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九年级数学试题卷
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置．
2．答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程x2-4x+3=0时，配方后的结果为（ ）
A. （x-1）（x-3）=0 B. （x-4）2 =13
C. （x-2）2 =1 D. （x-2）2 =7
3. 如图，是的直径，若，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. “抽奖活动中得奖概率是”，表示买100张奖券一定有一张能得奖
B. 小明抛掷一枚质地均匀的骰子10次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷骰子，出现1点的概率是
C. “任意画一个四边形，其内角和是”是随机事件
D. “天气预报明天下雪的概率是”，表示明天下雪的可能性很大
5. 如图，将绕点A逆时针旋转至，使，若∠CAB＝70°，则旋转角的度数是（ ）
A. 35° B. 40° C. 50° D. 70°
6. 定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根
7. 为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种的种植目标，第三阶段需实现的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
8. 二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程（，，，为常数）的正数解的取值范围可能是（ ）
… … 3 4 …
… 3.25 1 … …
A. B.
C. D.
9. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. 水温从加热到，需要4min
B. 水温下降过程中，与的函数关系式是
C. 在一个加热周期内水温不低于的时间为
D. 上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
10. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( )
A B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是 ___________．
12. 将抛物线向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为_____．
13. 中国的车轮制造，自古就有完备的标准体系．《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸，乘车之轮六尺有六寸……”．如图，某学习小组通过以下方式探究某个残缺车轮的半径：在车轮上取，两点，设所在圆的圆心为，经测量：弦，过弦的中点作交圆弧于点，且，则该车轮的半径等于_____cm．
14. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______．
15. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，边交于点，当点对应点恰好落在线段的延长线上时，的长是_____．
三、解答题（本题共8个小题，共75分）
16. 解关于的方程：
（1）；
（2）．
17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．
（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'
（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．
18. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．比如：石蜡熔化、樟脑丸变小就是物理变化，铁钉生锈、节日焰火就是化学反应．某学习小组在延时课上制作了如下四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
（A）火箭发射 （B）光合作用 （C）冰雪消融 （D）葡萄酿酒
（1）甲同学从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片内容是物理变化的概率是_____；
（2）乙同学从四张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求乙同学取出的两张卡片内容均为化学变化的概率．
19. 如图，点是菱形对角线上一点，以点为圆心，长为半径的与相切于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，的半径为3，求菱形的边长．
20. 在设计人体雕像时，通常会使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，人们把这个比叫做黄金分割数．如图，雕像的高为，如果按此比例设计，那么雕像的下部长为多少？（用含根号的式子表示）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）当时，请结合图象直接写出关于的不等式的解集；
（3）若把一次函数的图象向下平移个单位，使之与反比例函数的图象只有一个交点，请直接写出的值．
22. “千载竹艺，万缕竹篾”满载着手艺的传承和传统民族文化的魅力，小明在爷爷指导下用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图①）．它的横截面可以看成一个抛物线的形状．小明对菜罩进行了测量：其直径为80厘米，高度为40厘米，随后小明利用抛物线的知识以菜罩左边缘为原点建立平面直角坐标系（如图②）．
（1）请你帮小明求出抛物线的解析式；
（2）如果菜罩紧贴桌面，菜罩内盘子放成一排，爷爷的发明能放下三个直径为22厘米，高度为3厘米的盘子吗？请说明理由．
23. 在等腰直角中，，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接．
【尝试发现】
（1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为________；
类比探究】
（2）当点D在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明；
【联系拓广】
（3）若，，请直接写出值．
九年级数学试题卷
1. D 2. C 3. C 4. D 5. B 6. A 7. B 8. D 9. C 10. B
11. 12. 13. 75 14. 15.
16. （1），
（2），
17. （1）如图，连接OA、OB、OC并点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到A'、B'、C'，连接A'B'、B'C' 、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．
（2）C在旋转过程中所经过的路程为扇形的弧长；
所以.
18. （1）
解：（2）列表如下：
A B C D
A
B
C
D
冰雪融化是物理变化，火箭发射，光合作用，葡萄酿酒都是化学变化，一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合条件的有6种，所以抽取两张卡片均是化学变化的概率是．
19. （1）证明：连接，过点作于点，
与相切于点．
，是的半径，
四边形是菱形，
平分，
，
，
与相切．
（2）解：四边形是菱形，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
在中，，
，
解得，
，
，
在菱形中，，，
是等边三角形，
．
20. 解：设雕像的下部长为，
则题意得：，
整理得：，
解得，（舍去），
经检验，是原方程的根，
答：雕像的下部长为．
21. 解：（1）把代入得，，
∴
∴反比例函数解析式；
把代入得，，
解得
∴，
把，代入得，
，解得，，
∴一次函数解析式为.
（2）∵，，
∴由图象得，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
所以不等式的解集为或.
（3）直线向下平移个单位后的解析式为，
令，
整理得，
若一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，则，
∴，
解得或（舍去）
∴.
22. 解：（1）由题意可得，
该抛物线的顶点坐标为，过点，
设该抛物线的表达式为，
则，
解得，
即抛物线的函数表达式为.
（2）罩子内一排能放下3个这样的盘子，
理由：当时，，
解得，，
，
罩子内一排能放下3个这样的盘子．
23. 解：（1）
（2）补全图形如图：
，理由如下：
过点作交于点，
由旋转得，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
（3）如图，当在的延长线上时，过点作于点，连接，
由（2）得，，
∴，
∴，
∴．
当在的延长线上时，过点作于点，如图，连接，
同理可得：，
∴，，
∴，
∴，
∴；
综上：或.

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