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河南省濮阳市2024－2025学年第一学期期末考试试卷
八年级数学
亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！
注意事项：
试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列大学校徽图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形具有稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 2024年12月，华为发售了新手机，其搭载的麒麟9020芯片集成了多项创新技术，芯片制程接近了5纳米，5纳米（1纳米米）用科学记数法表示为（ ）米
A. B. C. D.
5. 分式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知，则添加下列一个条件后，仍无法判定是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A. 等边对等角 B. 等角对等边
C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一”
9. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则运算结果是（ ）
A. B. C. D.
10. 《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批橡的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 使分式有意义的x的取值范围是_________．
12. 一根木棍长12，若把这个木棍截三段，用这三段木棍搭出一个三角形，则应把木棍截成的三段长分别是______．（木棍长都是整数，写出一组即可）
13. 在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为_______．（写出一个即可）
14. 如图，在等边的外侧作直线点C关于直线的对称点为点D，连接，．依题意补全图形，若，则______°．
15. 如图，△ABC是等腰直角三角形，，是过点的一条直线，分别从点，点作，，垂足为，，若，．则______．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16. 因式分解：
（1）；（2）．
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18. （1）解分式方程：；
（2）先化简，再求值：，其中．
19. 如图，△ABC是钝角三角形．
（1）尺规作图画出边上的高；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，，求△ABC的面积．
20. 如图，，D，E分别是，的中点．
（1）求证：；
（2）设，相交于点F，连接，求证：是等腰三角形．
21. 如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个. 明明：； 亮亮：．
根据以上信息，解答下列问题.
（1）明明同学所列方程中的x表示__________，亮亮同学所列方程中的y表示___________．
（2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．
22. 阅读理解：因式分解中的换元法是指将多项式中的相同部分换成另一个未知数，然后再因式分解，最后再将其换回来．下面是小明对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
． （第四步）
回答下列问题．
（1）小明第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A.提公因式法 B.公式法 C.换元法
（2）老师说，小明因式分解的结果不彻底，请你写出因式分解的最后结果： ；
（3）请你模仿小明的方法，对多项式进行因式分解．
23. 综合实践课中，李老师带领同学们探究了这样的问题：
【课本回顾】
学习等腰三角形时，学习了定理：在一个三角形中，等边对等角．反之，等角对等边．
【问题探究】
（1）在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么关系呢？同学们猜测：大边对大角．
如图1，在△ABC中，，求证：．
经同学们的讨论，李欣同学提出可以利用对称思想解决．
由此，以下三位同学给出了自己的解决方法：
李欣 张晶 王皓
思路与辅助线 分析：作的平分线，交于点D，在上截取，连接． 分析：作的平分线，交于点D，在的延长线上截取，连接． 分析：作于点D，在上截取，连接．
图形
请你用上述同学的思路方法，完整写出其中一个证明．
证明：
【知识应用】
（2）如果一个三角形最大边所对的角是锐角，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
（3）在△ABC中，已知，用“”连接，，应为 ．
问题拓展】
（4）如果把“在一个三角形中，如果边大，那么边所对的角大”作定理．
①写出这个定理的逆定理： ；
②证明这个逆定理（要求：画出图形，依照图形写出完整证明过程）．
河南省濮阳市2024－2025学年第一学期期末考试试卷
八年级数学
1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D
11.x≠1 12.3，4，5（答案不唯一） 13.2x 14.30 15.4.2或0.8
16.（1） （2）
17.（1）4 （2） （3）
18.（1）原方程无解
（2）解：原式=．
当时，原式．
19.解：（1）画出边上的高如图所示．
（2）∵是边上的高，∴．
在中，，，∴．
∵，∴△ABC的面积为．
20.证明：（1）∵D，E分别是，的中点，．
又，∴．
在和中，，∴．∴．
（2）连接．∵，∴．
∵，∴．
∴，即．
∴．∴是等腰三角形．
21.（1）甲每小时做的零件个数 甲做90个所用的时间
（2）解：答案不唯一，以方程为例，解得．
检验：把代入，∴是分式方程的解．∴．
答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件．
22.（1）B （2）
(3)解：设，原式
．
23.（1）选择李欣的思路：
证明：作的平分线，交于点D，在上截取，连接．
∵平分，∴．
在△ADE和中，，∴．∴∠AED=∠C．
∵是△BDE的外角，∴．∴∠C＞∠B．
选择张晶的思路：
证明：作的平分线，交于点D，在的延长线上截取，连接．
∵平分，∴．
又，，∴．∴．
∵是的外角，∴．∴．
选择王皓的思路：
证明：作于点D，在上截取，连接．
∵，，∴．∴．
∵是△BDE的外角，∴．∴．
任选一种思路证明即可．
（2）A
（3）
（4）①在一个三角形中，如果角大，那么这个角所对的边长
②已知：如图，在△ABC中，．
求证：．
证明：如图，在内部，以C为顶点，以为一边作，另一边与交于点D．∵，∴．又，∴．
中，，∴．

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