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2024—2025学年上学期期末学情检测
八年级数学
三个大题，满分120分，时间100分钟．
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 无论x取什么数，总有意义的分式是（ ）
A. B. C. D.
4. 把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 缩小为原来的 B. 不变
C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的3倍
5. 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（ ）
A. 36° B. 30° C. 45° D. 40°
6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD
7. 如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2．
A. 24 B. 27 C. 30 D. 33
8. 如图，在△ABC中，于D，于E，交于F，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点D在△ABC的边BC上，且，则点D在线段（　　）
A. 的垂直平分线上 B. 的垂直平分线上
C. 的垂直平分线上 D. 不能确定
10. 如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为_______．
12. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_______．
账号：shu xue le yuan 密码
13. 如图，已知△ABC的面积为12，平分，且于点P，则的面积是____．
14. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为__．
15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
17. 解下列方程．
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．
19. 如图，四边形中，且，连接．
（1）尺规作图：作的平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由．
20. 如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，．
（1）求证：；
（2）若，求 ．
21. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】（1）①若，，则值为 ；
②若，则 ．
【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．
22. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：
燃油车 纯电新能源车
油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时
油价：8元/升 电价：元/千瓦时
（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元，
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和纯电新能源车每年其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
23. 已知中，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，连接．
（1）发现问题
如图1，当点D在边上时，
①请写出和之间的数量关系为______，位置关系为______；
②求证：．
（2）尝试探究
如图2，当点D在边延长线上且其他条件不变时，请写出，，之间存在的数量关系并说明理由．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段的长．
2024—2025学年上学期期末学情检测
八年级数学
1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.B 10.A
11. 12.2024 13.6 14.m＞-10且m≠-6 15.
16.（1） （2）
17.（1）原方程无解 （2）
18.解：原式=
根据分式有意义的条件可知，
∴当x取范围内的整数时，只有x=0．
∴当x=0时，原式=
19.解：（1）如图所示，射线DE即为所求作.
（2）．理由如下：
∵，平分，∴，．
∵，，∴．
∴，．∴．
在和中，，
∴．∴，．
∵，∴．
20.（1）证明：连接.∵垂直平分， ∴.
又，∴.∵是的中点，∴.
（2）35°
21.（1）①20 ②13
（2）解：设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为.
，，即.
，.
.一块三角板的面积是22．
22.解：（1）燃油车每千米行驶费用为（元），
纯电新能源车每千米行驶费用为（元）.
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元.
（2）①由题意，得.解得.
经检验，是分式方程的解，且符合题意.
∴ （元），（元）.
答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元.
②设每年行驶里程为x千米时，买新能源车的年费用更低.
由题意，得.解得.
答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低．
23.（1）①
②证明：∵，，∴．
（2）解：.理由如下：
∵在中，，在中，，∴.
∴，即.
在和中，，
∴.∴.
又，∴．
（3）解：∵在中，，在中，，∴.
∴，即.
在和中，，
∴.∴.
∵，∴．

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