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2024—2025学年度上期期末学业质量监测
九年级数学
注意事项：
1．满分120分，答题时间100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列剪纸中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（ ）
A．1:9 B．1:3 C．1:2 D．1:4
4．假日出游已成为生活新潮，数学活动课上某班同学搜集了河南四个景区的图片，制成四张卡片（除内容外，其余均相同）。若从中随机抽取两张，恰好选中“清明上河园”和“云台山”两张卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，且设为，根据“两天不练丢一半”，可得方程（ ）
A． B． C． D．
6．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A． B． C． D．
7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形内接于，为上的任意一点（点不与点重合），连接，交于点．若，则的度数不可能为（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
9．如图，把边长为3的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（ ）
A．6 B． C． D．
10．如图1，在菱形中，，连接，点从点出发，沿方向以cm/s的速度运动至点，同时，点从点出发，沿方向以1cm/s的速度运动至点．设运动时间为（s），的面积为（cm2），与的函数图象如图2所示，则菱形的边长为（ ）
A．cm B．cm C．3cm D．6cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若反比例函数的图象在每个象限内都随的增大而减小，则的值可以是___________．
12．已知二次函数，该函数图象的顶点坐标为___________．
13．如图，反比例函数的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为___________．
14．如图，扇形的圆心角的度数为，将扇形沿着射线的方向平移，当点落到线段的中点时，平移停止，若的长为，则图中阴影部分的面积是___________．
15．如图，在矩形中，，是的中点，连接，是边上的一动点，将矩形沿过点的直线折叠，使点落在上的点'处．当是以为腰的等腰三角形时，的长为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）解方程：．
（2）在一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、6个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计袋中红球的个数．
17．（9分）如图，在中，．将绕点按逆时针方向旋转得到，使点落在边上，连接，求的度数．
18．（9分）如图，宽为2cm的刻度尺的一边与轴重合，另一边经过反比例函数的图象上的一点，与轴交于点．两点对应刻度尺上的读数分别为4cm和1cm．（1cm代表1个单位长度）
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）为该反比例函数图象上异于点的一点．
①若点的坐标为（4，m），求m的值．
②连接，过点作轴于点，则阴影部分面积的大小关系为_________．（填“”“”或“”）．
19．（9分）如图，某“综合与实践”小组开展测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下．
课题 测量旗杆的高度
测量工具 皮尺、标杆
测量示意图 说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一条直线上．
测量数据 观测者与标杆的距离 观测者与旗杆的距离 标杆的长 观测者的眼睛离地面的距离
2m 28m m m
问题解决 如图，过点作于点，交于点．……
请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度．
20．（9分）如图，二次函数的图象与轴交于两点．
（1）求的值．
（2）若点在该二次函数的图象上，且的面积为6，求点的坐标．
21．（9分）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究，在图2中建立平面直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面点处．
科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度（m）与离发射点的水平距离（m）的几组关系数据如下．
水平距离/m 0 3 10 15 20 27
竖直高度y/m 0 8 9 8
（1）根据上述表格，请求出抛物线的函数解析式．
（2）请计算当水火箭飞行至离发射点的水平距离为18m时，水火箭距离地面的竖直高度．
22．（10分）如图，在中，，点在上，以点为圆心、的长为半径作，交于点．
（1）作的垂直平分线，交于点，交于点，连接．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．
（3）若，求线段的长．
23．（10分）数学活动课上，同学们将两个全等的直角三角形纸片和完全重合放置，固定一个顶点，然后将纸片绕点旋转，其中，．
【感知】
（1）如图1，连接，求在纸片绕点旋转的过程中，的值．
【探究】
（2）如图2，在纸片绕点旋转的过程中，当点恰好落在的高线的延长线上时，求的长．
【拓展】
（3）如图3，在纸片绕点旋转的过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，请直接写出的周长．
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九年级数学参考答案
1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．B 10．B
11．3 12． 13．3 14．8 15．3或
16．解：（1），移项，得，配方，得，
∴，两边同时开平方，得，解得．
（2）由题意，得摸到黑球和白球的频率之和为，
∴总的球数为，
∴（个），故估计袋中红球的个数为6．
17．解：∵，∴．
由旋转的性质，可得，
∴，∴．
18．解：（1）由题意知，点．
将点代入，得，解得，
∴该反比例函数的解析式为．
（2）①将代入，得．
②．
19．解：由题意，得m， m，m．
∵m，
∴（m）．
∵，
∴∽，，即，
∴（m），
∴（m）．
答：学校旗杆的高度为m．
20．解：（1）把点代入，
得，解得．
（2）由（1）知，二次函数的解析式为．
设点的坐标为．
∵的面积为6，，
∴，∴，
即或，解得或，
∴或．
21．解：（1）由题意，可得抛物线的对称轴是直线，
∴抛物线的顶点坐标为（15，9），∴可设抛物线的函数解析式为．
∵抛物线过点（10，8），∴，∴，∴抛物线的函数解析式为．
（2）由（1），得，∴令，则．
答：水火箭距离地面的竖直高度为m．
22．解：（1）作图如下，
（2）直线DF与⊙O相切．
理由：如图，连接．
∵，∴．
∵是的垂直平分线，∴，∴．
∵，∴，
∴，∴．
∵是半径，∴直线与相切．
（3）如图，连接．
∵，∴．
设，则．
在中，，在中，，
∴，即，解得，即．
23．解：（1）在中，由勾股定理，得．
∵，∴，即．
∵，∴∽，∴，∴．
（2）由题意，得．∴和是直角三角形．
由（1），可知∽，∴
∵，∴．
在和中，，∴≌（HL），∴，
∴，．
（3）的周长为36．
提示：∵，是的中线，，
∴，∴．
∵，∴，∴∽，
∴，即，∴．
由上述结论，可得，∴的周长为．

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