且符合题意.∴.
∴种粽子的单价是3元，种粽子的单价是2.5元.
（2）设种粽子购进个，则购进种粽子个.
根据题意，得.解得.
∴种粽子最多能购进1000个.
23.（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=90°．
∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD．
又AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE.
（2）解：成立．证明如下：
∵∠BDA =∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-．∴∠DBA=∠CAE．
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．
∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE.
（3）解：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE.
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°．
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．
∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（SAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°．
∴△DEF为等边三角形．

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