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2024—2025学年上学期期末考试试卷（Y）
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形
2. 已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（　　）
A. 二、三象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限
3. 比较二次函数与图象，则（　　）
A. 开口大小相同 B. 开口方向相同 C. 对称轴相同 D. 顶点坐标相同
4. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是　　
A. B. C. D.
5. 如图，是的外接圆的直径，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 已知三点都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，、、是的切线，切点分别为、、，若，，则的长是（　　）
A 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
8. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E点，且BC＝6，∠BAC＝30°，则CD的值是 （ ）
A. 4 B. C. D. 9.6
9. 已知函数（其中）图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y＝ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n …
且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①函数图象的顶点在第四象限内；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜，其中，正确结论的是（　　）
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
二、填空题（每小题3分，功15分）
11. 已知函数是反比例函数，则________．
12. 看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为__________________．
马匹 姓名 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
13. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表：
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为______．
14. 如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_______cm2．
15. 如图，是的直径，弦平分圆周角，则下列结论：
①
②是等腰直角三角形
③
④
正确的有______．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）；
17. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是，．绕点O逆时针旋转后得到．
（1）画出旋转后的图形；
（2）求线段在旋转过程中所扫过的图形面积．
18. 如图，在中，，，，若以为圆心，为半径画，请根据下列条件，求半径的值或取值范围．
（1）与斜边有1个公共交点；
（2）与斜边有2个公共交点；
（3）与斜边没有公共交点．
19. 如图，一次函数与反比例函数为常数，的图象在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标．
20. 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整．
（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有______人．
（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
21. 喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开降到就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
22. 某超市购进若干袋干果，每袋成本20元．销售过程中发现，每天销售量y（单位：袋）与销售单价x（单位：元）之间的关系可近似的看作一次函数： ，设每天获得的利润为w（单位：元）．
（1）求出w关于x的函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润 最大利润是多少
23. 如图，是的直径，点C在上，D为外一点，且，．
（1）求证：直线为切线．
（2）若DC=，AD=2，求⊙P的半径．
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
2024—2025学年上学期期末考试试卷（Y）
九年级数学
1. A 2. D 3. C 4. B 5. B 6. D 7. B 8. B 9. C 10. B
11. 12. 13. 14. 2 15. ①②④
16. （1）
（2）
17. 解：（1）如下图，即为所求．
（2），
．
由旋转的性质可知，
∴旋转经过的路程长．
18. 解：（1）如图，过点C作，
，，，
，
．
当圆与相切时，即；
当点在圆内部，点在圆上或圆外时，此时，即．
或；
（2），
以为圆心，为半径所作的圆与斜边有两个交点，则圆的半径应大于，小于或等于，
的取值范围是；
（3）与斜边没有公共交点，
或点在的内部，
或．
19. 解：（1）把代入得，解得，
一次函数解析式为；
把代入得，
反比例函数解析式为；
（2）设，
当时，，则，
当时，，解得，则，
的面积等于，
，解得或，
点的坐标为或．
20. 解：（1）全年级总人数为（人），
“良好”的人数为（人），
将条形统计图补充完整，如图所示：
（2）
（3）画树状图，如图所示：
共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，
∴（选中的两名同学恰好是甲、丁）．
21. 解：（1）设停止加热时，设，
由图可知，将代入得：，解得：，
，
当时，得：；
当时，得，解得：，
点坐标为，
点坐标为，
设当加热烧水时，设，
由图及题意可知，将代入得：，解得：，
当加热烧水，函数关系式为；
当停止加热，得与的函数关系式为；
段，；
（2）把代入，得，（分钟）；
从烧水开到泡茶需要等待分钟．
22.解：（1）由题意可得
∴w关于x的关系式为；
（2），
∵，且，
∴当时，y最大值，
答：当销售单价定为每袋30元时，每天可获得最大利润，最大利润是200元．
23.（1）证明：如图1，
连接PC，则∠APC=2∠B，
∵2∠B+∠DAB=180°，
∴∠APC+∠DAB=180°，
∴AD∥PC，
∵∠ADC=90°，
∴∠DCP=90°，
∴PC⊥DC，
故直线CD为⊙P的切线；
（2）如图2，连接AC、PC，
∵DC=，AD=2，∠ADC=90°，
∴AC=
∴∠CAD=60°，
由（1）得AD∥PC，
∴∠CAD=∠ACP=60°，
又PA=PC，
∴△APC是等边三角形，
∴PC=PA=AC=4，
故⊙P的半径是4；
（3）∵S梯形ADCP= （AD+PC）×CD=（2+4）×=，S扇形APC== ，
∴S阴影部分=S梯形ADCP-S扇形APC=，
故阴影部分的面积为．

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