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2024－2025学年第一学期期末调研检测
八年级数学试卷
本试卷共4页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 开封市朱仙镇木版年画2006年被列入首批“国家非物质文化遗产名录”，下面年画中是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个三角形的两条边长分别和m，则第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
4. 长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 上午时，一条船从海岛出发，以（海里/时）速度向正北航行，时到达海岛处．从，望灯塔，测得，．则从海岛到灯塔的距离是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在一个被称为风筝模型的四边形中，，，分别在边，上的两点，处拉两根彩线，，补充下列条件，能使两根彩线和的长度相等的是（ ）
A B.
C. D. 以上都可以
8. 如图，把一张长方形纸片沿着线段剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证的等式是（ ）
A B.
C D.
9. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．大桥全长千米，其中包含海底隧道长约千米．一辆汽车在海底隧道行驶的平均速度比其它路段行驶的平均速度慢．若设该汽车在海底隧道行驶的平均速度为，则该汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间为（ ）
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
10. 如图，已知，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图是一个摄影设备，做成三角架的形状能稳稳地支撑起相机，其中蕴含的数学道理是_______．
12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
13. 将的直角三角板与有刻度的直尺按如图所示的方式放置，点，表示的刻度分别为，，当时，线段的长为_______．
14. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2025年1月份的日历．任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，发现结果都是7．若将方框部分的左上角数字设为，用等式表示这一规律为_______．
15. 如图，在中，，，平分，点是射线上一点，如果是以为腰的等腰三角形，那么的度数是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共55分）
16. （1）计算：；
（2）因式分解：；
（3）解方程：.
17. 化简，并在中选取一个合适的数作为的值，代入求值．
18. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，要洲量工件内槽宽，只要测量哪些量？为什么？
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在轴上找一点，使的值最短，并在图中标出点的位置；
（2）在图中作出△ABC关于轴对称的，使点，，的对应点分别为，，，并求出的面积．
20. 如图，在△ABC中，和的平分线，相交于点．
（1）若，则的度数为_______．
（2）若，求（用含的代数式表示）．
21. 如图，某市的两条道路，经过旅游景点和景点．为了促进当地旅游发展，要在区的一块平地上修建一个度假村，按照设计要求，使度假村到景点和景点的距离相等，且到两条道路和的距离也相等．
（1）运用直尺和圆规作图，作出修建的度假村的位置（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据以上信息，在所作的图形中连接，，求证：．
22. 为落实全民健身国家战略，丰富广大群众元旦期间的体育生活，展现市民健康向上的精神风貌，某市第四十届元旦越野跑于2025年1月1日在市体育中心门前举行，某校准备为学生制作，两种纪念章．经了解，每个种纪念章比每个种纪念章多4元，用1000元订制种纪念章的数量与用800元订制种纪念章的数量相同，，两种纪念章每个各为多少元？
23. 如图，已知△ABC是等腰三角形，，．
问题初探
（1）如图①，分别以，为边作等边和等边，与相交于点，则和的数量关系为_______，和的数量关系为_______．
引导发现
（2）如图②，连接并延长，交于点，求证：．
拓展延伸
（3）如图③，作射线交的延长线于点，请直接写出的度数．
2024－2025学年第一学期期末调研检测
八年级数学试卷
1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D
11.三角形具有稳定性 12.6 13.8 14. 15.或
16.（1） （2） （3）
17.解：原式.
∵，∴x=1.
当时，原式.
18.解：只要测量A’B’．理由如下：
连接AB，A’B’.
∵O分别是A A’、BB’的中点，∴OA=OA’，OB=OB’．
在△AOB和△COB’中，OA=OA’，∠AOB=∠A’OB’，OB=OB’，
∴△AOB △A’OB’(SAS)．∴A’ B’=AB．
答：需要测量A’ B’长度，即为工件内槽宽AB．
19.解：（1）先找到点关于轴对称点，的值最短也就是，此时的线段与轴的交点即为点.
（2）根据关于轴对称性质得出对应点的位置，连接后即为.
此时的面积为
20.（1）110
（2）解：，.
，分别是和的平分线，
，.
.
．
21.（1）解：如图所示，点即为所求作的点.
（2）证明：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，过点作的垂线，交于点，
则.
度假村到景点和景点的距离相等，且到两条道路和的距离也相等，
.∴Rt△APM≌△CNM（HL）..
，.
22.解：设种纪念章为元/件，则种纪念章为元/件.
根据题意，得.解得.
检验：当时，，∴原分式方程的解为，且符合题意.
∴.
答：每个种纪念章和种纪念章分别为20元和16元．
23.（1）
（2）证明：由（1）得，∴.∴点在线段的垂直平分线上.
∵，∴点在线段的垂直平分线上.∴是线段的垂直平分线.
∵点在的延长线上，∴是线段的垂直平分线.∴．
（3）解：∠AHE的度数为60°.

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