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2024－2025学年度第一学期期末试卷（B）
八年级数学（RJ）
本试卷共三大题，满分120分，测试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）
A B. C. D.
5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A. 三角形 B. 五边形 C. 四边形 D. 六边形
6. 计算结果为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在正方形网格中有两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在（ ）
A 点 B. 点 C. 点 D. 点
10. 如图，在△ABC中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若分式有意义，则的取值范围是______．
12. 如果，则的值为______．
13. 如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________．
14. 已知关于的分式方程的解是非负数．则的取值范围是______．
15. 如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，P是AB上的一动点，PE⊥AC于E，沿PE将∠A折叠，点A的对应点为D，若BPD是直角三角形，则PA＝___．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. （1）因式分解：；
（2）因式分解：；
（3）解方程：．
18. 先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中．
19. 如图，△ABC中，平分交于点，平分交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求的度数．
20. 如图，已知△ABC中，，．
（1）作的平分线，交于点D；过点D作于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
21. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？
22. 把一个长为，宽为的长方形，沿图①中虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图②中阴影正方形的面积：
方法1：______________________________；
方法2：______________________________．
（2）观察图②，写出、、这三个代数式之间的等量关系：___________________.
（3）若，，则____________．
（4）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图③，把边长为的正方形按如图所示的方法分割成块，它表示的恒等式是_______．
23. 如图，在△ABC中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．
（1）当时，___________，___________.
（2）线段的长度为何值时，？请说明理由.
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
2024－2025学年度第一学期期末试卷（B）
八年级数学（RJ）
1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B
11. 12.-3 13.3 14.且 15.2或4
16.（1） （2） （3） （4）
17.（1） （2） （3）
18.解：（1）原式．
当，时，原式．
（2）原式.
当，原式．
19.解：（1）平分，，.
，.
（2），.
平分，平分，
，.
.
20.（1）解：如图所示.
；
（2）证明：∵，，∴.
∵，∴.
∵是的平分线，∴，.
在与△ADE中，∵，
∴.∴.
（3）解：∵，，∴.
∵，∴．
解：（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元.
依题意，得.解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意.．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
（2）设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球.
依题意，得.
解得.∴m的最大值为120.
答：学校最多可以购买120个篮球．
22.（1）
（2）
（3）
（4）
23.（1）
解：（2）当时，≌.理由如下：
，，，.
∵，，∴.
在△ABD和△DCE中，，≌(ASA).
（3）可以.∠BDA的度数为108°或72°.

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