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2024 2025学年第一学期期末教学质量检测
九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．
3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点坐标是（　　）
A （﹣3，2） B. （﹣3，﹣2） C. （3，﹣2） D. （3，2）
3. 如图，将绕顶点A逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是一个小孔成像示意图，光线经过小孔，物体在幕布前形成倒立的实像（点的对应点分别是）．若物体的高为，小孔到物体和实像的水平距离，分别为，则实像的高度为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点A，B，C在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 关于反比例函数，下列说法不正确是（ ）
A. 图象与坐标轴没有交点
B. 图象关于y轴对称
C. 当时，y随x增大而减小
D. 若点在图象上，则点也一定在图象上
7. 已知不透明的袋子中装有20个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在附近，则袋子中的红球大约有（ ）
A. 80个 B. 98个 C. 100个 D. 120个
8. 如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 3
9. 如图，一个隧道的横截面是以O为圆心的圆的一部分，点D是中弦的中点，经过圆心O交于点C，若路面，净高，则此圆的半径的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，，点A的坐标为．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 将抛物线向下平移5个单位长度，平移后抛物线的解析式为_______．
12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____
13. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图像如图所示，则当时，x的取值范围是_______．
14. 传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，裙长为米，圆心角，则长度为______．
15. 如图，在正方形中，，O为上一点，且，将线段绕点O逆时针旋转（旋转角小于），得到线段，连接并延长，交直线于点P，则的最小值为_______，最大值为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 解下列方程：
（1）；
（2）．
17. 某校数学社团开展“讲数学家故事”的活动，如图是印有三位数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，卡片除图案外其他均相同．将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
（1）小明随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家祖冲之邮票图案的概率是_______；
（2）小明随机抽取了一张卡片，然后将卡片放回洗匀，再由小亮随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一张的概率．
18. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，B，C均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点关于原点O的对称点A；
（2）连接AC，AB，BC得，将绕点A逆时针旋转90°得．画出旋转后的；
（3）在（2）的条件下，点的坐标是_______，边AB扫过区域的面积为_______．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集．
20. 如图，在中，，延长到点C，使，在以O为圆心，为直径的半圆上取一点D，使，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，则的半径长为_______．
21. 如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方的A处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为．现以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式（不必写出自变量的取值范围）；
（2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
22. 某市按照《关于切实做好2025年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求，跳绳项目为必选项目，某体育用品店销售一种跳绳，4月份销售300条，6月份销售432条，若从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该跳绳销售量的月增长率；
（2）若此种跳绳的进价为30元/条．经过市场调研，当售价为40元/条时，月销售量为600条，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10条，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，那么该跳绳的实际售价应定为多少元/条？
23. 已知点为和公共顶点，将绕点顺时针旋转，连接．
（1）问题发现：如图1所示，若和均为等边三角形，则线段与线段的数量关系是______；
（2）类比探究：如图2所示，若，其他条件不变，请写出线段与线段的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：如图3所示，若，，，，当点三点共线时，请直接写出的长．
2024 2025学年第一学期期末教学质量检测
九年级数学试卷
1. D 2. D 3.C 4. A 5. C 6.B 7. A 8. D 9. A 10. D
11. 12. 13. 14. 米 15. 2 14
16. （1）
（2）
17. （1）
（2）解：根据题意，画出如下的树状图：
由树状图可得，一共有9种等可能的结果，其中小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一张的结果有3种，
所以小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一张的概率为．
18. 解：（1）点A即为所求，．
（2）如图，即为所求.
（3），
19. 解：（1）∵一次函数与反比例函数的图象交于点，
，，
，，
∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）不等式的解集为或．
20. 证明：（1）连接，则，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
∵是的半径，且，
∴是的切线．
（2）
21. 解：（1）∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
把点代入，得，
解得
∴抛物线的解析式为：．
（2）当时，，
∴球不能射进球门．
22. 解：（1）设该跳绳销售量月增长率为x，
由题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：该跳绳销售量的月增长率为20%．
（2）设该跳绳的售价应定为a元/条，则每条跳绳的销售利润为元，
月销售量条，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
又∵要尽可能让顾客得到实惠，
，
答：该跳绳的售价应定为50元/条．
23. （1）
解：（2）；理由如下：
，，
∴，
，
∵，
∴，
，
，
．
（3）的长为或．

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