资源简介

2024-2025学年第一学期期末调研检测
九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟；
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
3. 近年来，中国汽车出口量呈现快速增长态势，2023年中国汽车出口量首次超越日本位居全球第一，在众多的汽车品牌中，“仰望”是比亚迪旗下高端汽车品牌，其车标设计灵感来源于甲骨文“电”（如下左图）．从给出的四个标识中，选出一个与“仰望”车标对称性相同的图形为（ ）
A. B.
C D.
4. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表（表中频率精确到）：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
“射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801
“射中9环以上”的频率
根据频率的稳定性，则这名运动员“射击9环以上”的概率估计值（结果保留小数点后一位）为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，内接于，为的直径，，点在上，则为（ ）
A. B. C. D.
6. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，直线，直线分别交直线，，于点A，B，C，直线分别交直线，，于点D，E，F直线，交于点，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
8. 据国家统计局发布的《年国民经济和社会发展统计公报》显示，年和年全国居民人均可支配收入分别约为万元和万元．设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A.
B. 当时，
C. 函数有最大值
D. 当时，随的增大而减小
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，且坐标原点为的中点，点的坐标为．将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋组成转结束时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是______（写出一个即可）
12. 如图，把绕点按顺时针方向旋转，得到，点落在边上，若，则_____°．
13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为等腰直角三角形，，，若反比例函数的图象经过的中点，则_____．
14. 如图，在中，，，，以为圆心，长为半径作弧，分别交于，于点，则图中阴影部分的面积为_____．
15. 如图，在中，，，，点是边的中点，点是边上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在的边上（点除外），则的长为_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解方程
（1）
（2）
17. 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对.
（1）请写出.所有可能出现的结果；
（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1．顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上．
（1）在正方形网格中，以为坐标原点，所在的直线为轴，画出平面直角坐标系，写出点的坐标及点关于原点对称的点的坐标；
（2）将绕点按顺时针方向旋转得到，画出，并写出，的坐标；
（3）若将点向右平移个单位，使其落在的内部（包括边界），直接写出的最大值．
19. 如图①，反比例函数与一次函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求面积；
（3）如图②过动点作轴的垂线与反比例函数和一次函数的图象分别交于P，Q两点，当在的左边时，请直接写出的取值范围．
20. 如图，小红同学为了测量一栋楼的高度，在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．
（1）吗？说明理由；
（2）如果小红估计自己的眼睛距地面，同时量得，，求这栋楼的高．
21 如图，平分，与相切于点，连接，延长交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为4，，求的长．
22. 一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方的处射门，足球的飞行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为时，足球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，以为原点建立如图所示平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）；
（3）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球恰好经过点A正上方处？
23. 探究式学习是数学学习的重要方式，是培养创新性人才的重要途径．数学课上，张老师出示如下题目，请同学们尝试以下探究．
在中，，，D是边上一点，是边上的一动点，作射线，将射线绕点顺时针旋转与边所在的直线交于点．
初步感知】
（1）数学探究小组发现，当点为的中点时，如图①，易得出线段，的数量关系为_____；他们进一步发现线段，，也有一定的数量关系，则，的数量关系为_____．
【深入探究】
（2）数学探究小组继续研究，如图②，当点为靠近点A的的三等分点时，线段，，之间也有一定的数量关系，请写出线段，，之间的数量关系，并证明；
【思维拓展】
（3）如图③，在（2）的条件下，连接，设的中点为，若，点从点向点方向移动的过程中，直接写出点运动的路程长度．
2024-2025学年第一学期期末调研检测
九年级数学试卷
1. D 2.B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. C 8.C 9. A 10. B
11. 3（答案不唯一） 12. 24 13. 14. 15. 或
16. （1），；
（2），
17. （1）由题设可知，所有可能出现的结果如下：，，，，，，，，共9种；
（2）两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数有4种可能，所以（甲赢）；
卡片上数字之和为偶数有5种可能，所以（乙赢）.
∵，
∴乙赢的可能性大一些，故这个游戏不公平.
18. 解：（1）画出平面直角坐标系如图，根据图象可得，．
（2）如图，即为所求，，．
（3）∵，，
设直线的解析式为，代入得，解得：，
则可得直线的解析式为，
当点在直线上时，距离最大，
当时，，
此时平移距离．
19. 解：（1）把代入得，
∴反比例函数解析式为.
（2）把代入得，
∴点A的坐标为，
设直线与x轴交于点C，
令，则，解得，
则点的坐标为，
∴.
（3）根据函数图象以及点A、B的横坐标，当在的左边时，的取值范围为或．
20. （1），理由如下：
由光的反射定律，反射角等于入射角得.
（2），
，
．
，
．
.
答：这栋楼高为．
21. （1）过点作于，
切于D，
.
平分，，
.
是的切线.
（2）的半径为4，，中，，
，是的切线，
∴，设，
在中，，，
∴．
22.解：（1）由题意得，当球飞行的水平距离为 时，球达到最高点，离地面，
∴抛物线的顶点坐标为.
故设抛物线解析式为，
将代入得：，
∴.
（2）把代入得，
，
∴不能射进球门.
（3）设他应该向后移动 m 米，
则移动后的解析式为，
把点代入得：
，
解得：，（舍），
故向正后方移动．
23. 解：（1）AE=CF
（2），证明如下：
取中点H，过点H作交于点G，交于点P，
在中，，，
∴∠A=∠B=45°.又HG∥BC，∴∠AGH=∠C=90°,∠GHA=∠B=45°.
是等腰直角三角形.
.
点为靠近点A的的三等分点，H为的中点，
∴.
同理（1）知，，
∴AE+PH=AH=AB.
，H是中点，
∴.
为的中点，
是△BDF的中位线，
∴.
∴.
（3）点运动的路程长为．

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