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三门峡市八年级上学期数学试题卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 中秋节是中国传统节日，中秋节传统的习俗有赏月、吃月饼、赏花灯、饮桂花酒等．下列月饼图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB文件只需要0.00076秒，下载一部高清电影只需要1秒．将0.00076用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，某地地震过后，某村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确定房梁是水平的，其数学道理是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 三角形内角和是
C. 等腰三角形底边上的中线和与底边上的高重合
D. 垂线段最短
5. 如图，在△ABC中，是上一点，是的中点，，，三点共线，添加一个条件______，使得．下列选项不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，在△ABC中，，是两条高，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
7. 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个形似“蝴蝶”的平面图案．如图，与都是等腰三角形，且它们关于直线对称，，分别是底边，边上的高，．下列推断错误的是（ ）
A
B.
D.
8. 若式子的计算结果中不含的一次项，则的值为（ ）
A. 0 B. 3 C. D.
9. 下列正多边形的组合中，能够平面镶嵌的是（ ）
A. 正三角形和正六边形 B. 正方形和正五边形
C. 正三角形和正五边形 D. 正五边形和正七边形
10. 如图，在△ABC中，，，是的中点，则边上的中线的长度可能是（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则______．
12. 在括号内填入适当单项式，使多项式能因式分解，则括号内的单项式可以是______．（填一种即可）
13. 化简的结果是______．
14. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图1，在△ABC中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将沿虚线分割后拼接成长方形，如图2．若，，则△ABC的面积是______．
15. 如图，在等腰△ABC中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是_______________．
三、解答题（本大题8个小题，满分75分）
16. 因式分解：
（1）；
（2）．
17. （1）化简：；
（2）解分式方程：．
18. 先化简，再从的范围内选择一个合适的整数代入求值．
19. 如图，小明家有一块三角形土地，其中，，米，米．春天来了，小明的爷爷想把这块三角形土地分成形状、大小相同的三小块，分别种上豆角、西红柿、茄子．
（1）你能帮小明的爷爷把这块土地分成形状、大小相同的三份吗？试着画一画．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，请计算其中一块小三角形土地的周长．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC.
（2）画出△ABC关于轴对称的图形，若点的对应点为，则点的坐标为_____.
（3）在轴上是否存在一点使得？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
21. 我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：
；
；
；
……
（1）设为整数，且，请用含的式子表示上述等式蕴含的一般规律_____；
（2）请证明（1）中得到的规律；
（3）小明同学在上面探究的基础上，发现十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10的两位数的积也存在一定的规律，如：，，，……．
请你用发现的规律计算．（写出计算过程）
22. 下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程．
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用18万元购买型充电桩与用24万元购买型充电桩的数量相等．求，两种型号充电桩的单价．
甲：．
乙：．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲同学所列方程中表示______，乙同学所列方程中的表示______．
（2）请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．
23. 如图1，为等边三角形，顶点坐标分别为，，，动点分别从点，同时出发，点运动到点停止，点运动到点停止．
（1）的值为_____；
（2）若点，点运动速度相同，求证：；
（3）如图2，动点从点开始，沿着轴的正方向运动，以为边长作等边，连接并延长交轴于点．点在运动时，在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
三门峡市八年级上学期数学试题卷
1.B 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.A 10.B
11. 12.-y（答案不唯一） 13. 14.48 15.4
16.（1） （2）
17.（1） （2）
18.解：原式.
∵分式要有意义，∴.∴且.
∵，且a为整数，∴a=-2，-1，2.
∴当时，原式.
（或当时，原式；当时，原式．）
19.（1）解：如图所示.
（2）由（1）可知，.
垂直平分，.
的周长为米．
∴其中一块小三角形土地的周长为米.
20.解：（1）如图所示，△ABC即为所求作.
（2）如图所示，即为所求作. （-3,2）
（3）存在.点P的坐标为（2,0）．
21.（1）
（2）证明：.
（3）解：
.
∴，．
22.（1）型充电桩的单价 购买型充电桩的数量
（2）解：选择甲同学所列的方程．
，解得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意.．
答：型充电桩单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元．
选择乙同学所列的方程．
，解得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意.，．
答：型充电桩的单价为0.9万元，型充电桩的单价为1.2万元．
23.（1）1
（2）证明： ∵动点分别从点，同时出发，点运动到点停止，点运动到点停止，点，点运动速度相同，∴.
∵为等边三角形，，.
∴.∴.
在和中，，∴.∴．
（3）解：存在.点K的坐标为（0,6）或（0，-2）.

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