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2024~2025学年上学期期末质量监测
九年级数学
注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）
1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（　　）
A. ﹣3 B. ﹣5 C. 3 D. 5
3. 比较二次函数与的图象，则（　　）
A 开口大小相同 B. 开口方向相同 C. 对称轴相同 D. 顶点坐标相同
4. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 1.8 D. 2
6. 四边形内接于，，是的切线，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A. 水中捞月 B. 水落石出 C. 水滴石穿 D. 水到渠成
8. 在中，和都是锐角，且，，则的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定
9. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
10. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）
A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4
二、填空题（每小题3分，共15分，第15题答对一空得2分，答对两空得3分，请将结果写在答题卡上对应位置）
11. 任意写出一个在一、三象限的反比例函数的解析式______．
12. 若m、n是一元二次方程的两个实数根，则_________．
13. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.2．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为_______．
14. 如图，半圆的直径长为8，点C，D是半圆的三等分点，连接，，过点C作，垂足为E，则图中阴影部分的面积为__________．
15. 如图，，，，为内一点，连接、、，若，，那么的长是______，面积是______．
三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置）
16. 解下列一元二次方程：
（1）；
（2）
17. 如图，一次函数的图像与反比例函数（，）的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）为轴上的一动点，当点的坐标为时，求的面积．
18. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ；
（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率．
19. 如图，将沿过点的直线翻折并展开，直角顶点的对应点落在边上，折痕为，点在边上，经过点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求半径．
20. 如图，在中，，D是边的中点，，垂足为E，，．
（1）求长．
（2）求正弦值．
21. 脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．
销售单价x（元） 30 40 45
销售数量y（件） 100 80 70
（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
22. 如图①，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则：
（1）的度数是 　　；线段，，之间的数量关系是 　　；
（2）如图②，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，请判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．
23. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系：，已知，，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m．
（1）点坐标是_____，点的坐标是_______；
（2）求满足的函数关系；
（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．
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九年级数学
1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9. C 10. D
11. （答案不唯一） 12. 13.10 14. 15. ① ②
16. （1），
（2），
17. 解：（1）将点代入一次函数，
可得，即，
将点代入反比例函数，
可得，解得.
（2）对于直线，
令，可得，即，
∴.
过点作轴于点，如下图，
∵，
∴，，，
∵点的坐标为，
∴，
∴
．
18. （1）
（2）解：根据题意列表如下：
共有种等可能的结果数，其中抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的结果数为2，
所以求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率．
19. 解：（1）与相切． 理由如下：
证明：连接，
，
，
图形沿过点的直线翻折，点的对应点落在边上，
，
，
，
又在中，，
，即，
又经过半径的外端，
与⊙O相切；
（2）在中，，
，
∴，
∴，，
由（1）可证，
∴，
在中，，，
∴，
设，则，
∴，
解得，，
∴，
同样地，在中，，，
∴半径为．
20. 解：（1）∵在中，，，，
∴，
∴，
∵是边的中点，
∴，
所以的长为5．
（2）∵是斜边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
所以正弦值为．
21.解：（1）设该商品每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=kx+b，
将点（30，100）、（40，80）代入一次函数关系式得：
，
解得：．
∴函数关系式为y=-2x+160.
（2）由题意得：
w=（x-30）（-2x+160）
=-2（x-55）2+1250，
∵-2＜0，抛物线开口向下，
∴当x＜55时，w随x的增大而增大，
∵30≤x≤60，
∴当x=55时，w有最大值，此时w=1250．
∴销售单价定为55元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是1250元．
22. （1）
（2）．
由旋转可知，
，，
，
．
在和中，
，
，
，
．
，，
是等腰直角三角形，
，
．
23. （1）(0,70) (40,30)
（2）解：把，代入，得，
解得，
.
（3）当运动员与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，水平距离为．

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