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河南息县初中八年级2024-2025学年度上期期末学业质量监测
数学学科试题
本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.用一根小木棒与两根长度分别为3cm，5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.计算：（ ）
A.2 B. C. D.
5.在平面直角坐标系中， 关于轴的对称点坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.方程的解是（ ）
A. B. C. D.
7.已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，AD平分交于点，，垂足为，的面积为15，则的长为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.5
9.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（ ）
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
10.如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，.给出下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论共有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：_____.
12.若等腰三角形的一个底角的度数为，则它的顶角的度数为_____°.
13.多项式是完全平方式，则_____.
14.如图，在中，点A的坐标为，点的坐标为，点C的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点D的坐标是_____.
15.如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则_____.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（8分）计算：
（1）；
（2）.
17.（9分）
（1）因式分解：；
（2）解方程：.
18.（9分）先化简，再求值：，其中，.
19.（9分）如图，点在线段上，，，.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
20.（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，，，.
（1）画出关于x轴的对称的图形；
（2）写出，，的坐标（直接写出答案）_____，_____，_____；
（3）在轴上找出一点，使的值最小（不写作法，保留作图痕迹）.
21.（10分）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，班级组织了包粽子活动.已知甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.
22.（10分）在中，为的中点，交的平分线于点，于点，交的延长线于点.求证：
（1）；
（2）.
23.（11分）【问题发现】（1）如图①，与中，，.B，C，E三点在同一直线上，，，则的值为_____.
①
【问题提出】（2）如图②，在中，，，过点作，且，求的面积.
②
【例题】（3）如图③，四边形中，，面积为12且的长为6，求的面积.
③
河南息县初中八年级2024-2025学年度上期期末学业质量监测
数学学科试题
1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A
11.3 12.100 13.1 14. 15.3
16.（1）0 （2）-18a+13
17.（1）（a-b）（2x+1） （2）原方程无解
18.解：原式.
当，时，原式.
19.（1）证明：在和中，∴.
（2）解：由（1）得，∴，.
∴.
∵，∴.
∴的度数是.
20.（1）解：如图，即为所求作.
（2）
（3）解：如图，点即为所求作.
21.解：设乙组同学平均每小时包个粽子，则甲组同学平均每小时包个粽子.
根据题意，得.解得.
经检验，是原方程的解，且符合题意.∴.
答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子.
22.证明：（1）∵平分，，，∴.
（2）连接BE，CE.∵为的中点，，∴为的垂直平分线.∴.
∵，，∴.
在Rt和Rt中，∴.∴.
在和中，∴.∴.
∴.∴.
23.（1）7
解：（2）如图，过点作交延长线于点.
∵，，∴.
∴.
在和中，∴.
∴.∴.
（3）如图，过点作于点，过点作交延长线于点.
∵面积为12且的长为6，∴.∴.
∵，，∴是等腰直角三角形.
∴.∴.
∵，∴，.
∴.
在和中，∴.
∴.∴.

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