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2024-2025学年期末考试试卷八年级数学
本试卷共三个大题，满分120分．考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 安装空调外机一般会采用如图所示的方法固定，其根据的几何原理是（ ）
A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性
2. 在科技不断发展的进程中，人工智能领域致力于让计算机具备更多像人类一样的能力，比如能看、能听、能说、会思考等．其中计算机视觉交互应用在生活中的使用越发广泛，下面给出了几个表示计算机视觉交互应用的图标，在这些图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A. 眼控 B. 声控
C. 人脸识别 D. 多点触控
3. 周末，小虎跟着爸爸来到新房装修现场在房间内，他们看到了一个人字架（如图所示）．爸爸想考考小虎，便问道：“小虎，这个人字架中的，你能不能算出比大多少吗？”请你帮小虎计算一下，正确的答案是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算，正确是（　　）
A. a3+2a3＝3a6 B. （a2）4＝a8 C. a2a3＝a6 D. （2ab）2＝2a2b2
5. 芯片作为制造业的核心技术，内部有着数以亿计的晶体管．使用体积小、功耗低的芯片能带来优越性能．2023年，华为打破美国芯片封锁，率先在公司上市的某款手机上采用了自主研发的麒麟9000S制程工艺的手机芯片数据（5纳米）用科学记数法表示为（ ）
A. B. 5 C. 5 D. 5
6. 如图，要测量河两岸相对的两点的距离，先在河岸上取两点，使，再作，垂足为D，使三点在一条直线上，测得米，因此的长是（ ）
A. 20米 B. 30米 C. 40米 D. 50米
7. 如图，△ABC是等边三角形，是平分线，延长到，使，则的长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
8. 当互为相反数时，代数式的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. D. 3或
9. 在春节灯谜会上，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，与为该正多边形的一组相邻边，小亮量得，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于E，交于D，，则为（　　）
A. 8 B. 4 C. 2 D. 16
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：的值是_________．
12. 若，则以为边的等腰三角形的周长为___________．
13. 分解因式：___________．
14. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__
15. 小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 解方程：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）在x轴上作出点P，使得最短，并写出点P的坐标．
19. 如图，分别是，上的点，M，N分别是上的点，若、，求证：．
20. （1）【自主学习】填空：如图1，点是平分线上一点，点在上，用圆规在上截取，连接BC，可得___________，其理由根据是___________；
（2）【理解拓展】：如图2，在中，，平分，试判断和之间的数量关系并写出证明过程．
21. 2024年9月，被誉为“当代后稷”和“中国小麦远缘杂交之父”之称中国科学院院士李振声荣获“共和国勋章”．李院士带领团队研发的杂交小麦亩产量最高可达普通小麦亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交小麦，B块种植普通小麦，块试验田比块试验田少5亩．
（1）A块试验田收获小麦9600千克、块试验田收获小麦7200千克，求杂交小麦和普通小麦亩产量各是多少千克？
（2）为了增加产量，明年计划将种植普通小麦的块试验田的一部分改种杂交小麦，使总产量不低于18000千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交小麦？
22. 元旦假期，小莉同学与爸妈在内黄公园里荡秋千．如图，小莉坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，爸爸在C处接住小丽时，求C处距离地面的高度．
23. 综合与实践：
初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，．
(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线．
(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．
2024-2025学年期末考试试卷八年级数学
1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B
11. 12.10 13. 14.在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上
15.15：01 16.（1） （2） 17.
18.（1）解：如图，△A1B1C1即为所求作．
点B1的坐标为（﹣4，2）.
（2）如图，点P即为所求作.点P的坐标为（﹣2，0）．
19.证明：、，．
和中，，
．
20.（1）
（2）解：.证明如下：
如图，在上取点，使得，连接.
在中，，，.
平分，.
在和中，，.
，.
...
．
21.解：（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是千克.
根据题意，得.解得.
经检验，是所列方程的解，且符合题意.∴.
答：普通水稻的亩产量是千克，杂交水稻的亩产量是千克.
（2）B块试验田的面积为（亩）.
设把y亩B块试验田改种杂交水稻.
根据题意，得.
解得.∴y的最小值为.
答：至少把亩B块试验田改种杂交水稻．
22.解：∵，∴.
∵，∴.∴.
在和中，，
∴.∴.
∵妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，
∴∴.
∵点B与地面距离为，∴.
∴，
即C处距离地面的高度是．
23.（1）证明：在和中，，.
.是的平分线.
（2）解：实践小组的判断对.理由如下：
是等腰三角形，，平分，.
是铅锤线，是水平线．
门框是水平的．实践小组的判断对．

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